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专题5.1 统计和概率(1)-备战2022年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)
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这是一份专题5.1 统计和概率(1)-备战2022年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用),文件包含专题51统计和概率1解析版docx、专题51统计和概率1原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。
专题5.1 统计和概率
备战2022年中考数学精选考点专项突破卷(1)
一、单选题(共36分)
1.(本题3分)(2021·四川攀枝花·中考真题)下列事件中,为必然事件的是( ).
A.明天要下雨 B.
C. D.打开电视机,它正在播广告
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.
【详解】
解:根据题意,结合必然事件的定义可得:
A、明天要下雨不一定发生,不是必然事件,故选项错误;
B、一个数的绝对值为非负数,故是必然事件,故选项正确;
C、,故不是必然事件,故选项错误;
D、打开电视机,它不一定正在播广告,有可能是其他节目,故不是必然事件,故选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查了必然事件,关键是理解必然事件是一定会发生的事件.解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.
2.(本题3分)(2021·山东临沂·中考真题)从马鸣、杨豪、陆畅,江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队,恰好抽到马鸣和杨豪的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数,找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】
解:列表得:
所有等可能的情况有12种,其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种,
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是,
故选C.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3.(本题3分)(2021·贵州遵义·中考真题)某校7名学生在某次测量体温(单位:℃)时得到如下数据:36.3,36.4,36.5,36.7,36.6,36.5,36.5,对这组数据描述正确的是( )
A.众数是36.5 B.中位数是36.7
C.平均数是36.6 D.方差是0.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.
【详解】
解:A、7个数中36.5出现了三次,次数最多,即众数为36.5,故符合题意;
B、将7个数按从小到大的顺序排列为:36.3,36.4,36.5,36.5,36.5,36.6,36.7,第4个数为36.5,即中位数为36.5,故不符合题意;
C、平均数=×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5,故不符合题意;
D、方差,故不符合题意.
故选:A.
【点睛】
本题考查了数据分析,熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键.
4.(本题3分)(2021·黑龙江绥化·中考真题)在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,除颜色外无其它差别,任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的公式计算,即可得到答案.
【详解】
解:∵袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个,
∴摸出一个球是红球的概率是;
故选:B.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
5.(本题3分)(2021·辽宁鞍山·中考真题)我市某一周内每天的最高气温如下表所示:
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数和众数分别是( )
A.26.5和28 B.27和28 C.1.5和3 D.2和3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的定义,结合表格信息即可得出答案.
【详解】
解:将表格数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28,
中位数为:27;
众数为:28.
故选B.
【点睛】
本题考查了众数、中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
6.(本题3分)(2021·黑龙江鹤岗·中考真题)一组从小到大排列的数据:,3,4,4,5(为正整数),唯一的众数是4,则数据是( )
A.1 B.2 C.0或1 D.1或2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值.
【详解】
∵一组从小到大排列的数据:
,3,4,4,5(为正整数),唯一的众数是4,
∴数据是1或2.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
7.(本题3分)(2021·山东威海·中考真题)为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响,某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查,其中一项是:疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心?针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如下,由图中信息可知,下列结论错误的是( )
A.本次调查的样本容量是
B.选“责任”的有人
C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为
D.选“感恩”的人数最多
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解.
【详解】
A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人,所占比为18%,则调查的样本容量是,故A选项正确;
B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是,则所对人数为人,故B选项正确;
C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人,则所对的圆心角是,故C选项错误;
D.根据“敬畏”占比为16%,则对应人数为人,则“感恩”的人数为人,人数最多,故D选项正确,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体,未知部分对应数量以及对应圆心角的求解,数量掌握相关计算方法是解决本题的关键.
8.(本题3分)(2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题)下列说法正确的是( )
①的值大于;
②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径;
③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是;
④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s2甲=1.3,s2乙=1.1,则乙的射击成绩比甲稳定.
A.①②③④ B.①②④ C.①④ D.②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得.
【详解】
解:①的值约为0.618,大于,此说法正确;
②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径,此说法正确;
③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是,此说法错误;
④∵s2甲=1.3,s2乙=1.1,∴s2甲>s2乙,故乙的射击成绩比甲稳定,此说法正确;
故选:B.
【点睛】
本题考查了黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义;熟练掌握相关知识的性质与意义是解题的关键.
9.(本题3分)(2021·山东日照·中考真题)下列调查中,适宜采用全面调查的是( )
A.调查全国初中学生视力情况
B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况
C.调查某品牌汽车的抗撞击情况
D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.
