专题10 因式分解与分式（填空题）-备战2021年中考数学临考题号押题（全国通用版）(28348123)

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专题10因式分解与分式【2021安徽】分解因式：ab2﹣a＝　   　．【答案】a（b+1）（b﹣1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【2021北京高级中学】若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．【2021金昌】分解因式：__________【答案】【解析】【分析】提取公因式，即可得解.【详解】故答案为：.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.【2021金昌】要使分式有意义，则x应满足条件____．【答案】x≠1．【解析】【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．【详解】当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．【2021广州】方程的解是_______．【答案】【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【详解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=．经检验x=是方程的跟．故答案为: ．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．【2021广州】分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和平方差公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．【2021玉林】分解因式：________________．【答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】==．故答案为．【2021西南州】多项式分解因式的结果是______.【答案】【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为：a（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．【2021东南州】在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝_____．【答案】【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：xy2﹣4x＝x(y2﹣4)＝.故答案为：.【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法对因式进行分解是解题的关键.【2021铜仁】因式分解：a2+ab﹣a＝_____．【答案】a（a+b﹣1）．【解析】【分析】原式提取公因式即可．【详解】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．【点睛】此题主要考查提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的组成是解题关键．【2021大庆】分解因式：______．【答案】【解析】【分析】提出公因式a后，括号内的两项都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：．【点睛】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．本题以考察因式分解和分式为主，主要包括：平方差公式、完全平方、提公因式，分式有无意义，考查学生对知识的掌握程度跟灵活运用。此类题应该首先明确它的考题特点，避免盲目和无从下手，同时明确题目所涉及的数学知识及应用，明确题目问题是什么要解决什么样的问题，再结合我们所学习的知识合理解答。1.在函数y＝中，自变量x的取值范围是　   　．【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．【解答】解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2，故答案为：x≥﹣3且x≠2．【点评】本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．2.把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是　   　．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案为：n（m+3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．3.因式分解：=___________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果.【详解】原式．考点：本题考查的是因式分解点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：4.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解．【详解】根据因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本题的关键．5.已知，则______．【答案】7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．1．计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】根据分式的减法法则进行计算即可．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．2.因式分解：__________．【答案】m（x-1）2【解析】【分析】先提取公因式m，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握完全平方公式是解题的关键．3．若，则________．【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；【详解】由可设，，k是非零整数，则．故答案为：．【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．4．因式分解：____．【答案】；【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．故答案为(x＋y)(x－y)．5．分式方程的解为_______________________．【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．6．分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【详解】原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．7．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果．【详解】由题可得：，即，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，准确理解非负性的含义是解题的关键．8．方程的根是_______．【答案】【解析】【分析】利用直接开平方法解方程.【详解】解：，∴，故答案为：.【点睛】此题考查一元二次方程的解法：直接开平方法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.9．使有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．10．分解因式：9x2-1=______．【答案】(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：9x2-1， =(3x)2-12， =(3x+1)(3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是     ．【答案】【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2.12．分解因式：3a2﹣6a+3=____．【答案】3（a﹣1）2．【解析】【分析】【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．13．分解因式：________；不等式组的整数解为________．【答案】        【解析】【分析】综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式组的解集，由此即可得出答案．【详解】；解不等式①得解不等式②得则不等式组的解为因此，不等式组的整数解故答案为：，．【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．