2020-2021学年第十九章 一次函数综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第十九章 一次函数综合与测试同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下册第19章《一次函数》单元检测
（考试范围：全章内容 参考时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞－2且x≠1 B．x≥2且x≠1 C．x≥-2且x≠1 D．x≠1
2.下列图象中，表示y与x的函数的个数有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个图象必经过点 ( )
A．(1，3) B．(－1，－2) C．（2，－1） D．(1，－2)
4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( )
A．m＜0 B．rn＞0 C．m＜2 D．m＞2
5．如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0

6．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过（2，－1），(－3，4)两点，则它的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是 ( )

8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是( )

9．直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①k2＜0；②b＋c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝－1，则S△ABC＝8，其中正确结论的个数共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是y轴正半轴上一点，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在y轴负半轴上，则点C的坐标是( )
A．（0，） B．（0，） C．(0，3) D．(0，4)

二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，－1），B(－1，3)两点，则k 0（填“＞”或“＜”）．
12.如果函数y＝x－2与y＝－2x＋4的图象的交点坐标是(2，0)，那么二元一次方程组的解是 .
13.直线y＝2x－1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ．
14.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值是 .
15.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则关于x的不等式组＞kx＋b＞－2的解集为 ．

16.将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝（b为常数）的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点(－2，1)，求其解析式．



18.（本题8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．
(1)求a的值；
(2)求k，b的值．




19．（本题8分）如图，一次函数y＝x＋2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．求过B，C两点直线的解析式．



20．（本题8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如下函数图象(AC是线段，直线CD平行x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的函数解析式，并求该植物最高长多少厘米？






21．（本题8分）如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴的负半轴分别交于点C，D，使DB＝DC.
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)点P在直线CD上，且△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍，求点P的坐标．



22. （本题10分）加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系，其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．
(1)写出点B的实际意义；
(2)求线段AB所在直线的函数解析式；
(3)小明家5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？



23．（本题10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心，组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．
(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？





24.（本题12分）如图，已知直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx＋b（k≠0）经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5，求经过C的直线解析式；
(3)在(1)的条件下，点P是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），若∠OPB＝∠CPA，求P的坐标．



八年级下册第19章《一次函数》单元检测（含答案）
（考试范围：全章内容 参考时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞－2且x≠1 B．x≥2且x≠1 C．x≥-2且x≠1 D．x≠1
答案：C
2.下列图象中，表示y与x的函数的个数有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
3．若正比例函数的图象经过点(1，2)，则这个图象必经过点 ( )
A．(1，3) B．(－1，－2) C．（2，－1） D．(1，－2)
答案：B
4．若一次函数y＝(2－m)x－2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ( )
A．m＜0 B．rn＞0 C．m＜2 D．m＞2
答案：D
5．如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴，y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0

答案：B
6．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)经过（2，－1），(－3，4)两点，则它的图象不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：C
7．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是 ( )

答案：C
8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是( )

答案：B
9．直线l1：y1＝k1x＋b与直线l2：y2＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①k2＜0；②b＋c＜0；③当x＞1时，y1＞y2；④若k1＝1，c＝－1，则S△ABC＝8，其中正确结论的个数共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C
10．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C是y轴正半轴上一点，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在y轴负半轴上，则点C的坐标是( )
A．（0，） B．（0，） C．(0，3) D．(0，4)

答案：B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（1，－1），B(－1，3)两点，则k 0（填“＞”或“＜”）．
答案：＜
12.如果函数y＝x－2与y＝－2x＋4的图象的交点坐标是(2，0)，那么二元一次方程组的解是 .
答案：x＝2，y＝0
13.直线y＝2x－1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 ．
答案：（0，2）
14.已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值是 .
答案：－5
15.如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则关于x的不等式组＞kx＋b＞－2的解集为 ．

答案：－1＜x＜2
16.将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝（b为常数）的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为 ．
答案：－4≤b≤－2
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点(－2，1)，求其解析式．
答案：y＝x＋

18.（本题8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．
(1)求a的值；
(2)求k，b的值．
答案：（1）a＝1 （2）k＝2，b＝ －3






19．（本题8分）如图，一次函数y＝x＋2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．求过B，C两点直线的解析式．

答案：y＝x＋2

20．（本题8分）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如下函数图象(AC是线段，直线CD平行x轴)．
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(2)求直线AC的函数解析式，并求该植物最高长多少厘米？

答案：（1）50 （2）y＝x＋6，x＝50时，y最高＝16






21．（本题8分）如图，一条直线过点A(0，4)，B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴，y轴的负半轴分别交于点C，D，使DB＝DC.
(1)求直线CD的函数解析式；
(2)点P在直线CD上，且△PBC的面积等于△BCD的面积的2倍，求点P的坐标．

答案：（1）y＝ －2x－4 （2）P1（－6，8），P2（2，－8）.

22. （本题10分）加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系，其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．
(1)写出点B的实际意义；
(2)求线段AB所在直线的函数解析式；
(3)小明家5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？

答案：（1）B点的实际意义表示用水25m3时，所交水费为90元.
（2）AB所在的直线解析式y＝x－.
（3）设该户5月份用水量为xm3（x＞25），则90＋6（x－25）＝102，解得：x＝27.


23．（本题10分）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心，组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．
(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
答案：（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40－x）套，依题意，得7x＋3（40－x）≤240，4x＋6（40－x）≤196，得22≤x≤30，由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30，∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；
（2）总的组装费用y＝20x＋18（40－x）＝2x＋720，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而指大，∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元，总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套.

24.（本题12分）如图，已知直线y＝－x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，另一直线y＝kx＋b（k≠0）经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求经过C的直线解析式；
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5，求经过C的直线解析式；
(3)在(1)的条件下，点P是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），若∠OPB＝∠CPA，求P的坐标．

答案：（1）过B（0，2），C（1，0）的直线解析式为y＝－2x＋2；
（2）设y＝kx＋b与OB交于M（0，h），分△AOB面积为1：5得：S△OMC＝S△OAB，
则×1×h＝××2×2，∴h＝，所以M（0，），经过点M作直线MN∥OA交AB于N（a，），则S△OMC＝S△CAN，因N(a，）在直线y＝ －x＋2上，所以a＝，故N(，），∴直线CM：y＝ －x＋，
直线CN：y＝2x－2；
（3）过A作DA⊥OA交直线OP于D，证△APC≌△APD，∴D（2，1），
∴OP解析式为y＝ x，联立y＝ －x＋2与y＝x，得P(，）