【详解】
解:对于调查方式,适宜于全面调查的常见存在形式有:范围小或准确性要求高的调查,
A.调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查,只需抽样调查即可,
B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况,因调查范围小且需要具体到某个人,适宜全面调查,
C.调查某品牌汽车的抗撞击情况,此调查兼破坏性,显然不能适宜全面调查,
D.调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率,因调查受众广范围大,故不适宜全面调查,
故选:B.
【点睛】
本题考查全面调查和抽样调查的适用条件,解题关键是要知道这个适用条件.
10.(本题3分)(2021·四川中考真题)下列说法错误的是( )
A.方差可以衡量一组数据的波动大小
B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度
C.一组数据的众数有且只有一个
D.抛掷一枚图钉针尖朝上的概率,不能用列举法求得
【答案】C
【解析】
【分析】
根据各个选项中的说法,可以判断是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
方差可以衡量一组数据的波动大小,故选项A正确;
抽样调查抽取的样本是否具有代表性,直接关系对总体估计的准确程度,故选项B正确;
一组数据的众数有一个或者几个,故选项C错误;
抛掷一枚图钉针尖朝上的概率,不能用列举法求得,故选项D正确;
故选:C.
【点睛】
本题考查了抽样调查、用样本估计总体、众数和方差,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的说法是否正确.
11.(本题3分)(2021·四川中考真题)某商场销售A,B,C,D四种商品,它们的单价依次是50元,30元,20元,10元.某天这四种商品销售数量的百分比如图所示,则这天销售的四种商品的平均单价是( )
A.19.5元 B.21.5元 C.22.5元 D.27.5元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价.
【详解】
这天销售的四种商品的平均单价是:
50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5(元),
故选:C.
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法,是统计和概率部分的简单题型,根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价.
12.(本题3分)(2021·湖南长沙·中考真题)一个不透明的袋子中装有1个红球,2个绿球,除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,然后放回摇匀,再随机摸出一个,下列说法中,错误的是( )
A.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球一定是绿球
B.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球
C.第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球
D.第一次摸出的球是红球的概率是;两次摸出的球都是红球的概率是
【答案】A
【解析】
【分析】
根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.
【详解】
A、第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球,故错误;
B、第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是绿球,故正确;
C、第一次摸出的球是红球,第二次摸出的球不一定是红球,故正确;
D、第一次摸出的球是红球的概率是;
两次摸到球的情况共有(红,红),(红,绿1),(红,绿2),(绿1,红),(绿1,绿1),(绿1,绿2),(绿2,红),(绿2,绿1),(绿2,绿2)9种等可能的情况,两次摸出的球都是红球的有1种,∴两次摸出的球都是红球的概率是,故正确;
故选:A.
【点睛】
此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率,正确理解题中放回摇匀,明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键.
二、填空题(共24分)
13.(本题3分)(2021·广西中考真题)一个正方体的平面展开图如图所示,任选该正方体的一面出现“我”字的概率是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率.
【详解】
∵共有六个字,“我”字有2个,
∴P(“我”)==.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率,熟练掌握概率的求法是解题的关键.
14.(本题3分)(2021·山东济南·中考真题)一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球,这些球除颜色外都相同,从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.
【答案】.
【解析】
【分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部的情况数;②符合条件的情况数;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
解:根据题意可得:不透明的袋子里共有将5个球,其中2个白球,
∴任意摸出一个球为白球的概率是:,
故答案为.
【点睛】
本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
15.(本题3分)(2021·山东菏泽·中考真题)从,,,这四个数中任取两个不同的数分别作为,的值,得到反比例函数,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是______.
【答案】
【解析】
【分析】
从,,,中任取两个数值作为,的值,表示出基本事件的总数,再表示出其积为负值的基础事件数,按照概率公式求解即可.
【详解】
从,,,中任取两个数值作为,的值,其基本事件总数有:
共计12种;
其中积为负值的共有:8种,
∴其概率为:
故答案为:.
【点睛】
本题结合反比例函数图象的性质,考查了概率的计算,能准确写出基本事件的总数,和满足条件的基本事件数,是解题的关键.
16.(本题3分)(2021·湖北黄石·中考真题)某中学规定学生体育成绩满分为100分,按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比,计算学期成绩.小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分,则小明同学本学期的体育成绩是______分.
【答案】85
【解析】
【分析】
按照的比例算出本学期的体育成绩即可.
【详解】
解:小明本学期的体育成绩为:=85(分),
故答案为:85.
