清单23 等比数列(解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练

这是一份清单23 等比数列(解析版）-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练，共21页。试卷主要包含了知识与方法清单，跟踪检测，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
清单23 等比数列
一、知识与方法清单
1.等比数列的概念
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)．
【对点训练1】（2021届甘肃省民乐县高三押题卷）已知数列为等比数列,其前项和为,若,,则（ ）．
A．或32 B．或64 C．2或 D．2或
【答案】B
【解析】∵数列为等比数列,,解得,设数列的公比为,,
解得或,当,则,当,则．故选B．
2.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.
【对点训练2】（2021届“超级全能生”高三4月联考）已知递增等差数列,且为与的等比中项,则公差（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】D
【解析】因为且为与的等比中项,所以,解得或(舍),故选D.
3.等比数列的公比及任意一项均不为零
【对点训练3】是成等比数列的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若,取,则不成等比数列,若成等比数列,则成立,
故选B.
4.等比数列的通项公式
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an＝a1·qn－1=am·qn－m．
【对点训练4】（2021届吉林省长春市东北师大附中高三五模）已知各项均为正数的等比数列的前三项和为14,且,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为,因为各项均为正数的等比数列的前三项和为14,
所以有,,又因为,
所以,由解得：,,因此,
则．故选B.
5.等差数列的前n项和公式
当q＝1时,Sn＝na1；
当q≠1时,Sn＝＝.
【对点训练5】在正项等比数列中,,,则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为,则,,由可得,
,故选B．
6,等比数列前n项积的最值.
各项均为正数的等比数列中,若,则当时等比数列的前n项积最大；若,则当时等比数列的前n项积最小.
【对点训练6】已知等比数列的前项积为,若,,则当取最大值时,的值为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为,则,解得,所以,
所以,所以当取得最大值时,可得为偶数,
而在上单调递减,；；,则,且,
当且为偶数时,,
,所以,所以时,取得最大值．故选D．
7. 若{an}为等比数列,且k＋l＝m＋n(k,l,m,n∈N*),则ak·al＝am·an.
【对点训练7】等比数列{an}中,则 .
【答案】2
【解析】因为,所以.
8. 若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列．
【对点训练8】已知数列{an}中,则数列的前n项的和为
【答案】
【解析】构成首项为8,公比为4的等比数列,所以其前n项的和为=.
9.等比数列{an}的单调性
(1)满足或时,{an}是递增数列．
(2)满足或时,{an}是递减数列．
(3)当时,{an}为常数列．
(4)当q