2020-2021学年11.1.1 三角形的边完美版课件ppt

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三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。
为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?这与三角形的性质有关.一个三角形有三个角、三条边.三个角之间有什么关系?三条边之间有什么关系?
在小学我们通过测量得知三角形的内角和等于180°，但测量常常有误差，三角形有无数多个，要说明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只靠测量，而必须通过推理证明.本章中，我们就来证明这个结论.三角形是最简单的多边形， 也是认识其他图形的基础.本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上，学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和.学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法.
1.知道三角形的有关概念，会用符号正确地表示三角形.2.会把三角形按边、角进行分类.3.知道三角形的三边关系,并能熟练应用.
重点:三角形的概念、分类及三边关系的应用.难点:三角形三边关系的应用.
知识点一：三角形有关概念
在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
问题1：观察上面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角.边：线段AB、BC、CA是三角形的边.顶点：点A、B、C是三角形的顶点，角：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.角的表示：三角形ABC的三个内角分别表示为________.
三角形的记法与边的表示：
在△ABC中，AB边所对的角是： .∠A所对的边是： .
再说几个对边与对角的关系试试.
1、下列图形符合三角形的定义的是（ ）
2、找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，分别是△ABE、△ABC、 △BEC、△BCD、△ECD.
(2) 以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC.
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
三角形应满足以下两个条件：表示方法：
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△ CAB、 △ ACB等.
观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
知识点二：三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角.
如果按照三角形边关系，该如何分类呢？ 说说你的想法，并与同桌交流.
我们知道:在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
底和腰不相等的等腰三角形
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
3.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+ Ib-cI =0,则△ABC是()A.等腰三角形B.不等边三角形C.等边三角形D.以上都不对
2.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+ ▏b-c ▏=0,则△ABC是( )A.等腰三角形 B.不等边三角形 C.等边三角形 D.以上都不对
3. △ABC的三边长分别为a,b,c,且(a+b-c)(a-c) =0,那么△ABC是( )A.不等边三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.等腰三角形
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
知识点三：三角形的三边关系
讨论：1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
对于任意一个△ABC,如果把其中任意两个顶点(例如B, C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB+AC> BC.①同理有 AC+BC>AB,② AB+BC> AC.③一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项可得BC> AB-AC, BC> AC-AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边.
归纳总结：三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
例1判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
在求三角形三边问题时，有时需要进行讨论，并用三角形的三边关系来检验能否构成三角形.
1.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为20cm, 求其他两边的长。2. (1) 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，求它的周长;(2)已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9，求它的周长。；（课本第8页习题11.1第6、7题）
1、图中锐角三角形的个数有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ．
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 _____.
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
提示：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
已知：a、b、c为三角形的三边长， 化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a．
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
|a-b|b,x为第三边）
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？