华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试课后测评

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2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第17章函数及其图象》
期中复习综合练习题（附答案）
一．选择题
1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（2，﹣6）
2．已知甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（　　）

A．乙先走5分钟
B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米
D．甲比乙先到2分钟
3．如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（　　）元．

A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图1，在矩形ABCD中，点P从点C出发，沿C→D→A→B方向运动至点B处停止．设点P运动的路程为x，△PBC的面积为y，已知y关于x的函数关系如图2所示，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．15 B．20 C．25 D．30
5．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），则关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1或x＜0 D．x＞1或x＜1
6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠3 C．x≥0且x≠3 D．0≤x≤3
7．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为2的是（　　）

A．图1 B．图2 C．图3 D．图4
8．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y＝与y＝在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（　　）

A． B．3 C． D．4

二．填空题
9．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为 　 　．
10．一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为 　 　．
11．将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 　 　．
12．已知直线y＝x+b和y＝ax+2交于点P（3，﹣1），则关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为 　 　．
13．已知一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为 　 　．
14．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为 　 　万人．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，＝，则k的值为 　 　．

16．若一次函数y＝kx+5在﹣1≤x≤4范围内有最大值17，则k＝　 　．
三．解答题
17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．
（1）点M在y轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到x轴的距离为2．
18．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图象，解决下列问题：
（1）小明爸爸回家路上所花时间为 　 　min；
（2）小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．

19．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求BD的长；
（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．

20．一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象：
（1）求私家车和客车的速度各是多少；
（2）点P的坐标为 　 　，c的值为 　 　；
（3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值．




21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接PA，PC，若△PAC的面积为12，求点P的坐标．



22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，已知A（﹣2，1），点B的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求直线AB和双曲线的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k1x+b＜的解集．


参考答案
一．选择题
1．解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为（﹣2，6）．
故选：C．
2．解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；
B．甲的速度为：720÷12＝60（米/分），乙的速度为：720÷（14﹣5）＝80（米/分），60＜80，故本选项不合题意；
C．12分钟时，甲乙相距：80×（12﹣5）＝560（米），故本选项不合题意；
D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．
故选：D．
3．根据图象可知，当x≤4时，购买的单价为：20÷4＝5（元/千克），故平均分2次购买需要：6×5＝30（元）；
当x＞4时，前4千克需要20元，多于4千克部分的单价为：（44﹣20）÷（10﹣4）＝4（元/千克），故一次性购买6千克需要：20+（6﹣4）×4＝28（元），
一次性购买可节省：30﹣28＝2（元），
故选：C．
4．解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝5时，y开始不变，说明BC＝5，x＝11时，接着变化，说明CD＝11﹣5＝6．
长方形ABCD的面积为：5×6＝30．
故选：D．
5．解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴或，
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），
由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．
故选：C．
6．解：由题意得：x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥0且x≠3，
故选：C．
7．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为2的有1个．
故选：B．
8．解：如图，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，点P在反比例函数y＝图象上，
∴S△AOM＝S△BON＝×|2|＝1，S矩形OMON＝|6|＝6，
设ON＝a，则PN＝OM＝，BN＝，
∴PB＝PN﹣BN＝，
在Rt△AOM中，
∵OM•AM＝1，OM＝，
∴AM＝a，
∴PA＝PM﹣AM＝a﹣a＝a，
∴S△PAB＝PA•PB
＝×a×
＝，
∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△PAB
＝6﹣1﹣1﹣
＝，
故选：A．

二．填空题
9．解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，
∴点M的横坐标是﹣2，纵坐标是1，
∴点M的坐标是（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）．
10．解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y（升）与该车行驶时间x（小时）（0≤x≤20）之间的函数关系式为：y＝﹣4x+80，
故答案为：y＝﹣4x+80．
11．解：将一次函数y＝2x﹣4的图象沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：y＝2（x+4）﹣4，即y＝2x+4．
故答案为：y＝2x+4．
12．解：由（a﹣1）x＝b﹣2知，x+b＝ax+2．
∵直线y＝x+b和ax+2交于点P（3，﹣1），
∴当x＝3时，x+b＝ax+2＝﹣1，
即关于x的方程（a﹣1）x＝b﹣2的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
13．解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+4﹣3m（m为常数）的图象经过第一、三、四象限，
∴，
解得m＞．
故答案为：m＞．
14．解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），
∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．
设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：
，
解得，
∴y＝x+20（50≤x≤100）．
把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，
∴40﹣36＝4（万人）．
故答案为：4．
15．解：∵△ABC的面积为8，＝，
∴△ABD的面积为×8＝5，
如图，连接OA，OB，设AB与y轴交于点P，

