高三压轴端点效应学案

这是一份高三压轴端点效应学案，共2页。
1.端点效应概述：恒成立问题中，我们常常能见到类似的命题：对于任意的x∈[a,b]，都有f(x) 恒成立（f(x)中包含参数λ）。这里的端点a,b，往往是使结论成立的临界条件，因此，如果能利用好这两个值，能为我们的解题提供不少便利。对于上述的命题，我们就应该观察f(a)和f(b)的取值。这种观察区间端点值，或受区间端点影响的问题，我们称之为端点效应。
2.端点效应的三层心法：端点效应的核心思想是：利用端点处所需满足的必要条件缩小参数的取值范围，而在很多情况下，该范围即为所求。（需要求导或者放缩进行验证）
第一层——利用原函数：若端点处函数值f(a)、f(b)包含参数λ，则根据恒成立条件则在端点处也成立，有，解此不等式组即可缩小λ取值范围。
第二层——利用一阶导：若端点处函数值恰为0，即f(a)=0或f(b)=0，则此时有。
第三层——利用二阶导：若端点处函数值和导数值均为0，即f(a)=0且
或f(b)=0且，则此时有。
3.必要性探路法：对于恒成立问题，可以通过取定义域内的某个特殊的值，得到一个必要条件，缩小范围讨论或者验证其充分性，进而解决问题。这种必要性探路法所求的参数范围不一定是所求的实际范围，但是可以限定问题成立的大前提，缩小参数讨论范围，一定程度上减少了思维成本。
二、例题
1.已知函数
（Ⅰ）当a=0时，求证；
（Ⅱ）若时，恒有，求实数a的取值范围。
2.已知函数
（Ⅰ）当a=0时，求证；
（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。
3.已知，
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数k的取值范围。