专题29概率（共60题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】

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2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题29概率（共60题）
一、单选题
1．（2021·江苏扬州市·中考真题）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．
3．（2021·浙江中考真题）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
【答案】D
【分析】
结合题意，根据不可能事件的定义分析，即可得到答案．
【详解】
经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件
∴选项A错误；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
∴选项B错误；
班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件
∴选项C错误；
从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件
∴选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质，从而完成求解．
4．（2021·四川乐山市·中考真题）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1

A．32 B．7 C． D．
【答案】D
【分析】
结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
5．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出所有球数的总和，再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率．
【详解】
解：任意摸一个球，共有8种结果，任意摸出一个球是红球的有3种结果，因而从中任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，关键注意所有可能的结果是可数的，并且每种结果出现的可能性相同．
6．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【详解】
试题分析：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故选A．
考点：随机事件．
7．（2021·新疆中考真题）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据概率公式计算求解即可
【详解】
∵有5种可能性,白球有3种可能性,
∴摸出1个球，恰好是白球的概率,
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8．（2021·湖南长沙市·中考真题）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：由题意，画树状图如下：


由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，
则所求的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
9．（2021·湖北武汉市·中考真题）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为．
故选C．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键．
10．（2021·湖南长沙市·中考真题）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
【答案】A
【分析】
先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．
11．（2021·湖北武汉市·中考真题）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
12．（2021·四川广安市·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6
C．“若是实数，则”是必然事件
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】B
【分析】
根据抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义分别判断即可．
【详解】
解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；
B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；
C、，则“若a是实数，则”是随机事件，故错误；
D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了抽样调查及普查，众数和中位数，随机事件，方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点．
13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
【答案】D
【分析】
根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案．
【详解】
解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；
C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；
D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．
14．（2021·浙江杭州市·中考真题）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．
【详解】
解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，

共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，
即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（2021·山东临沂市·中考真题）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可．
【详解】
解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，
设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，
则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，
∴至少有一盒过期的概率是，
故选D．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
16．（2021·安徽中考真题）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】
解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，
∴所选矩形含点A的概率是
故选：D
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
二、填空题
17．（2021·湖北荆州市·中考真题）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是________．
【答案】.
【分析】
根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果和一次就能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可.
【详解】
解：锁用A，B表示，钥匙用A，B，C，D表示，
根据题意画树状图得：

∵共有8种等可能的结果，有2中情况符合条件，
∴一次就能打开锁的概率是.
故答案为.
【点睛】
本题考点：画树状图求概率.
18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___．

【答案】．
【详解】
解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
19．（2021·湖南株洲市·中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是____．
【答案】
【详解】
试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4种可能，则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.
故答案为.
考点：概率公式．
20．（2021·浙江金华市·中考真题）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
【答案】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数．
21．（2021·浙江温州市·中考真题）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为______．
【答案】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有21个小球，其中红球有5个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）．
22．（2021·四川南充市·中考真题）在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．
【答案】
【分析】
先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】
解：∵在，，，这四个数中，倒数等于本身的数有，，
∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
23．（2021·四川资阳市·中考真题）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为__________．
【答案】
【分析】
结合题意，根据列举法求概率，即可得到答案．
【详解】
根据题意，将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起，随机抽取一本，共12种情况，其中抽中文学类共4种情况；
∴抽中文学类的概率为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的知识；结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质，从而完成求解．
24．（2021·重庆中考真题）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______．
【答案】
【分析】
画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果，再由概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图如图：

共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
25．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9

【答案】
【分析】
利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：齐王的三匹马出场顺序为10，8，6；
而田忌的三匹马出场顺序为5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6种，田忌能赢得比赛的有5，9，7；一种
∴田忌能赢得比赛的概率为
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26．（2021·四川泸州市·中考真题）不透明袋子重病装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_________．
【答案】
【分析】
用红球的数量除以球的总数量即可解题．
【详解】
解:根据题意，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
27．（2021·重庆中考真题）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．
【答案】
【分析】
根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可．
【详解】
列表如图所示：

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由上表可知，所有等可能的情况共有9种，
其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种，
∴两次摸出的球都是白球的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键．
28．（2021·浙江中考真题）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____．
【答案】
【分析】
用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可．
【详解】
解：∵有1000张奖券，设一等奖5个，二等奖15个，
∴一张奖券中奖概率为，
故只抽1张奖券恰好中奖的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
29．（2021·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．
【答案】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
30．（2021·浙江宁波市·中考真题）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
【答案】
【分析】
用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