∵△AOB与△ADB同底等高，
∴S△AOB＝S△ADB，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∵A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，
∴S△AOP＝3，S△BOP＝，
∴S△ABD＝S△AOB＝S△AOP+S△BOP＝3+＝5．
解得k＝﹣4，（正值舍去）
故答案为：﹣4．
16．解：①当x＝﹣1时，y有最大值17，则﹣k+5＝17，
解得k＝﹣12；
②当x＝4时，y有最大值17，则4k+5＝17，
解得k＝3；
∴若﹣1≤x≤4时，y有最大值17，k的值为﹣12或3，
故答案为：﹣12或3．
三．解答题
17．解：（1）由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝2；
（2）由，
解得，﹣3＜a＜2；
（3）由|2a+6|＝2，
解得a＝–2或–4．
18．解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，
代入点（5，6）和（10，4）得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8，
当y＝0时，x＝20，
故答案为：20；
（2）由题知：
AB段的速度为：＝1.2（km/min），
BC段的速度为：＝0.4（km/min），
4分钟行驶了2.4千米的平均速度为：2.4÷4＝0.6（km/min），
则小明爸爸连续的四分钟有一段在AB段有一段在BC段，
设在AB段行驶时间为xmin，则在BC段行驶（4﹣x）min，
由题意得1.2x+（4﹣x）×0.4＝2.4，
解得x＝1，
5﹣1＝4（min），4+4＝8（min），
∴这4分钟的起止时间是从第4分钟到第8分钟．
19．解：（1）∵把y＝x的图象向下平移1个单位，
∴y＝x﹣1，
当x＝0时，y＝﹣1，
∴B（0，﹣1），
当y＝0时，x＝2，
∴A（2，0）；
（2）∵A（2，0），B（0，﹣1），
∴AB＝，
∵C为线段AB的中点，
∴C（1，﹣），
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝∠BAO，
∴BD＝；
（3）∵BD＝，
∴D（0，），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣2x+，
当BE＝AE时，E点在AB的垂直平分线上，
∴E点与D点重合或E点是CD与x轴的交点，
∴E（0，）或E（，0）；
当BA＝BE时，BE＝，
∴E（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）；
当AB＝AE时，E（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）；
综上所述：E点坐标为（0，）或（，0）或（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）或（﹣2，0）或（2+，0）或（0，1）或（2﹣，0）．

20．解：（1）由图1可知，私家车6小时行驶600千米，
∴私家车的速度是100千米/时，
由图2可知，两车小时相遇，
∴客车的速度是﹣100＝60（千米/时），
答：私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；
（2）∵私家车的速度是100千米/时，客车的速度是60千米/时；
∴私家车到达甲地用了6小时，此时客车行驶的路程是360千米，
∴点P的坐标为（6，360）；
而客车到达乙地需要600÷60＝10（小时），
∴c的值为10，
故答案为：（6，360），10；
（3）出发x小时，客车距甲地60x千米，私家车距甲地（600﹣100x）千米，根据题意得：
60x﹣（600﹣100x）＝200或（600﹣100x）﹣60x＝200，
解得x＝5或x＝2.5，
答：两车出发5小时或2.5小时，相距200千米．
21．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（4，1），
∴m＝4×1＝4，
∵B（n，﹣4）在y＝上，
∴﹣4＝，
∴n＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣4），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A，B，
∴，
解得，
∴一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝和y＝x﹣3．
（2）设平移后的一次函数的解析式为y＝x﹣3+p，交y轴于Q，连接AQ，
令x＝0，则y＝p﹣3，
∴Q（0，p﹣3），
∵S△ACQ＝S△ACP＝12，
∴＝12，
解得p＝6，
∴平移后的一次函数的解析式为y＝x+3，
解得或，
∴P（1，4）．

22．解：（1）∵点A在双曲线y＝上，A（﹣2，1），
∴k2＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为y＝﹣，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，
∴﹣3＝﹣，
∴x＝，
∴B（，﹣3），
将点A（﹣2，1），B（，﹣3）代入直线y＝k1x+b中得，，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2；
（2）如图2，连接OB，PO，PC；
∵D（0，﹣2），
∴OD＝2，
∴S△ODB＝OD•xB＝×2×＝，
∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，
∴S△OCP＝2S△ODB＝2×＝，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，
令y＝0，则﹣x﹣2＝0，
∴x＝﹣，
∴OC＝，
设点P的纵坐标为n，
∴S△OCP＝OC•yP＝×n＝，
∴n＝2，
∵点P在双曲线y＝﹣上，
∴2＝﹣，
∴x＝﹣1，
∴P（﹣1，2）；
（3）由图象知，不等式k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞．