【期中知识大串讲】第三单元《运算定律》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

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2021-2022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第三单元 运算定律

知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
=
考点1：加法交换律
【典例分析01】（2021四上·平城期中）在横线上填合适的数。
（1）120+370=　 　+120
（2）347+199=347+　 　-　 　
（3）465+247+135=465+　 　+247
【答案】（1）370
（2）200；1
（3）135
【完整解答】解：（1）120+370=370+120；
（2）347+199=347+200-1；
（3）465+247+135=465+135+247。
故答案为：（1）370；（2）200；1；（3）135。
【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答；
（2）199看做200减去1，和不变；
（3）运用加法交换律交换247和135的位置，和不变。
【典例分析02】（2021四下·微山期中）（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。
故答案为：正确。
【思路引导】根据加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c），据此判断即可。
【变式训练01】（2021四下·古冶期中）○+△=△+○运用了　 　律，用字母表示为　 　。
（○+△）+ □=　 　运用了加法结合律。．
运用乘法分配律填空：12×（○+△）= 　 　
【答案】加法交换；a+b=b+a；○+（△+□）；12×○+12×△
【完整解答】○＋△＝△＋○运用的是加法交换律；用字母表示为：a＋b＝b＋a。（○＋△）＋□＝○＋（△＋□）运用的是加法结合律；12×（○＋△）＝12×○＋12×△，运用的是乘法分配律。
故答案为：加法交换；a＋b＝b＋a；○＋（△＋□）；12×○＋12×△。
【思路引导】加法交换律交换加数的位置和不变；加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【变式训练02】用简便方法计算。
①385+204
②76+123+224+77
③125×48
④126×37+37×74
⑤（25+40）×4
⑥98×63
【答案】解：①385+204
=385+200+4
=585+4
=589
②76+123+224+77
=（76+224）+（123+77）
=300+200
=500
③125×48
=125×8×6
=1000×6
=6000
④126×37+37×74
=（126+74）×37
=200×37
=7400
⑤（25+40）×4
=25×4+40×4
=100+160
=260
⑥98×63
=（100-2）×63
=6300-63×2
=6174
【思路引导】加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
考点2：加法结合律
【典例分析03】（2021四上·晋城期中）用喜欢的方法计算。
（1）28×97+3×28
（2）425+53+147
（3）125×25×8×4
（4）400÷[（183-83）÷25]
【答案】（1）28×97+3×28
=（97+3）×28
=100×28
=2800
（2）425+53+147
=425+（53+147）
=425+200
=625
（3）125×25×8×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
（4）400÷[（183-83）÷25]
=400÷[100÷25]
=400÷4
=100
【思路引导】（1）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律简算；
（3）观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算；
（4）观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的，据此顺序计算。
【典例分析04】（2021四下·菏泽期中）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
（1）a+（30+8）=（　 　+　 　）+8
（2）45×　 　=32×　 　
（3）（75×5）×　 　=75×（　 　×2）
【答案】（1）a；30
（2）32；45
（3）2；5
【完整解答】解：（1）a+（30+8）=（a+30）+8；
（2）45×32=32×45；
（3）（75×5）×2=75×（5×2）。
故答案为：（1）a；30；（2）32；45；（3）2；5。
【思路引导】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)；
（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；
（3）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
【变式训练03】（2021四下·昌黎期中）36+27+73=36 +（27+73）是运用了　 　律。
【答案】加法结合
【完整解答】解：36+27+73=36 +（27+73）是运用了加法结合律。
故答案为：加法结合。
【思路引导】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
【变式训练04】（2021四下·茂名月考）用简便方法计算376＋592＋24，要先算　 　，这是根据　 　律；计算129+235+65时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　律。
【答案】376+24；加法交换；235+656；加法结合
【完整解答】解：用简便方法计算376＋592＋24，要先算376+24，这是根据加法交换律；
计算129+235+65时，为了计算简便，可以先算235+65，这样计算是根据加法结合律。
故答案为：376+24；加法交换；235+656；加法结合。
【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
考点3：乘法交换律
【典例分析05】（2021四上·南郑期末）用自己喜欢的方法计算。
①39×74+26×39
②504÷[104-（456-376）]
③436×99+436
④8×38×125
⑤594-12×18+236
⑥480+320÷（214-198）
【答案】①39×74+26×39
=39×（74+26）
=39×100
=3900
②504÷[104-（456-376）]
=504÷（104-80）
=504÷24
=21
③436×99+436
=436×（99+1）
=436×100
=43600
④8×38×125
=8×125×38
=1000×38
=38000
⑤594-12×18+236
=594-216+236
=378+236
=614
⑥480+320+（214-198）
=480+320÷16
=480+20
=500
【思路引导】①、③运用乘法分配律简便运算；
②、⑤、⑥整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
④运用乘法交换律简便运算。
【典例分析06】（2021四下·沭阳期末）125×7×8=7×（125×8），这是运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律
【答案】C
【完整解答】解：125×7×8=7×（125×8），这是运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【思路引导】125×7×8=7×（125×8），计算时，交换了因数的位置，并且把125×8结合在一起先计算；所以这是运用了乘法交换律和结合律。
【变式训练05】（2021四下·苏州期末）计算，能简便的要简算。
①23×234-134×23
②125×32×25
③329－（29＋157）
④28×15÷6+102
⑤360÷15÷4
⑥900÷[15×（402－397）]
【答案】①23×234-134×23
=23×（234-134）
=23×100
=2300
②125×32×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000
③329－（29＋157）
=329-29-157
=300-157
=143
④28×15÷6+102
=420÷6+102
=70＋102
=172
⑤360÷15÷4
=360÷（15×4）
=360÷60
=6
⑥900÷[15×（402－397）]
=900÷[15×5]
=900÷75
=12
【思路引导】①运用乘法分配律简便运算；
②运用乘法结合律、乘法交换律简便运算；
③运用减法的性质简便运算；
④、⑥整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
⑤一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
【变式训练06】（2021四下·苏州期末）小明在计算“321×24”时，发现计算器的按键“4”坏了，他想了想，还是用这个计算器算出了正确的结果。他的发现可能是（　　）
A．321×6×4 B．321×8×3 C．321×20＋321×4
【答案】B
【完整解答】解：既然计算器上的按键“4”坏了，那么就不能再出现“4”，排除A和C；
321×8×3
=321×（8×3）
=321×24。
故答案为：B。
【思路引导】计算321×24时，把24分成8与3的积，然后再计算。
考点4：乘法结合律
【典例分析07】（2021四下·荔湾期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
①83+6.4+17+3.6
②15.89+14.72-5.89
③43000÷125÷8
④35×[300÷（53-38）]
⑤（125+70）×8
⑥25×36
【答案】①83+6.4+17+3.6
=（83+17）+（6.4+3.6）
=100+10
=110
②15.89+14.72-5.89
=15.89-5.89+14.72
=10+14.72
=24.72
③43000÷125÷8
=43000÷（125×8）
=43000÷1000
=43
④35×[300÷（53-38）]
=35×[300÷15]
=35×20
=700
⑤（125+70）×8
=125×8+70×8
=1000+560
=1560
⑥25×36
=25×4×9
=100×9
=900
【思路引导】①观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律简算；
②观察数据可知，调换加减法的顺序，可以使计算简便；
③观察数据可知，此题应用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此计算简便；
④观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法，据此顺序计算；
⑤观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，先把36分成4×9，然后应用乘法分配律简算。
【典例分析08】（2021四下·沭阳期末）用简便方法计算。
①308+56+192
②961-128-72
③32×125×25
④125×54-125×46
⑤48×99+48
⑥6400÷25÷4
【答案】①308+56+192
=308+192+56
=500+56
=556
②961-128-72
=961-（128＋72）
=961-200
=761
③32×125×25
=（8×125）×（4×25）
=1000×100
=100000
④125×54-125×46
=125×（54-46）
=125×8
=1000
⑤48×99+48
=48×（99＋1）
=48×100
=4800
⑥6400÷25÷4
=6400÷（25×4）
=6400÷100
=64
【思路引导】①运用加法交换律简便运算；
②运用减法的性质简便运算；
③运用乘法交换律、乘法结合律简便运算；
④、⑤运用乘法分配律简便运算；
⑥一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
【变式训练07】（2021四下·泗洪期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
①51×51-51
②756-64-136
③42×99
④38×45×2
⑤235×46-46×35
⑥（20+4）×25
【答案】①51×51-51
=51×（51-1）
=51×50
=2550；
②756-64-136
=756-（64+136）
=756-200
=556；
③42×99
=42×（100-1）
=42×100-42
=4200-42
=4158；
④38×45×2
=38×（45×2）
=38×90
=3420；
⑤235×46-46×35
=（235-35）×46
=200×46
=9200；
⑥（20+4）×25
=20×25+4×25
=500+100
=600。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c），减法的性质：a-b-c=a-（b+c），乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），乘法交换律：a×b=b×a，据此解答。
【变式训练08】（2021四下·昌黎期末）下面得数不相等的一组算式是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【完整解答】解：68×102=68×（100+2）=68×100+68×2，与68×100+2是不相等的。
故答案为：C。
【思路引导】A：根据乘法分配律可以看出两个算式得数相等；
B：根据乘法结合律可以看出两个算式得数相等；
D：根据乘法分配律可以看出两个算式得数相等。
考点5：乘法分配律
【典例分析09】怎么计算简便就怎样算。
（1）101×77-77
（2）3600÷4÷25
（3）847-315-185
（4）2000÷125
【答案】（1）101×77-77
=（101-1）×77
=100×77
=7700
（2）3600÷4÷25．
=3600÷（4×25）
=3600÷100
=36
（3）847-315-185
=847-（315+185）
=847-500
=347
（4）2000÷125
=（2000×8）÷（125×8）
=16000÷1000
=16
【思路引导】（1）运用乘法分配律简便运算；
（2）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
（3）运用减法的性质简便运算；
（4）运用商不变的性质简便运算。
【典例分析10】（2021四上·深圳期中）四年级学生每人要发11本新书。四（1）班有学生49人，四（2）班有学生51人，这两个班一共要发新书多少本？
【答案】解：11×（49+51）
=11×100
=1100（本）
答：这两个班一共要发新书1100本。
【思路引导】这两个班一共要发新书的本数=四年级学生每人要发新书的本数×（四1班学生的人数+四2班学生的人数），代入数值计算即可得出答案。
【变式训练09】（2021四上·兴县期中）脱式计算（能简算的要简算）
①[196-（96+4）]÷6
②25×13×40
③（127+17）×8
④245+362+55+138
⑤36×102
⑥25×16
【答案】①[196-（96+4）]÷6
=[196-100]÷6
=96÷6
=16
②25×13×40
=（25×40）×13
=1000×13
=13000
③（127+17）×8
=144×8
=1152
④245+362+55+138
=（245+55）+（362+138）
=300+500
=800
⑤36×102
=36×（100+2）
=36×100+36×2
=3600+72
=3672
⑥25×16
=25×4×4
=100×4
=400
【思路引导】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面，最后算中括号外面的；
在连乘计算中，如果有乘起来是整百、整千等的数，可以利用乘法交换律和结合律进行简便计算；
在连加计算中，如果有加起来是整百、整千等的数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。
【变式训练10】（2021四上·兴县期中）37×59+59×63=　 　×（　 　+　 　）运用了　 　。
【答案】59；37；63；乘法分配律
【完整解答】解：37×59+59×63=59×（37+63），运用了乘法分配律。
故答案为：59；37；63；乘法分配律。
【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。

基础练
一、选择题
1．（2021四上·乐昌期末）下面错误运用乘法分配律的是（　　）。
A．102×76=（100+2）×76=100×76+2×76=7600+152=7752
B．39×61+39×39=39×（61+39）=39×100=3900
C．34×72+66×28=（34+66）×（72+28）=10000
【答案】C
【完整解答】解：34×72+66×28，因为没有相同的因数，所以不能用乘法分配律。
故答案为：C。
【思路引导】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。
2．（2021四上·深圳期中）与125×2×4得数相等的算式是（　　）.
A．125×8 B．125×6 C．125×4 D．125×2
【答案】A
【完整解答】解：与125×2×4得数相等的算式是125×8。
故答案为：A。
【思路引导】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此得到125×2×4=125×（2×4），计算即可。
3．（2021四上·深圳期中）25×19×8=19×（25×8）运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】C
【完整解答】解：25×19×8=19×（25×8）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答。
4．（2021四上·周口期中）下面计算正确的是（　　）。
A．327-268+32=327-（268+32）
B．430-297=430-300-3
C．223+401+73=（223+73）+401
【答案】C
【完整解答】解：A：327-268+32=327-（268-32），原题错误；
B：430-297=430-300+3，原题错误；
C：223+401+73=（223+73）+401，原题正确。
故答案为：C。
【思路引导】A：一个数减去一个数再加上一个数，就等于这个数减去后两个数的差；
B：减去297就等于减去300加上3；
C：三个数相加，先把哪两个相加，和都不变。
二、判断题
5．（2021四上·兴县期中）算式4×13×25=13×（4×25）只运用了乘法结合律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：4×13×25=13×（4×25），运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：错误。
【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c。
6．（2021四下·沭阳期末）（12+3）×5=12×5+3×5运用了乘法结合律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（12+3）×5=12×5+3×5运用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
7．（2021四下·镇原期末）52+76+48=76+（52+48）这一步计算只应用了加法交换律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：52+76+48=76+（52+48）运用了加法交换律、加法结合律。
故答案为：错误。
【思路引导】计算时交换了加数52与76的位置，并且把52与48结合在一起先计算，所以运用了加法交换律、加法结合律。
三、填空题
8．（2021四上·蒙城期中）在横线上填上”>”“<”或“=”。
136-54-46　 　136-（54-46） 101×85　 　100×85+1
1250÷（125×5）　 　1250÷125×5 86×4+86　 　86×5
【答案】＜；＞；＜；=
【完整解答】解：136-（54-46）=136-54+46，因为136-54-46＜136-54+46，所以136-54-46＜136-（54-46）；
101×85=（100+1）×85=85×100+85，因为85×100+85＞100×85+1，所以101×85＞100×85+1；
1250÷（125×5）=1250÷125÷5，因为1250÷125÷5＜1250÷125×5，所以1250÷（125×5）＜1250÷125×5；
86×4+86=86×（4+1）=86×5。
故答案为：＜；＞；＜；=。
【思路引导】第一个空，对136-（54-46）去括号得到136-54+46，再根据一个数减去一个不为0的数小于一个数加上一个不为0的数进行判断；
第二个空，100×85利用乘法分配律得到85×100+85，再进行比较即可得出答案；
第三个空，对1250÷（125×5）利用连除的性质得到1250÷125÷5，再根据一个数乘以一个大于1的数大于一个数除以一个大于1的数，本题据此判断；
第四个空，对86×4+86利用乘法分配律，再进行判断。
9．（2021四下·通榆期末）在横线上填上适当的数：
234×3+234×4+234×3=234×　 　
29×9+6×29-29×5=29×　 　
【答案】10；10
【完整解答】解：234×3+234×4+234×3
=234×（3＋4＋3）
=234×（7＋3）
=234×10，所以234×3+234×4+234×3=234×10；
29×9+6×29-29×5
=29×（9＋6-5）
=29×（15-5）
=29×10，所以29×9+6×29-29×5=29×10。
故答案为：10；10。
【思路引导】运用乘法分配律简便运算。
10．（2021四下·杞县期末）76+85+15=76+（85+15），这是运用了加法　 　律，用字母表示这个规律是　 　。
【答案】结合；(a+b)+c=a+(b+c)
【完整解答】解：76+85+15=76+（85+15），这是运用了加法结合律，用字母表示这个规律是(a+b)+c=a+(b+c)。
故答案为：结合；(a+b)+c=a+(b+c)。
【思路引导】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
11．（2021四下·播州期末）假设你手中的计算器上“4”键失灵了。计算1235×49可以用算式　 　输入计算。
【答案】1235×（50-1）
【完整解答】解：1235×49=1235×（50-1）。
故答案为：1235×（50-1）。
【思路引导】把49化为50-1，就用不到按键4了。
四、计算题
12．怎么计算简便就怎样算。
（1）101×77-77
（2）3600÷4÷25
（3）847-315-185
（4）2000÷125
【答案】（1）101×77-77
=（101-1）×77
=100×77
=7700
（2）3600÷4÷25．
=3600÷（4×25）
=3600÷100
=36
（3）847-315-185
=847-（315+185）
=847-500
=347
（4）2000÷125
=（2000×8）÷（125×8）
=16000÷1000
=16
【思路引导】（1）运用乘法分配律简便运算；
（2）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
（3）运用减法的性质简便运算；
（4）运用商不变的性质简便运算。
五、解答题
13．（2021四上·市中期末）黄家山商场上周共卖出足球和排球各12个，足球和排球一共卖了多少钱？

【答案】（88+69）×12
=157×12
=1884（元）
答：足球和排球一共卖了1884元。
【思路引导】根据题意可知，每个足球和排球的总钱数×卖的个数=一共卖的钱数，据此列式解答。
14．（2021四下·临西期末）超市新进125箱纯净水和275箱可乐，每箱都是24瓶，超市新进纯净水和可乐共多少瓶？
【答案】解：（125＋275）×24
=400×24
=9600（瓶）
答：超市新进纯净水和可乐共9600瓶。
【思路引导】超市新进纯净水和可乐的总瓶数=（超市新进纯净水的箱数＋可乐的箱数）×平均每箱的瓶数。
15．（2021四下·泗洪期末）小红妈妈新进了48套西装，每套进价125元。如果以每套180元的价格全部卖出，那么这笔生意可以赢利多少元？
【答案】解：125×48=6000（元）
180×48=8640（元）
8640-6000=2640（元）
答：这笔生意可以赢利2640元。
【思路引导】进西装成本=每套进价×西装件数，西装销售金额=每套售价×西装件数，利润=销售金额-成本，据此解答。
16．某工厂一车间有145人，二车间有271人，三车间有355人，三个车间一共有多少人？
【答案】解：145+271+355=145+355+271=500+271=771(人)答：三个车间共771人。
【思路引导】把三个车间的人数相加即可求出一共有多少人，用加法交换律简便计算即可。
17．王叔叔骑车去旅游，三天一共骑了多少米？
第一天
88千米
第二天
104千米
第三天
96千米
【答案】解：88+(104+96)=88+200=288(千米)答：三天一共骑了288千米。
【思路引导】根据数字特点可以先把后面两天的路程相加，再加上第一天的路程，这样计算比较简便。
提高练
一、选择题
1．125×88=8×125+125×80运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．无法确定
【答案】C
【完整解答】解：125×88=8×125+125×80运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
2．（2021四上·晋城期中）23×102的正确算法是（　　）
A．23×100×2 B．23×100+2 C．23×100+23×2
【答案】C
【完整解答】 23×102的正确算法是23×100+23×2。
故答案为：C。
【思路引导】观察数据可知，先把102分成（100+2），再利用乘法分配律简算。
3．（2021四下·太原期末）下面运算中，运用了乘法分配律的是（　　）。
A．125×56=125×8×7
B．45×99=45×100-1
C．
【答案】C
【完整解答】解：A：125×56=125×8×7，这是运用了乘法结合律；
B：45×99=45×（100-1）=45×100-45×1，原来不是运用乘法分配律；
C：123先与1相乘，再与20相乘，然后把两次乘得的积相加，这是运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【思路引导】乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加。
4．（2021四下·临西期末）下面算式中，（　　）运用了乘法分配律。
A．48×25=6×（8×25）
B．48×25=12×（4×25）
C．48×25=40×25+8×25
【答案】C
【完整解答】解：A项：48×25=6×（8×25），运用了乘法结合律；
B项：48×25=12×（4×25），运用了乘法结合律；
C项：48×25=40×25+8×25，运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
二、判断题
5．（2021四下·曲周期中）103×65=100×65+3。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：103×65=（100+3）×65=100×65+3×65；原题计算错误。
故答案为：错误。
【思路引导】把103看作100+3，然后运用乘法分配律变换算式即可。
6．（2021四下·吉阳期中）46×18＋53×18十18的简便算法是（56＋43＋1）×17。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】46×18＋53×18十18的简便算法是（46+53+1）×18。
故答案为：错误。
【思路引导】46×18＋53×18十18中，利用乘法的分配律，观察每个乘法算式中都有18，所以把18提取出来，题中所给简算式子错误。
7．（2021四下·成武期中）计算74×48+52时，运用乘法分配律写成74×（48+52），可以使计算简便。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】 计算74×48+52时，先算乘法，后算加法，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此判断。
三、填空题
8．（2021四下·建邺期末）小明的计算器上数字键“4”坏了。计算345×25时可以按算式　 　。
【答案】（335＋10）×25
【完整解答】解：345×25
=（335＋10）×25
=335×25＋10×25
=8375＋250
=8625；计算345×25时可以按算式（335＋10）×25。
故答案为：（335＋10）×25。
【思路引导】运用乘法分配律，把345分成335与10的和，然后再乘25。
9．（2021四下·太原期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
450000000　 　405900000 4399999　 　440万
85+176+24　 　85+（176+24） 255-（63+38）　 　255-63+38
【答案】＞；＜；=；＜
【完整解答】解：450000000＞405900000；440万=4400000，所以4399999＜440万；
85+176+24=85+（176+24）；255-（63+38）=255-63-38，所以255-（63+38）＜255-63+38。
故答案为：＞；＜；=；＜。
【思路引导】第一题：比较整数的大小，先比较数位的多少，数位多的数大；数位相同，就比较最高位数字，最高位数字大的数就大；最高位数字相等，就比较下一位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止；
第二题：把440万改写后再比较大小；
第三题：运用加法结合律变换算式后比较大小；
第四题：运用减法的性质去掉左边算式的小括号，然后比较大小。
10．（2021四下·沭阳期末）小军把35×（□+2）错算成35×□+2，这样得到的结果比正确答案相差　 　。
【答案】68
【完整解答】解：35×（□+2）
=35×□＋35×2
=35×□＋70
35×□＋70-（ 35×□+2）
=35×□＋70-35×□-2
=70-2
=68。
故答案为：68。
【思路引导】用乘法分配律计算35×（□+2）=35×□＋35×2，然后减去35×□+2，结果是68。
四、计算题
11．（2021四上·深圳期中）用简便方法计算。
（1）125×56
（2）125×（8+4）
【答案】（1）125×56
=125×8×7
=1000×7
=7000
（2）125×（8+4）
=125×8+125×4
=1000+500
=1500
【思路引导】（1）将56分成8×7即可得出125×8×7，再从左往右依次计算即可得出答案；
（2）利用乘法分配律得到125×8+125×4，再计算即可得出答案。
五、解答题
12．（2021四下·曲周期中）学校买来排球和足球各23个，一共花了多少元？

【答案】解：（36+64）×23
=100×23
=2300（元）
答：一共花了2300元。
【思路引导】由于排球和足球都是23个，所以可以用加法计算出一个足球和一个篮球的总价，再乘23即可求出一共花的钱数。
13．（2021四下·微山期中）学校要购进77套课桌椅，每张桌子128元，每把椅子72元，一共需要多少钱？
【答案】解：（128+72）×77
=200×77
=15400（元）
答：一共需要15400元。
【思路引导】根据题意，一套课桌椅的价钱=每张桌子的单价+每把椅子的单价，代入数值计算求出一套课桌椅的价钱，再乘以77即可。
14．（2021四下·东川期中）东川某学校补订校服，一件校服上衣的价格是125元，一条裤子75元。六（3）班共补订30套校服，一共用去多少元？
【答案】解： 125×30+75×30
=3750+2250
=6000（元）
或（125＋75）×30
=200×30
=6000（元）
答：一共用去6000元。
【思路引导】一共用去的钱数=一件上衣的价格×校服的套数+一条裤子的价格×校服的套数或一共用去的钱数=（一件上衣的价格+一条裤子的价格）×校服的套数，代入数值计算即可。
15．小红看一本故事书，第一天看了68页，第二天看了84页，还剩下116页没看，这本书一共有多少页？
【答案】解：68+84+116=68+(84+116)=68+200=268(页)答：这本书一共有268页。
【思路引导】用第一天看的页数加上第二天看的页数再加上还剩下的页数即可求出这本书一共有多少页，运用加法结合律简便计算即可。
16．（2021四下·菏泽月考）小马虎由于粗心把30×（□+3）错算成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？
【答案】解：30×（□+3）-（30×□+3）
=30×□+30×3-30×□-3
=30×3-3
=90-3
=87
答：小马虎得到的结果与正确的结果相差87。
【思路引导】根据题意用正确的算式-错误的算式得到30×（□+3）-（30×□+3），接下来根据乘法分配律计算即可得出答案。