专题06 基础相似问题-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用）

专题06 【基础相似问题】

知识点

平行线分线段成比例

（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．

（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

【命题一】平行线分线段成比例 

1．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，F是AD、BE的交点，CE＝2AE，BF＝EF，EN∥BC交AD于N，若BD＝3，则CD长度为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．如图所示，在△ABC中，D为线段AB的中点，AE＝3EC，延长DE交BC的延长线于F，则为（　　）

A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3

3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则BF的长为（　　）

A．2 B．3 C． D．4

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．6

5．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF：EH＝2：3，那么EH的长为（　　）

A． B． C． D．2

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AF＝3，则FC的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．9

7．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（　　）

A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3

8．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD＝2：1，点G在DE上，DG：GE＝1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　）

A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：3

9．如图，在▱ABCD中，AD＝18，点E、F分别是BD、CD上的点，EF∥BC，且＝，则EF等于（　　）

A．6 B．8 C．9 D．18

10．如图，已知DE∥BC，AD：DB＝3：2，则DE：BC的值是（　　）

A． B． C． D．

【命题二】三角形相似求线段的长度或比值

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE，点E在AC上，若ED＝3，EC＝1，则EB＝（　　）

A． B． C． D．2

2．如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，则DE的长（　　）

A． B． C． D．

3．如图，CD是△ABC的高，CD2＝AD•BD，M是CD的中点，BM交AC于E，EF⊥AB于F．若，则AB的长为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点E是AB的中点，AC＝5，BD＝2，若∠A＝∠CED＝∠B，则AB的长是（　　）

A．7 B． C． D．10

5．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　）

A．1 B．2 C．4﹣4 D．8﹣4

6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝14，点F在CD上，且CF＝4，点E在BC上，若∠BAE＝∠CEF，则BE的长为（　　）

A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或8.4

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD边上的一个动点，当点E在AD（不含A，D两点）上运动时，若△BEC是以BC为斜边的直角三角形，则等于（　　）

A． B．或 C． D．或

9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，连接AF交CG于M点，则FM＝（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝10，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，那么EF的长为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD交AE于点G，则GH的长为（　　）

A． B． C． D．

知识点

相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．

（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．

（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．

【命题三】相似三角形的面积问题

1．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AD＝1：3，则S△AEF：S△CDF＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△DOE与S△COE的比是（　　）

A．1：25 B．1：5 C．1：4 D．1：3

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（　　）

A． B．1 C． D．

4．如图，在△ABC中，DE∥AC，AE、DC交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D为AC上一点，连接BD，且BD＝BC＝4，则DC为（　　）

A．2 B． C． D．5

6．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且AD＝BE＝CF，若DE⊥BC，则△DEF与△ABC的面积比为（　　）

A． B． C． D．

7．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（　　）

A．6 B．8 C． D．

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分别是AB、AD边上的点，BF，DE相交于点G，若AE＝AB，AF＝AD，则四边形BCDG的面积是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，面积为36的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2，则小正方形的边长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝AE＝5，AE与BD交于点F，AF＝2EF．则BC的长为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF＝1，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，在正方形ABCD中，AD＝6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（　　）

A．2 B． C． D．4

13．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（　　）

A．4 B．或 C． D．

15．如图，四边形ABCD是平行四边形，若点M，N是AB边上的两个三等分点，连接CM，DN交于点O，则S△OMN：S△OCD等于（　　）

A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1