专题09 不等式(组)及应用(共38题)-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】
展开2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第01期)
专题9不等式(组)及应用(共38题)
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
一、单选题
1.(2021·山东临沂市·中考真题)已知,下列结论:①;②;③若,则;④若,则,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
3.(2021·山东临沂市·中考真题)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.(2021·四川遂宁市·中考真题)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2021·重庆中考真题)不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.(2021·重庆中考真题)不等式在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.(2021·浙江金华市·中考真题)一个不等式的解在数轴上表示如图,则这个不等式可以是( )
A. B. C. D.
8.(2021·四川南充市·中考真题)满足的最大整数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2021·山东泰安市·中考真题)已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A. B.
C.且 D.
10.(2021·重庆中考真题)若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.5 B.8 C.12 D.15
11.(2021·浙江中考真题)不等式的解集是( )
A. B. C. D.
12.(2021·浙江丽水市·中考真题)若,两边都除以,得( )
A. B. C. D.
13.(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组的整数解的和为( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
14.(2021·重庆中考真题)关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. B. C. D.
15.(2021·浙江嘉兴市·中考真题)已知点在直线上,且( )
A. B. C. D.
二、填空题
16.(2021·上海中考真题)不等式的解集是_______.
17.(2021·甘肃武威市·中考真题)关于的不等式的解集是___________.
18.(2021·浙江温州市·中考真题)不等式组的解为______.
19.(2021·江苏扬州市·中考真题)在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则整数m的值为_________.
20.(2021·浙江丽水市·中考真题)要使式子有意义,则x可取的一个数是__________.
21.(2021·四川眉山市·中考真题)若关于的不等式只有3个正整数解,则的取值范围是______.
22.(2021·陕西中考真题)若,是反比例函数图象上的两点,则、的大小关系是______(填“>”、“=”或“<”)
23.(2021·四川泸州市·中考真题)关于x的不等式组恰好有2个整数解,则实数a的取值范围是_________.
24.(2021·四川遂宁市·中考真题)已知关于x,y的二元一次方程组满足,则a的取值范围是____.
三、解答题
25.(2021·陕西中考真题)解不等式组:
26.(2021·四川成都市·中考真题)(1)计算:.
(2)解不等式组:
27.(2021·浙江宁波市·中考真题)(1)计算:.
(2)解不等式组:.
28.(2021·山东泰安市·中考真题)(1)先化简,再求值:,其中;
(2)解不等式:.
29.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)解不等式.
30.(2021·安徽)解不等式:.
31.(2021·四川乐山市·中考真题)当取何正整数时,代数式与的值的差大于1
32.(2021·江苏连云港市·中考真题)解不等式组:.
33.(2021·四川眉山市·中考真题)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.
(1)足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15500元,学校最多可以购买多少个篮球?
34.(2021·四川乐山市·中考真题)已知关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)二次函数的部分图象如图所示,求一元二次方程的解.
35.(2021·四川成都市·中考真题)为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;
(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾?
36.(2021·江苏扬州市·中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元. |
说明:①汽车数量为整数;
②月利润=月租车费-月维护费;
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;
(2)求两公司月利润差的最大值;
(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.
37.(2021·江苏连云港市·中考真题)为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
38.(2021·四川资阳市·中考真题)我市某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的,应如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
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