专题09 不等式（组）及应用（共38题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

专题9不等式（组）及应用（共38题）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、单选题

1．（2021·山东临沂市·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

3．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

4．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．（2021·重庆中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·重庆中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·四川南充市·中考真题）满足的最大整数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B．

C．且 D．

10．（2021·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A．5 B．8 C．12 D．15

11．（2021·浙江中考真题）不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组的整数解的和为（    ）

A．1 B．0 C．-1 D．-2

14．（2021·重庆中考真题）关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A． B． C． D．

15．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点在直线上，且（      ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．（2021·上海中考真题）不等式的解集是_______．

17．（2021·甘肃武威市·中考真题）关于的不等式的解集是___________．

18．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组的解为______．

19．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．

20．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

21．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．

22．（2021·陕西中考真题）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）

23．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．

24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．

三、解答题

25．（2021·陕西中考真题）解不等式组：

26．（2021·四川成都市·中考真题）（1）计算：．    

 （2）解不等式组：

27．（2021·浙江宁波市·中考真题）（1）计算：．     

（2）解不等式组：．

28．（2021·山东泰安市·中考真题）（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

29．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）解不等式．

30．（2021·安徽）解不等式：．

31．（2021·四川乐山市·中考真题）当取何正整数时，代数式与的值的差大于1

32．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：．

33．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．

（1）足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？

34．（2021·四川乐山市·中考真题）已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．

35．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．

（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

36．（2021·江苏扬州市·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：

说明：①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．

37．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

38．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．