三、解答题
31．（2021·山东枣庄市·中考真题）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为　　；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
【答案】（1）抽样调查；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为．
【分析】
（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据A的人数是4，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数,即可补全统计图
（2）利用C得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解；
（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
【详解】
（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，
，
所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，
班的作品数为（件），
条形统计图为：

（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角；
故答案为抽样调查；6；150°；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，
所以恰好抽中一男一女的概率．
【点睛】
此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
32．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》，为贯彻《通知》精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为______人，_______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）40，30；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数，再减去A、B、D的人数可得C等级的人数，除以获奖总人数可得对应百分比，即可得到m值；
（2）求出C等级的人数，即可补全统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）8÷20%=40人，
（40-4-8-16）÷40×100%=30%，
则m=30；
（2）40-4-8-16=12人，
补全统计图如下：

（3）如图，

共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法或树状图法求概率等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键．
33．（2021·山东泰安市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组

4
B组


C组

10
D组


E组

14
合计

（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
【分析】
（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以，计算即可；
(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；
（3）利用画树状图法计算概率；
【详解】
（1）∵样本容量=，
∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：，
故答案为：50，72；
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）
该校优秀人数：（人）
（3）树状图

P（抽到，）
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
34．（2021·陕西中考真题）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案；
（2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案．
【详解】
（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种，
∴；
（2）解：列表如下：
第二次
第一次
2
3
3
6
2




3




3




6




由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种，
∴．
【点睛】
题目主要考察简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）．
35．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．

（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；
（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．
【答案】（1）64.8；（2）20万元；（3）
【分析】
（1）根据统计图中的数据用360°乘以其他垃圾所占百分比，可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物．
（3）列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）
故答案为64.8
（2）（万元）
答：该天可回收物所创造的经济总价值是20万元
（3）用列表法如图：

男1
男2
女1
女2
男1

男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2

男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2

女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1

共12种机会均等的结果，其中恰好为一男一女结果数为8，
所以，恰好选到一男一女的概率是
答：抽取的学生中恰好一男一女的概率为
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，同时考查了概率公式．
36．（2021·四川乐山市·中考真题）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；
（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？
（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．
【答案】（1）平均数为20.5；众数为20；（2）3150元；（3）
【分析】
（1）根据众数和平均数的定义求解；
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额，即可计算1000人的捐款额；
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，列表后利用概率公式求解可得．
【详解】
解：（1）平均数：，
众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20
故答案为：20.5；20
（2）由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：

∴周五这一天该校收到捐款数约为：（元）．
（3）设捐款最多的两名学生分别为、，另一个学校的两名学生分别为、，
列表如下：

























∵由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种，
∴这两人来自不同学校的概率
【点睛】
本题考查的是条形统计图读懂统计图，平均数和众数的定义，用样本估计总体，同时考查了概率公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
37．（2021·四川遂宁市·中考真题）我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b

很了解
4
n
合计
a
1


（1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；
（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．
【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）见解析；（3）400；（4）
【分析】
（1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值；
（2）根据（1）的结论补全图形即可；
（3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果；
（4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论．
【详解】
解：（1）∵16÷0.32=50（人）
∴a＝50，
b＝50-（10-16-4）=20，
m＝10÷50=0.2，
n＝4÷50= 0.08，
故答案为：50，20，0.2，0.08；
（2）补全条形统计图如下图：

（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人，
故答案为：400；
（4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B，

A1
A2
A3
B
A1

（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）

（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）

（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）

从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种
抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果，
∴P（抽到两名学生均为男生）＝
抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果
∴P（抽到一男一女）＝
故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同
【点睛】
本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
38．（2021·四川自贡市·中考真题）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)；（3）700人
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可；
（2）画出表格，利用概率公式即可求解；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】
解：（1）（人），
B等级的人数为（人），
D等级的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）列表如下：

男
男
男
女
女
男


男男
男男
女男
女男
男
男男


男男
女男
女男
男
男男
男男


女男
女男
女
男女
男女
男女


女女
女
男女
男女
男女
女女


P(恰好回访到一男一女)；
（3）（人）．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键．
39．（2021·江西中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】
（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：

一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】
本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
40．（2021·江苏扬州市·中考真题）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

（1）甲坐在①号座位的概率是_________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵丙坐了一张座位，
∴甲坐在①号座位的概率是；
（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
41．（2021·甘肃武威市·中考真题）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．
（1）请你估计箱子里白色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．
【答案】（1）1个；（2）
【分析】
（1）先利用频率估计概率，得到摸到红球的概率为0.75，再利用概率公式列方程，解方程可得答案；
（2）利用列表或画树状图的方法得到所有的等可能的结果数，得到符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，
∴估计摸到红球的概率为0.75，
设白球有个，依题意得
解得，．
经检验：是原方程的解，且符合题意，
所以箱子里可能有1个白球；
（2）列表如下：

红
红
红
白
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
红
（红，红）
（红，红）
（红，红）
（红，白）
白
（白，红）
（白，红）
（白，红）
（白，白）
或画树状图如下：

∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：
（红，白）、（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红）、（白，红）共6种．
∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率．
【点睛】
本题考查的是利用频率估计概率，利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率，掌握实验次数足够多的情况下，频率会稳定在某个数值附近，这个常数视为概率，以及掌握列表与画树状图的方法是解题的关键．
42．（2021·云南中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记、，1名男生，记为；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为，2名男生，分别记为、．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
【答案】（1）画图见解析，9种；（2）
【分析】
（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能出现的代表队总数；
（2）根据树状图求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）画树状图如下：

∴所有可能出现的代表队一共有9种；
（2）由树状图可知：
一共有有9种等可能的结果，其中选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的情况有5种，
∴P=，
∴选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图以及众数与中位数的定义．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
43．（2021·青海中考真题）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4

9
10
7
频率
0.08
0.40


0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：______，______，______．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙丙丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】（1）20；0.18；0.20；（2）4.92，4，5；（3）132户；（4），所有等可能结果为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙）
【分析】
（1）根据题意，首先计算得被调查样本数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到答案；
（2）根据平均数、众数、中位数的性质计算，即可得到答案；
（3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；
（4）根据用树状图求概率的方法计算，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，被调查样本数为：
∴，，
故答案为：20；0.18；0.20；
（2）平均数是 ，
∵用水量为4吨的共20户，数量最多，
∴众数是4，
∵用水量共50组数据，中间的两个数均为5，
∴中位数是5
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵，
∴（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有132户；
（4）画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能性相等．
其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴（恰好选到甲、丙两户）．
【点睛】
本题考查了调查统计和概率的知识；解题的关键是熟练掌握样本、中位数、平均数、众数、频数、频率、用样本评估总体、树状图求概率的性质，从而完成求解．
44．（2021·四川南充市·中考真题）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：
考生
自选项目
长跑
掷实心球
小红
95
90
95
小强
90
95
95

①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
【答案】（1）；（2）①条形统计图见解析；②小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【分析】
（1）用列表法求概率即可；
（2）①根据统计表补全条形统计图；②用加权平均数分别计算出小红和小强的成绩即可．
【详解】
解：（1）根据题意小红和小强自选项目情况如下表所示：

乒乓球
篮球
羽毛球
乒乓球
乒乓球，乒乓球
篮球，乒乓球
羽毛球，乒乓球
篮球
乒乓球，篮球
篮球，篮球
羽毛球，篮球
羽毛球
乒乓球，羽毛球
篮球，羽毛球
羽毛球，羽毛球
由上表可知，小红和小强自选项目选择方式有9种情况，小红和小强自选项目相同的情况有
3种，故小红和小强自选项目相同的概率为；
（2）①补全条形统计图如图所示：

②小红的体育中考成绩为：95×50%+90×30%+95×20%=93.5；
小强的体育中考成绩为：90×50%+95×30%+95×20%=92.5；
答：小红和小强的成绩分别为93.5和92.5．
【点睛】
本题主要考查了用列表法求概率、画条形统计图以及加权平均数等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
45．（2021·四川资阳市·中考真题）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；
（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．
【答案】（1）27°，条形统计图见解析；（2）
【分析】
（1）首先读图可知B类人数有150人，占75%，求出总人数，然后根据总人数求出A类的人数，补全条形统计图；再求出C类人数所占百分比，用百分比乘以360°即可求出C类扇形统计图的圆心角；
（2）用画树状图法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一名男士和一名女士的概率．
【详解】
（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，
所以总人数= （人）；
A类人数为（人），补全条形统计图图下图；
C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数×360°=27°；

（2）画树状图为：

共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，
所以P（抽到一名女士和一名男士）．
【点睛】
本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题关键是必须认真观察、分析、研究统计图．
46．（2021·四川广元市·中考真题）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日16：20，全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
18－29周岁
900
0.15
400
0.1
30－39周岁
a
0.25
1000
0.25
40－49周岁
2100
b
c
0.225
50－59周岁
1200
0.2
1200
0.3
60周岁以上
300
0.05
500
0.125
（1）根据上面图表信息，回答下列问题：
①填空：_________，_________，_________；
②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为_________；
（2）若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

【答案】（1）①1500，0.35，6=900；②108°；（2）
【分析】
（1）①分别用甲、乙两医院18-29周岁的年龄段的频数除以频率即可求出接种总人数，然后根据频数与频率的关系求出相应的值；②甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40－49周岁年龄段人数与接种总人数的百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中所占圆心角；
（2）画出树状图，得出所有等可能的结果数与三人在同一家医院接种的结果数，运用概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）①900÷0.15=6000（人），400÷0.1=4000（人）
∴a=6000-900-2100-1200-300=1500
b=1-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35
c=4000-400-1000-1200-500=900
故答案为：1500，0.35，6=900；
②360°
故答案为：108°；
（2）画树状图为：

∴所有等可能的结果共有8种情况，而同在一所医院接种的有2种结果数，
∴三人在同一家医院接种的概率．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
47．（2021·江苏宿迁市·中考真题）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为；
故答案为：；
（2）把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：

或列表为：

A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，
则两次抽取的卡片图案相同的概率是．
【点睛】
此题考查的是树状图法(或列表法)求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
48．（2021·江苏南京市·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；
（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余颜色球不放回．
【详解】
解：（1）画树状图得，

∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：；
（2）画树状图得，

∴共有7种等可能的结果数，两次摸出的球都是白球的结果数为1次，
∴两次摸出的球都是白球的概率为：；
故答案为：
【点睛】
此题考查了画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
49．（2021·湖北随州市·中考真题）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15

九年级
40

60
合计
105

150
（1）表中，______，______，______；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
【答案】（1），，；（2）七；（3）2400；（4）
【分析】
（1）根据八年级教师中已接种和未接种即可求得a，根据九年级已接种的及总人数可求得b，根据三个年级未接种的人数可求得总人数c；
（2）分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得结果；
（3）计算抽取的三个年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的百分比，从而可求得该市未接种的教师的人数；
（4）七年级教师用A表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示,根据树状图或列表法，求得等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个年级的可能结果，即可求得概率．
【详解】
解：（1）；；
故答案为：50；20；45
（2）七年级教师的接种率为： ；
八年级教师的接种率为： ；
九年级教师的接种率为： ；
即七年级教师的接种率最高．
故答案为：七
（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：，（人）
故答案为：2400
（4）设七年级教师用表示，八年级教师用表示，九年级教师用，表示，根据题意：可画出树状图：

或列表：

A



A




















由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故（两名教师不在同一年级）．
说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可．
【点睛】
本题考查了统计表，用样本估计总体，求简单事件的概率，是统计与概率知识的综合，关键是读懂统计表，从中获取有用的信息，用样本估计总体．
50．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．
（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；
（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）根据简单事件的概率公式即可得；
（2）先画出树状图，从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果，再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，
则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，
故答案为：；
（2）将物理、化学、历史三个学科分别记为，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为，
画树状图如下：


由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，
则所求的概率为，
答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
51．（2021·四川广安市·中考真题）在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_______．
（2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50，108°；（2）
【分析】
（1）用B等级的人数除以对应百分比，可得抽取的人数，再用C等级的人数所占比例乘以360°可得对应圆心角；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）24÷48%=50人，
∴本次抽取调查的学生共有50人，
∵C等级的人数为15，
∴对应圆心角为=108°；
（2）画树状图如下：

可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为=．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，以及列表法或树状图法求概率，注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
52．（2021·湖南长沙市·中考真题）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个．
【分析】
（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；
（2）设纸箱中白球的数量为个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）由题意得：，
答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为；
（2）设纸箱中白球的数量为个，
由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为，
则，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
答：纸箱中白球的数量接近36个．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．
53．（2021·河北中考真题）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

（1）求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
【答案】（1），（2）嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【分析】
（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，根据概率公式求解即可；
（2）根据树状图的画法补全树状图，再根据向哪个方向出现的次数求概率即可．
【详解】
解：（1）嘉淇走到十字道口一共有三种可能，向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口向北走的概率为；
（2）补全树状图如图所示：

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：；向南的概率为；向北的概率为；向东的概率为；嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大．
【点睛】
本题考查了概率的应用，解题关键是根据题意准确画出树状图，正确进行求解判断．
54．（2021·江苏盐城市·中考真题）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
【答案】（1）；（2）见解析，
【分析】
(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;
(2)画出树状图计算即可.
【详解】
（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,
∴数字是6的概率为,
故答案为：；
（2）解：画树状图如图所示：

∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．
∴（其中有一幅是祖冲之）．
【点睛】
本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．
55．（2021·湖南常德市·中考真题）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗：B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．

