专题02 分式运算之先化简再求值 -备战2022年中考数学复习重难点与压轴题型专项训练

备战2022年中考复习重难点与压轴题型专项训练

专题02 分式运算之先化简再求值

【典型例题】

1．（2021·湖南湘潭市·中考真题）化简求值：，其中．

【答案】

解：==

将代入得：原式=-2-1=-3．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．

2．（2021·湖北鄂州市·中考真题）先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】

解：

======

在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2

当x=-2时，．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键．

【专题训练】

一、解答题

1．（2021·四川广安市·中考真题）先化简，再求值：，其中x=2021．

【答案】

解：

===

将x=2021代入，得

原式==．

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．

2．（2021·辽宁鞍山市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式=

==

当时，

原式===．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2021·甘肃兰州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

，

，

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

4．（2021·广西河池市·中考真题）先化简，再计算：，其中a＝2．

【答案】

解：

＝＝＝，

当a＝2时，原式＝＝3．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

5．（2021·辽宁朝阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

原式

当时，原式

【点睛】

本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

6．（2021·辽宁葫芦岛市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式

；

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

7．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式==，

将代入得：原式=-4+3=-1，

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

8．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）先化简，再求值：，其中m满足：.

【答案】

解：原式为

====，

又∵m满足，即，将代入上式化简的结果，

∴原式=．

【点睛】

本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．

9．（2021·江苏宿迁市·中考真题）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．

【答案】

解：原式＝÷(﹣)

＝÷＝·＝，

当x＝﹣2时，

原式＝＝＝．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．

10．（2021·四川眉山市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式．

当时，原式

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．

11．（2021·湖南益阳市·中考真题）先化简，再求值：，其中

【答案】

解：

时，原式=

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．

12．（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：

当时，原式

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．

13．（2021·宁夏中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

14．（2021·广东深圳市·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2．

【答案】

当a=2时，原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．

15．（2021·云南中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：

当 上式

【点睛】

本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．

16．（2021·辽宁营口市·中考真题）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．

【答案】

解：原式＝＝＝﹣2﹣x．

∵x≠1，x≠2，

∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．

当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法.

17．（2021·山东烟台市·中考真题）先化简，再求值：÷，其中x＝+1，y＝﹣1．

【答案】

解：÷

＝÷＝×＝

当x＝+1，y＝﹣1时

原式＝＝2﹣．

【点睛】

本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．

18．（2021·贵州毕节市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式

将代入得：.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.

19．（2021·辽宁丹东市·中考真题）先化简，再求代数式的值：，其中．

【答案】

原式

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．

20．（2021·山东滨州市·中考真题）先化筒，再求值：其中

【答案】

解：

；

∵，

所以，原式．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．

21．（2021·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值：其中a是不等式组的最小整数解；

【答案】

解：原式=，

解不等式组，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，

∴a的最小值为2

∴原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．

22．（2021·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

原式

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．

23．（2021·湖南娄底市·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．

【答案】

原式

分式的分母不能为0

解得：m不能为，0，3

则选代入得：原式．

【点睛】

本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．

24．（2021·青海中考真题）化简求值：；其中．

【答案】

∵

∴

∴原式＝．

【点睛】

本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．

25．（2021·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式

当时代入，

原式．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．

26．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

；

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.

27．（2021·辽宁本溪市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

，

当时，

原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

28．（2021·湖北中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：原式

，

当时，原式

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．

29．（2021·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

当时，

原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

30．（2021·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）先化简，再求值：  其中x=1－2tan45°．

【答案】

解：

===＝，

当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝ ．

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时还考查了特殊角的三角函数值．

31．（2021·黑龙江牡丹江市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

解：

====

∵=-1，代入，

原式=-1

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.

32．（2021·江西中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

原式=，

=，==，

把代入上式得，

原式=．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．

33．（2021·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

====，

当时，原式==1．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

34．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】

原式=

===，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．

35．（2021·河南中考真题）先化简，再求值：，其中

【答案】

原式==，

当时，原式=．

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．

36．（2021·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．

【答案】

解：原式=

===2a(a+2)=2a2+4a.

∵，

∴a2+2a=3.

∴原式=2（a2+2a）=6.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．

37．（2021·四川广元市·中考真题）先化简，再求值：，其中a是关于x的方程的根．

【答案】

解：

=a2+2a+1

∵a是关于x的方程的根，

∴a2-2a-3=0，

∴a=3或a=-1，

∵a2+a≠0，

∴a≠-1，

∴a=3，

∴原式=9+6+1=16.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．