【点睛】
本题考查了加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义.
17.(本题3分)(2021·黑龙江大庆·中考真题)两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
画出树状图进行求解即可;
【详解】
由题可得到树状图如下图所示:
∴.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了利用树状图求概率,准确画图是解题的关键.
18.(本题3分)(2021·辽宁丹东·中考真题)甲、乙两人进行飞镖比赛,每人投5次,所得平均环数相等,其中甲所得环数的方差为5,乙所得环数如下:2,3,5,7,8,那么成绩较稳定的是_________(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【解析】
【分析】
求出乙所得环数的方差,然后和甲所得环数的方差进行比较即可.
【详解】
解:∵乙所得环数为:2,3,5,7,8,
∴乙所得环数的平均数为,
∴乙所得环数的方差为,
∵,
∴成绩较稳定的是甲,
故答案为:甲.
【点睛】
本题考查了方差,掌握方差的计算方法,了解方差越小数据越稳定是解题的关键.
19.(本题3分)(2021·贵州黔南·中考真题)若一组数据2,3,x,1,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据众数的定义可得x的值,再依据中位数的定义即可得答案.
【详解】
解:∵2,3,x,1,5,7的众数为7,
∴,
把这组数据从小到大排列为:1、2、3、5、6、7,
则中位数为;
故答案为:4.
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.
20.(本题3分)(2021·四川中考真题)小明在体考时选择了投掷实心球,如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图,这6次成绩的中位数是_____.
【答案】9.75
【解析】
【分析】
将这组数有小到大排列,因为共有6个数,所以中位数为第3、4个数的平均数.
【详解】
由6次成绩的折线统计图可知:
这6次成绩从小到大排列为:
9.5,9.6,9.7,9.8,10,10.2,
所以这6次成绩的中位数是:=9.75.
故答案为:9.75.
【点睛】
本题考查了中位数的定义,根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
三、解答题(共60分)
21.(本题6分)(2021·贵州黔东南·中考真题)某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试,成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示),A等级:90≤x≤100,B等级:80≤x<90,C等级:60≤x<80,D等级:0≤x<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查,并绘制成如图不完整的统计图表.
等级
频数(人数)
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题:
(1)上表中的a ,b= ,m= .
(2)本次调查共抽取了多少名学生?请补全条形图.
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查,请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)8,12,30%;(2)40名,补图见解析;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据题意列式计算即可得到结论;
(2)用D等级人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数;
(3)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.
【详解】
解:(1)a=16÷40%×20%=8,b=16÷40%×(1﹣20%﹣40%﹣10%)=12,m=1﹣20%﹣40%﹣10%=30%;
故答案为:8,12,30%;
(2)本次调查共抽取了4÷10%=40名学生;
补全条形图如图所示;
(3)将男生分别标记为A,B,女生标记为a,b,
A
B
a
b
A
(A,B)
(A,a)
(A,b)
B
(B,A)
(B,a)
(B,b)
a
(a,A)
(a,B)
(a,b)
b
(b,A)
(b,B)
(b,a)
∵共有12种等可能的结果,恰为一男一女的有8种,
∴抽得恰好为“一男一女”的概率为=.
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22.(本题6分)(2021·湖南长沙·中考真题)2021年3月,中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”,为了解某校学生一周劳动次数的情况,随机抽取若干学生进行调查,得到如下统计图表:
(1)这次调查活动共抽取___________人;
(2).
(3)请将条形图补充完整
(4)若该校学生总人数为3000人,根据调查结果,请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.
【答案】(1)200;(2)86,27;(3)图形见解析;(4)810人
【解析】
【分析】
(1)用“1次及以下”的人数除以所占的百分比,即可求出调查的总人数;
(2)总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值,“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值,即可求得n的值;
(3)总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数,再补全条形统计图即可;
(4)用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可.
【详解】
解:(1)这次调查活动共抽取:20÷10%=200(人)
故答案为:200.
(2)m=200×43%=86(人),
n%=54÷200=27%,n=27,
故答案为:86,27.
(3)200×20%=40(人),
补全图形如下:
(4)∵“4次及以上”所占的百分比为27%,
∴3000×27%=810(人).
答:该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23.(本题8分)(2021·江苏泰州·中考真题)一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如下:
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到),由此估出红球有______个.
(2)现从该袋中摸出个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到个白球,个红球的概率.
【答案】(1)0.33,2;(2).
