华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试测试题

这是一份华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试测试题，共17页。试卷主要包含了下列∠A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
2．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）

A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
3．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝2，则AB的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．2
4．如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①OE＝OF；②AE＝BF；③∠DOC＝∠OCD；④∠CFE＝∠DEF，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（　　）
A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BC，M在∠CAD的平分线上，且AM⊥DM，点N为CD的中点，连接MN，若AD＝12，MN＝2．则AB的长为（　　）

A．12 B．20 C．24 D．30
7．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA、PC为邻边作▱PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为（　　）

A． B．3 C． D．5
二．填空题
9．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是 　 　．
10．在▱ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是4和6的两部分，则▱ABCD的周长是 　 　．
11．如图，在▱ABCD中，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为 　 　．

12．如图，在▱ABCD（AB≠AD）中，点O为对角线AC的中点，作OM⊥AC交AD于点M．若▱ABCD的周长为20，则△CDM的周长为 　 　．

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在对角线A上，请添加一个条件，使得△ADF≌△CBE，那么需要添加的条件是 　 　．（填一个即可）

14．在平行四边形ABCD中，对角线AC长为8cm，∠BAC＝30°，AB＝5cm，则它的面积为 　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝12cm，点E为BC上一点，EC＝7，点P从A出发以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2cm/s的速度向B运动，两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动．当运动时间为t秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则t的值是 　 　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD，CF⊥AB，∠ECF＝45°，已知CE＝3，CF＝4，则平行四边形ABCD的面积为 　 　．

三．解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AE＝CE时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于∠B的2倍的所有角．



18．在▱ABCD中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BC＝CF；
（2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且∠DAF＝∠GAF．若CG＝2，GF＝5，求AH的长．


19．在▱ABCD中，∠ABD＝90°，∠C＝45°，点E是边BC上任意一点，连接AE，交对角线BD与点G．
（1）如图1，当点E是边BC的中点时，若AB＝2，求线段AE的长；
（2）如图2，过点D作直线AE的垂线，交边BC于点F，连接GF，求证：AG＝DF+GF．



20．点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．
（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；
（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．


21．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，∠AED＝30°，过A作AF⊥AB与ED的延长线交于点F，连接BF，CF，CE．
（1）求证：四边形BECF为平行四边形；
（2）若AB＝6，请直接写出四边形BECF的周长．


参考答案
一．选择题
1．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
2．解：如图，连接AC与BD相交于O，
在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而推出△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．

3．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝DC，
∵AD＝2AB，
∴AD＝2CD，
∴AE＝DE＝AB＝2．
故选：C．
4．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，
又∵∠DOC＝∠BOA，
∴选项①成立，选项②，③，④不一定成立，
故选：A．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∴BO+CO＝AC+BD＝（AC+BD），
∵△BOC的周长＝OB+OC+BC＝20cm，BC＝12cm，
∴BO+CO＝20﹣12＝8（cm），
∴AC+BD＝2×8＝16（cm），
故选：B．
6．解：延长DM交AC于E，

∵AM平分∠CAD，AM⊥DM，
∠DAM＝∠EAM，∠AMD＝∠AME＝90°，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（ASA），
∴DM＝EM，AE＝AD＝12，
∴M点是DE的中点，
∵N是CD的中点，
∴MN是△CDE的中位线，
∵MN＝2，
∴CE＝2MN＝4，
∴AC＝AE+CE＝12+4＝16，
在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，AC⊥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∴AB＝CD＝，
故选：B．
7．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，

∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是12，BC＝4CF，
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝12，
∴CF×hCF＝8，
∴阴影部分的面积是×8＝4，
故选：C．
8．解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．

在Rt△ABC中，BC＝＝＝10，
∵∠OCP′＝∠ACB，∠OP′C＝∠CAB，
∴△COP′∽△CBA，
∴＝，
∴＝，
∴OP′＝，
当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值＝2OP′＝．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝40°，
∴∠B＝110°，∠A＝70°，
∴∠C＝∠A＝70°．
故答案为：70°．
10．解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①当BE＝4，EC＝6时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（4+4+6）＝28．
②当BE＝6，EC＝4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+4）＝32．
故答案为：28或32．

11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴∠E＝∠DCE，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴CD＝AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝20．
∴AD+CD＝10．
∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝MC．
∴△CDM的周长＝AD+CD＝10，
故答案为：10．
13．解：增加一个AF＝CE．
∵在平行四边形ABCD中已有AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，
而AF＝CE，可以根据SAS证明△ADF≌△CBE．
另外还可以添加∠ADF＝∠CBE或∠AFD＝∠BEC根据AAS判定三角形全等．
故答案为：AF＝CE或∠ADF＝∠CBE或∠AFD＝∠BEC等．
14．解：如图，过B作BE⊥AC于E．
在直角三角形ABE中，
∠BAC＝30°，AB＝5cm，
∴BE＝AB•sin∠CAB＝5×＝2.5（cm），
S△ABC＝AC•BE÷2＝10（cm2），
∴S▱ABCD＝2S△ABC＝20cm2．
故答案为：20cm2．

15．解：①当点Q在线段CE上，AP＝QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝7﹣2t，解得t＝，
②当Q在线段BE上，AP＝QE时，以A、P、Q、E为顶点的四边形是平行四边形，
则有t＝2t﹣7，解得t＝7＞6（不合题意舍去），
综上所述，t＝时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：．
16．解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，CE⊥AD，
∴BC⊥CE，
∴∠BCE＝45°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵CF⊥AB，
∴∠CFB＝90°，
∴△CFB是等腰直角三角形，
∵CF＝4，
∴BC＝CF＝4，
∵CE＝3，
∴平行四边形ABCD的面积为BC•CE＝4×3＝12，
故答案为：12．
三．解答题
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠D，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴BE＝BC，DF＝AD，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵BC＝2AB，E为BC中点，
∴AB＝BE＝CE，
∵AE＝EC，
∴AE＝AB＝BE＝CE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B＝∠AEB＝60°，
∴∠BAD＝∠BCD＝∠AEC＝120°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD＝60°，
∴∠AFC＝120°，
∴图中等于∠B的2倍的所有角为：∠BAD，∠BCD，∠AEC，∠AFC．
18．证明：（1）∵四边形ABC为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是DC的中点，
∴CE＝DE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD＝FC，
∴BC＝CF；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠F，
∵∠GAF＝∠DAF，
∴∠GAF＝∠F，
∴AG＝GF＝5，
∵CG＝2，
∴AD＝CF＝7，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF，∠AHD＝∠GHC，
∴△AHD∽△GHC，
∴，
∴，
∴AH＝．
19．（1）解：如图1中，连接DE．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠C＝∠BAD＝45°，
∴∠ABD＝∠BDC＝90°，
∴△ABD，△BDC都是等腰直角三角形，
∴BA＝BD＝CD＝2，AD＝BC＝2，
∵BE＝EC＝，
∴DE⊥BC，
∵AD∥BC，
∴AD⊥DE，
∴∠ADE＝90°，
∴AE＝＝＝；
（2）证明：如图2中，作BH平分∠ABD交AE于H．

∵∠ABG＝∠DOG＝90°，∠AGB＝∠DGO，
∴∠BAH＝∠BDF，
在△ABH和△DBF中，
，
∴△ABH≌△DBF（ASA），
∴BH＝BF，AH＝DF，
在△BGH和△BGF中，
，
∴△BGH≌△BGF（SAS），
∴GH＝FG，
∴AG＝AH+HG＝DF+FG．
20．（1）证明：∵AE＝AM，EB＝BN，
∴AB为△EMN的中位线，
∴AB∥MN，AB＝MN，
∵MF＝MN，
∴AB∥MF，AB＝MF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴MF∥CD，MF＝CD，
∴四边形MFCD为平行四边形；
（2）解：连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线，

∴AF∥EB，AF＝EB，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴OF＝OE＝2，
∴EF＝4．
21．（1）证明：∵AD是等边△ABC的BC边上的高，
∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°，
∵∠AED＝30°，
∴ED＝AD，∠ADF＝∠AED+∠EAD＝60°，
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴AD＝DF，
∵ED＝AD，
∴ED＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BECF为平行四边形；
（2）∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝3，
∵△ADF为等边三角形，
∴AF＝AD＝3，
∴BF＝＝＝3，
∵∠ABC＝60°，∠AED＝30°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝3，
∴四边形BECF的周长为：2（BF+BE）＝2（3+3）＝6+6．