专练04(填空题-基础)（30题)-2022年高考数学考点必杀300题（广东专用）

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专练04 填空题（基础）1．【2021届韶关一模】已知集合，，则___________(结果用区间或集合表示).【答案】【分析】根据对数函数性质确定集合，然后由交集定义计算．【解析】，所以.故答案为：．2．【2021届肇庆二模】写出一个与向量共线的向量：___________.【答案】（答案不唯一，满足即可）【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得结果.【解析】与向量共线的向量为（写出其中一个即可）.取，可得出一个与向量共线的向量为.故答案为：（答案不唯一，满足即可）.3.【2021届汕头一模】已知向量，，则_______．【答案】【分析】利用平面向量数量积的坐标运算求出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值.【解析】，则为锐角，所以，，.故答案为：.4．【2021届广州一模】设向量，且，则__________.【答案】【分析】向量数量积的坐标表示，列式求.【解析】，，，解得：.故答案为：5．【2021届湛江一模】若向量满足，则的夹角为____， ___________．【答案】        【分析】利用向量运算求得，由此求得；利用来求得结果.【解析】依题意，，解得，所以..故答案为：；6．【2020届金山中学模拟】根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.【答案】【分析】先由等面积法求得，利用向量几何意义求解即可.【解析】由等面积法可得，依题意可得，，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.7．【2020届广州二模】已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（2，﹣1）在角α的终边上，则sin2α＝_____．【答案】【分析】由已知结合三角形函数的定义可求，然后结合二倍角的正弦公式即可求解．【解析】由题意可得，，，所以sin2α＝2sinαcosα．故答案为：【点睛】本题考查三角函数中的倍角公式，属于简单题8．【2021届梅州一模】已知，tanα=2，则=______________．【答案】【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．9．【2020届金山中学模拟】若，则 ______．【答案】【分析】利用角的关系，建立函数值的关系求解．【解析】已知，且，则，故．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．10．【2020届化州模拟】已知，则______.【答案】【分析】先由条件，求出，再由二倍角公式求出，由求出所求式子的分母，从而得到答案.【解析】，，，，.故答案为：【点睛】本题考查正切的和角公式的应用，考查二倍角公式，主要考查三角恒等变形的能力，属于中档题.11．【2020届珠海三模】已知等差数列的前项的和为，且，，则_________.【答案】2021【分析】利用等差数列的前项和公式求出，再根据等差数列的通项公式可得答案.【解析】设等差数列的公差为，由，得，解得，所以.故答案为：2021.【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和通项公式，属于基础题.12．【2021届广州天河区二模】写出一个满足前5项的和为10，且递减的等差数列的通项___________.【答案】（答案不唯一）【分析】依题意只需公差，且，再根据等差数列的通项公式计算可得；【解析】依题意数列是递减的等差数列，所以，又，所以，不妨取等差，所以，所以，故答案：13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．【答案】0【分析】利用等差中项以及等比数列的前项和公式即可求解.【解析】由，，是等差数列可知因为，所以，，故答案为：0【点睛】本题考查了等差中项的应用、等比数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.14．【2021届揭阳一模】抛物线的焦点坐标为________.【答案】【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线的焦点坐标为，求出物线的焦点坐标．【解析】在抛物线，即，，，焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，用到抛物线的焦点坐标．15．【2021届湛江一模】一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为_______________.【答案】（答案不唯一）【分析】由平行关系设出直线方程，再由距离公式求出的范围，进而得出其方程.【解析】设该直线方程为，由距离公式可知，解得或，则该直线可为，故答案为：（答案不唯一）16．【2021届汕头一模】写一个焦点在轴上且离心率为的双曲线方程________．【答案】（答案不唯一，符合要求就可以）【分析】取，可求得、的值，结合双曲线的焦点位置可得出结果.【解析】取，则，可得，，因此，符合条件的双曲线方程为.故答案为：（答案不唯一，符合要求就可以）.17．【2021届广州天河区二模】过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于________．【答案】【解析】由抛物线得，设，因为线段的中点的横坐标为，所以，因为直线过焦点，所以.考点：抛物线的定义及标准方程的应用．18．【2020届化州模拟】为了了解全民健身活动的开展情况，通过街头调查的方式随机调查了路人每天步行的步数情况.经过整理绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中数据估计被调查的路人每天步行步数的平均数约为________.【答案】3440【分析】算出各组的频率，利用组中值可求平均数.【解析】由图得第一组的频率为0.12，第二组的频率为0.42，第三组的频率为0.36，第四组的频率为0.10，所以平均数（百步），即（步）.故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，注意计算样本均值时应利用组中值和各组的频率来计算，本题属于基础题.19．【2021届广州一模】某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数（个）1020304050加工时间62758189若用最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为___________.