【解析】
【分析】
(1)通过表格中的数据,随着次数的增多,摸到白球的频率越稳定在0.33左右,进而得出答案;利用频率估计概率,摸到白球的概率0.33,利用概率的计算公式即可得出红球的个数;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【详解】
解:(1)随着摸球次数的越来越多,频率越来越靠近0.33,因此接近的常数就是0.33;
设红球由个,由题意得:
,解得:,经检验:是分式方程的解;
故答案为:0.33,2;
(2)画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,摸到一个白球,一个红球有4种情况,
∴摸到一个白球一个红球的概率为:;
故答案为:.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的方法,理解频率、概率的意义以及频率估计概率的方法是解决问题的关键;还考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A的概率.
24.(本题8分)(2021·江苏徐州·中考真题)小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到组(体温检测)、组(便民代购)、组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到组的概率是______;
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)共有3种可能出现的结果,被分到“B组”的有1中,可求出概率.
(2)用列表法表示所有可能出现的结果,进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率.
【详解】
(1)共有3种可能出现的结果,被分到“B组”的有1种,
因此被分到“B组”的概率为,
故答案为:;
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:
小红爸爸
王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种可能出现的结果,其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种,
∴P(他与小红爸爸在同一组)=.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果情况是正确求解的前提.
25.(本题10分)(2021·深圳市龙华区外国语学校初三月考)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
______,______.
该调查统计数据的中位数是______,众数是______.
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
【答案】17、20;2次、2次;;人.
【解析】
【分析】
(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值;
(2)根据中位数和众数的定义求解;
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得;
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得.
【详解】
被调查的总人数为人,
,,即,
故答案为17、20;
由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,
而第25、26个数据均为2次,
所以中位数为2次,
出现次数最多的是2次,
所以众数为2次,
故答案为2次、2次;
扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为;
估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人.
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等,读懂统计图、统计表,从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.
26.(本题10分)(2021·四川中考真题)为了加强学生的垃圾分类意识,某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果,从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试,测试结果共分为四个等级:A.优秀; B.良好; C.及格:D.不及格.根据调查统计结果,绘制了如图所示的不完整的统计表.
垃圾分类知识测试成绩统计表
测试等级
百分比
人数
A.优秀
5%
20
B.良好
60
C.及格
45%
m
D.不及格
n
请结合统计表,回答下列问题:
(1)求本次参与调查的学生人数及m,n的值;
(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解,已知该校学生总数为5600人,请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数;
(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识,学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛,要求每班派一人参加.某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加.班长设计了如下游戏来确定人选,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀,两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明参加,否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
【答案】(1)400人,;(2)1120人;(3)不公平,树状图见解析
【解析】
【分析】
(1)由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数;进而求出m和n的值;
(2)由总人数乘以良好和优秀所占比例即可;
(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果,找出和为奇数的结果有8种,再计算出小明参加和小亮参加的概率,比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平.
【详解】
(1)本次参与调查的学生人数为:20÷5%=400(人),
m=400×45%=180,
∵400﹣20﹣60﹣180=140,
∴n=140÷400×100%=35%;
(2)5600×=1120(人),
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人;
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中和为奇数的结果有8种,
∴P(小明参加)==,
P(小亮参加)=1﹣=,
∵≠,
∴这个游戏规则不公平.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识;画出树状图是解题的关键.
27.(本题12分)(2021·湖北荆门·中考真题)如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号,M号,L号,XL号,XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图.
根据图中信息解答下列问题:
(1)求XL号,XXL号运动服装销量的百分比;
(2)补全条形统计图;
(3)按照M号,XL号运动服装的销量比,从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件,若再取2件XL号运动服装,将它们放在一起,现从这件运动服装中,随机取出1件,取得M号运动服装的概率为,求x,y的值.
【答案】(1)XL号,XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%;(2)补全条形图如图所示,见解析;(3).
【解析】
【分析】
(1)先求出抽取的总数,然后分别求出对应的百分比即可;
(2)分别求出S、L、XL的数量,然后补全条形图即可;
(3)由销量比,则,结合概率的意义列出方程组,解方程组即可得到答案.
【详解】
解:(1)抽取的总数为:(件),
∴XXL的百分比:,
XL的百分比:;
∴XL号,XXL号运动服装销量的百分比分别为15%,10%.
(2)根据题意,
S号的数量:(件),
L号的数量:(件),
XL号数量:(件),
补全条形图如图所示.
(3)由题意,按照M号,XL号运动服装的销量比,则,
根据概率的意义,有,
∴,
解得:.
【点睛】
本题考查了概率的意义,频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
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