请根据统计图回答下列问题．
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．
【答案】（1）200(人)；（2）40%，30人；（3）人；（4）．
【分析】
（1）根据A类型人数除以所占比例得到总人数；
（2）根据B类型人数和总人数得到百分比，根据C类型的百分比和总人数求得人数；
（3）估计人数可以用样本中接种了新冠疫苗的百分比乘以总人数得到估算值；
（4）利用列表法列出所有可能的结果数，再用概率公式求得一男一女的概率．
【详解】
（1）A类型人数为20人，占样本的10%,所以此次抽样调查的人数是： （人）；
（2）B类型人数为80人，所以B类疫苗的人数的百分比是：,
由图可知C类型人数的百分比为15%,所以接种C类疫苗的人数是：（人）．
（3）接种了新冠疫苗的为A，B，C类的百分比分别为，
人，
所以小区所居住的18000名居民中接种了新冠疫苗的有：人．
（4）如图：

男1
男2
男3
女1
女2
男1


男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2
男2男1


男2男3
男2女1
男2女2
男3
男3男1
男3男2


男3女1
男3女2
女1
女1男1
女1男2
女1男3


女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2男3
女2女1


从表中可以看出，共有20种等情况数，符合题意的选中一男和一女的情形共12种，
P（一男一女）=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键比．
56．（2021·四川达州市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为__________人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为_________；
（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？
（3））学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．
【答案】（1）200；；（2）560人；（3）
【分析】
（1）通过“唱歌”人数以及百分比求出总人数，然后根据条形统计图求出“舞蹈”的人数，利用其人数比上总人数，再乘360°即可得到对应圆心角的度数；
（2）利用“书法”人数的占比乘1400即可；
（3）通过列表法或者树状图的方法求解即可．
【详解】
（1）由题意，总人数为：（人），
“舞蹈”的人数：（人），
∴扇形统计图中，“舞蹈”对应的圆心角为：，
故答案为：200；；
（2）（人）
答：估计选择参加书法的有560人．
（3）记两名男生分别为：，，两名女生分别为：，，则列表如图所示：
第一次
第二次












.











共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，
∴恰好抽到一男一女的概率为，
答：恰好抽到一男一女的概率为．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图综合，以及列表法或树状图的方法求概率，理解统计图中的信息，掌握列表法求概率是解题关键．
57．（2021·湖北十堰市·）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
等级
成绩（x）
人数
A

15
B

a
C

18
D

7

根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人．
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率
【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2）
【分析】
（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据C和D占总人数的比例，求出百分比或圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；
（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．
【详解】
解：（1）总人数为人，
∴，
C等级所占的百分比，
D等级对应的扇形圆心角，
若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有人；
（2）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
甲乙

乙丙
乙丁
丙
甲丙
乙丙

丙丁
丁
甲丁
乙丁
丙丁

共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，
∴P(甲、乙两人至少有1人被选中)．
【点睛】
本题考查统计与概率，能够从扇形统计图和统计表中获取相关信息是解题的关键．
58．（2021·江苏苏州市·中考真题）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
【答案】（1）；（2）公平，见解析
【分析】
（1）列举出所有可能，进而求出概率；
（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【详解】
解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种
P（数字是负数）=；
（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：


∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，
∴（结果为非负数），
（结果为负数）．
∴游戏规则公平．
【点睛】
本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
59．（2021·湖南张家界市·中考真题）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生总人数共有_________．
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是__________．
（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，得D类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案；
（3）根据扇形统计图的性质计算，即可得到答案；
（4）根据列表法求概率，即可得到答案．
【详解】
（1）本次抽取的学生总人数共有：人
故答案为：50人；
（2）根据（1）的结论，得D类学生数量为：人
条形统计图补全如下：
；
（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：
故答案为：；
（4）列表如下：

男1
男2
男3
女
男1

男1，男2
男1，男3
男1，女
男2
男2，男1

男2，男3
男2，女
男3
男3，男1
男3，男2

男3，女
女
女，男1
女，男2
女，男3

∴总共有12种情况，其中抽取的两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种
∴抽取的两位学生恰好是一男一女的概率．
【点睛】
本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解．
60．（2021·湖北鄂州市·中考真题）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：
所抽取成绩的条形统计图

所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：
（1）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．
（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．
【答案】（1）40，，见解析；（2）
【分析】
（1）根据“良好”等级的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数，
然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出成绩为合格的学生的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次抽取的学生有：20÷50%=40（人），
扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为360°× =36°，
测试成绩为“合格”的学生有：40-4-20-4=12（人），
补全的频数分布直方图如图所示：

故答案为：40，36°；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中甲学生被选到的结果数有6种，
∴．
【点评】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．熟练掌握统计图的相关知识及计算方法并能利用树状图或列表法表示出所有等可能的结果是解题的关键．