【答案】68【分析】求出，把代入回归直线方程可求得．【解析】由已知，，所以，．故答案为：68．20．【2020届广州二模】如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据月份x1234用水量y2.5344.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是,预测2020年6月份该厂的用水量为_____百吨.【答案】5.95【分析】求出样本中心的坐标,代入回归直线方程,求出,然后代入x＝6,推出结果即可.【解析】由题意可知,；又线性回归方程是,经过样本中心,所以,解得,所以,x＝6时,0.7×6+1.75＝5.95（百吨）.预测2020年6月份该厂的用水量为5.95百吨.故答案为：5.95.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的计算以及根据回归方程预测的问题.属于基础题.21．【2021届湛江一模】若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据：245682040607080根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为=x+1.5，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为________万元.【答案】【分析】先求出得到，即得解.【解析】由题得，所以=5+1.5，所以，所以=x+1.5，当时，.故答案为：【点睛】回归方程经过样本中心点，注意灵活运用这个性质解题.22．【2021届韶关一模】现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构，各负责一个产品，机构负责余下的三个产品，其中产品①不在机构测试的情况有___________种(结果用具体数字表示).【答案】16【分析】分两类完成：产品1在B机构检测和产品1在C机构检测，利用分类加法原理求解.【解析】（1）若产品1在机构，则情况数为；（2）若产品1在机构则情况数为，由分类加法计数原理知总共种情况.故答案为：1623．【2021届高州一模】当为常数时，展开式中常数项为，则________．【答案】【分析】求出二项展开式的通项，得到，即得解.【解析】的第项为，令，得，所以，解得．故答案为：【点睛】求二项展开式的常数项，一般先求出其通项，再令的幂指数为0即得解.24．【2021届湛江调研】二项式的二项展开式中的常数项是________．【答案】15【分析】根据二项展开式公式，由的展开式的通项是，令，即可得解.【解析】因为的展开式的通项是，当时，r＝2，所以展开式中的常数项是．故答案为：15.25．【2021届湛江调研】已知f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，则不等式，f（3x-1）＞f（2）的解集是________．【答案】【分析】根据函数的奇偶性，可知函数在上递减，即可求解.【解析】因为f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增，所以函数在上递减，因为f（3x-1）＞f（2），所以，所以，即-2＜3x-1＜2，解得．故答案为：26．【2020届珠海三模】现有三张卡片，每张卡片上分别写着广州、深圳、珠海三个城市中的两个，且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海”.乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”则甲、丙同去的城市为__.【答案】深圳【分析】甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海“，则甲和乙要去的另一个城市为广州或深圳，乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”，则乙和丙有且只有一个人去了深圳，分别讨论，即可推出结论．【解析】每张卡片上分别写着广州、深圳、珠海三个城市中的两个，且卡片不重复，故卡片可能出现的情况为广州和深圳、广州和珠海、深圳和珠海甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海“，则甲和乙要去的另一个城市为广州或深圳，乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”，则乙和丙有且只有一个人去了深圳若乙去深圳，则丙不去深圳，故丙去广州和珠海，而甲和乙都去珠海，故不符合题意 若丙去深圳，则乙不去深圳，所以乙去珠海和广州，甲去珠海和深圳，丙去广州和深圳所以甲和丙同去的城市为深圳.故答案为：深圳．【点睛】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．27．【2020届深圳二模】曲线上点处的切线方程为_______【答案】【分析】利用切点和斜率求得切线方程.【解析】令，则，所以曲线上点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，属于基础题.28．曲线在处的切线方程是_________．【答案】【分析】利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.【解析】求导得，所以，所以切线方程为故答案为：【点睛】本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.29．【2021届广州天河区二模】已知函数，且，则___________，曲线在处的切线方程为___________.【答案】        【分析】利用导数的运算法则求出导函数，将代入可求，再求出，利用导数的几何意义求出切线方程.【解析】由，则，因为，即，解得，所以，，所以，，所以曲线在处的切线方程为：.故答案为：；30．【2020届惠州六月模拟】设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.【答案】4【分析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值．【解析】∵，∴，∵直线是曲线的一条切线，∴，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，∵切点在切线上，∴，解得，∴实数m的值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题．