专题10 尺规设计作图-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用）

专题10 【尺规设计作图】

知识点

位似变换一般步骤

①确定位似中心；

②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；

③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

注意：位似变换一定看清作图位置，同侧还是异侧，以及位似比。

旋转变换一般步骤

①确定旋转中心；

②分别连接旋转中心和能代表原图的关键点（顶点），得到几条线段。

③将上述线段分别旋转要求的旋转角度，得到新的顶点。

④顺次连接上述新的顶点，得到新的图形．

注意：旋转变换一定看清旋转方向，顺时针还是逆时针。

【命题一】位似变换

1．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务．

（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）．

（2）以点O为位似中心，在网格中出画出△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为1：3（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）．

2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，1），C（1，1）．

（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，把△ABC放大2倍，画出放大后的位似图形△A2B2C2．

3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P．

（1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使，请画出△AB1C1；

（2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为．

4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．

（1）平移线段AB，使其经过O点，得到以格点为端点的线段CD，画出线段CD；

（2）在给定的网格中，以O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段EF（点A，B的对应点分别为E，F），画出线段EF．

知识点

无刻度直尺作角平分线方法总结

（1）构造等腰三角形，找中点，利用等腰三角形三线合一的性质即可作所求。

（2）构造正方形或菱形，找对角定点，利用正方形或菱形对角线平分内角的性质即可作所求。

（3）对于直角的角平分线还可以根据旋转得到等腰三角形的方法作角平分线如命题二第7题。

无刻度直尺作垂线方法总结

（1）找已知线段的一条相邻线段，进行90°旋转，旋转方向根据角在网格中位置而定。

（2）将上述旋转的线段在网格中进行平移，平移到要过的点。

（3）平移后的线段即为所求。

【命题二】无刻度直尺作角平分线

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABO中A点的坐标为（5，0），B点的坐标为（4，2）．

（1）将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，请你画出旋转后的图形；

（2）请用无刻度直尺作△ABO的角平分线BE，并直接写出点E的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（5，4），B（1，1），C（5，1）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以O为对称中心，画出△ABC关于O成中心对称的图形△A'B'C'；

（3）请用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BQ（点Q在线段AC上）（保留作图辅助线）．

7．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中作△ABC的中线BD；

（2）在图2中，作△ABC的角平分线BE；

（3）在图3中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′．

8．请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹．

（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BD；

（2）过C作线段AB的垂线段CE，垂足为E；

（3）作∠ABD的角平分线BF．

知识点

无刻度直尺作中点方法总结

（1）找到已知线段的网格顶点，将网格顶点分别向相反方向平移相同的单位，得到新的顶点。

（2）连接新的顶点，找到该线段与已知线段的交点。

（3）上述交点即为已知线段的中点（几等分点作法同理）。

【命题三】无刻度直尺作中点

9．如图，方格纸每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1．点C的对应点为C1，画出△AB1C1．

（2）求线段AC扫过的面积；

（3）连接CC1，在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的一半．

10．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．

（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；

（2）连接EF，画线段EF的中点M；

（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．

11．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）．

（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出平移后的图形．

（2）将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出旋转后的图形；

（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A1B1C1的中线A1D1（画图中要体现找关键点的方法）．

12．如图，△ABC的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图．

（1）将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；

（2）在AC上找一点E，连接BE，使得BE为△ABC的中线；

（3）在CD上找一点M，使得＝．

【命题四】旋转路径和面积

13．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，4），连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1．

（1）在图中作出线段OP1，并写出P1点的坐标；

（2）求点P在旋转过程中所绕过的路径长；

（3）求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．

14．在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．

15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2．

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积．

【尺规设计作图综合】

17．如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．所画图形的线段的端点须在格点上．

（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；

（2）在图乙中以△ABC的边AB为一边画出平行四边形ABEF，且S△ABEF＝4S△ABC（仅画一个图形）．

18．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣2，0），（﹣4，1），请结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2）的位置，画出平移后的△A2B2C2；

（3）在△ABC和△A1B1C1中，△A2B2C2与 　△A1B1C1　成中心对称，其对称中心的坐标为 　（1，﹣1）　．

19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；

（2）用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA＝OB．

20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出以格点（网格线的交点）为端点的线段AB及格点O．

（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段CD（点A，B的对应点分别为C，D），请画出线段CD．

（2）以线段CD为一边，在网格内作出一个周长最大的等腰△CDE，点E在格点上．

21．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转45°，得到△A2B2C1．

（1）在网格中画出△A1B1C1；

（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．

22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，线段AB的端点A、B均为网格线的交点．

（1）将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到线段A1B1，画出线段A1B1；

（2）将线段绕点A1顺时针旋转90°得到线段A2B2，画出线段A1B2；

（3）连接BB1，直接写出sin∠B1BA＝　　．

23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点B2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点B1旋转至B2时走过的路径的长（结果保留π）．

24．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）用无刻度尺作图，求作线段AB的中点P．

25．请按下列要求画图并填空．

（1）平移线段AB使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD；

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段BE，并直接写出cos∠BCE的值为　　．

26．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，且∠B＝90°．

（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△EFG（其中A，B，C三点旋转后的对应点分别是E，F，G），画出△EFG．

（2）设△EFG的内切圆的半径为r，△EFG的外接圆的半径为R，则＝　　．

27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（﹣3，4）、和C（2，4）、D（6，6），请按下列要求画图并填空：

（1）沿水平方向移动线段AB，使点A和点C的横坐标相同，画出平移后所得的线段A1B1，并写出点B1的坐标；

（2）将线段A1B1绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A1与点C重合，点B1与点D重合），请用无刻度的直尺和圆规，找出旋转中心点P．（保留作图痕迹，不写作法）

28．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．

（1）将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段EF，画出线段EF（点E，F分别为A，B的对应点）

（2）以点C为位似中心，将线段EF作位似变换，且放大到原来的3倍，得到线段GH（点G，H分别为E，F的对应点），在网格内画出线段GH．

29．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；

（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

30．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点），并建立平面直角坐标系．

（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），画出△A1B1C1；

（2）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．

（3）在（2）的条件下，求点P到线段AB的距离．