沪教版 (五四制)八年级下册第二十一章 代数方程第一节 整式方程21.2 二项方程习题

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专项21.2 整式方程——两直线的交点与二元一次方程组姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟  满分：120分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）   1．已知直线与的交点坐标为，则方程组的解为（    ）A． B． C． D．【答案】B解：∵直线y＝2x经过（1，a），∴a＝2．∴交点坐标为（1，2）．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，∴方程组的解为．故选：B．2．如图，经过点和，经过原点和点，以两条直线、的交点坐标为解的方程组是（    ）A． B．C． D．【答案】C设直线的解析式为，∵经过点(0，1.5)、(2，3)，∴，解得：．∴直线的解析式为．∵直线经过原点，∴设直线的解析式为，又∵直线经过点(2，3)，∴，解得：．∴直线的解析式为．　∴以两条直线的交点坐标为解得方程组是：，即．故选：C．3．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（    ）A． B． C． D．【答案】B解：∵一次函数与的图象的交点坐标是∴方程组的解为故选：B4．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x轴，y轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（　　）A． B． C． D．【答案】C解：由可得B（﹣3，0），C（0，2），∴BO＝3，OC＝2，∵3S△ABO＝S△BOC，∴3××3×|yA|＝×3×2，解得yA＝±，又∵点A在第二象限，∴yA＝，当y＝时，＝x+2，解得x＝﹣2，∴方程组的解为．故答案为C．5．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（      ）A． B． C． D．【答案】A解：∵直线与直线交于点，
∴当时，，
∴点A的坐标为，
∴关于、的方程组的解是，
故选：A．6．已知直线与直线都经过点，则方程组的解是（    ）A． B． C． D．【答案】D解：∵直线与直线都经过点∴方程组的解是：．故选：D7．若直线与直线的交点在第四象限，则b的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】B解：联立两个直线解析式得，解得，交点坐标是，∵交点在第四象限，∴，，解得．故选：B．8．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（　　）A． B． C． D．【答案】D解：∵观察图象可知：直线与直线相交于点∴当时，∴直线与直线相交于点∴二元一次方程组的解为：．故选：D9．若方程组无解，则一次函数的图象不经过第（    ）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A∵方程组无解，∴k＝3k＋1，解得k＝−，∴一次函数y＝kx−2为y＝−x−2，一次函数y＝−x−2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．10．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）A． B．C． D．【答案】C直线l1经过（2，3）、（0，−1），设直线l1为y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l1函数解析式为y＝2x−1；直线l2经过（2，3）、（0，1），设直线l2为y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选：C．11．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．【答案】A解：由直线与直线交于点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．12．如图，一次函数与一次函数的图象交点，则下列说法正确的个数是（    ）①是方程的一个解；    ②方程组的解是；③不等式的解集是；    ④不等式的解集是．A． B． C． D．【答案】C解：①如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则点位于直线上，所以是方程的一个解，故①说法正确．②如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则方程组的解是，故②说法错误．③如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集是，故③说法正确．④如图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，且直线与轴的交点是，则不等式的解集是，故④说法正确．综上所述，说法正确的个数是3，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）      13．如图，直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)，则方程组的解是_________．
 【答案】解：∵直线y＝2x－4和直线y＝－3x＋1交于点(1，－2)∴方程组的解是故答案为：14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是________．【答案】解：直线和直线相交于点方程组的解是．故答案为．15．已知函数y=ax+b和y=kx+m的图象交于点A，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是_______．【答案】根据图像可知，关于x，y的二元一次方程组的解是函数y=ax+b和y=kx+m的图象的交点A的坐标，由图像可知A的坐标为（2,3）．故答案为：16．已知直线与相交于点，则关于的二元一次方程组解为___________．【答案】解：∵直线y＝x−2经过点M（3，b），∴b＝3−2，解得b＝1，∴M（3，1），∴x，y的方程组的解为，故答案为．17．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝__．【答案】3∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为：3．18．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是__________．【答案】根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故答案为：．   三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C站的路程，（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，当时，图像交于点E．
 （1）A、B两地相距______千米．（2）求两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式．（3）求图2中点E的坐标．【答案】（1）440；（2）；（3）E(4.4，96)．解：（1）（千米），故答案为：440．（2）由图知货车速度为（千米/小时），货车到达A地一共需要（小时），∴D（2，0），P（11，360）， 设，根据题意得：，解得，∴．（3）设，代入点F(6，0)，(0，360)得：，解得，∴．∵y1＝y2，∴根据题意，得， 解得，∴E(4.4，96)．20．如图，直线AD:与轴交于点，直线与轴、轴分别交于、两点，并与直线交于点．（1）求点的坐标；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）（1）直线AD与直线BC交于点D，可列方程组：，解得， ∴，（2）∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，∵直线中，当时，，解得，∴，又∵，∴四边形的面积，．21．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．【答案】（1）y＝2x+4；（2）；a＝10；（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l的解析式为y＝2x+4；（2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6），∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．∴关于x、y的方程组的解为；把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；（3）由图象得，当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m，n满足+（n-12）2=0．（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）设过点C的直线交x轴于点D，使得，求D点的坐标；（3）如图2，点E（0，-2），点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°，求点P的坐标．【答案】（1），；（2）点D坐标（-12，0）或（24，0）；（3）（，）解：（1）∵+（n-12）2=0，∴m=6，n=12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y=kx+b，则：b=12，6k+b=0，解得：k=-2，b=12，∴直线AB解析式为y=-2x+12，∵直线AB点C（a，a），∴a=-2a+12，∴a=4，∴点C坐标（4，4）．（2）∵A（6，0），B（0，12），如图所示，∵，∴，∴，设D（a，0)，∴|a-6|=18，∴a-6=18或a-6=-18，解得：a=24或a=﹣12，∴点D坐标（-12，0）或（24，0）；（3）如图2，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，∵∠CEF=45°，∴△FCE是等腰直角三角形，∴CE=CF，过C作x轴垂线l，分别过F、E作FM⊥l于M，EN⊥l于N，则∠CMF=ENC=90°，FM∥EN∥x轴，∵∠CFM+∠FCM=90°，∠NCE+∠FCM=90°，∴∠CFM=∠NCE，则△FMC≌△CNE，则FM=CN，CM=EN，∵C（4，4），E（0，﹣2），EN∥x轴，l⊥x轴，∴N（4，﹣2），∴CN=4﹣（﹣2）=6，EN=4，∴FM=6，CM=4，∴M（4，8），又FM∥x轴，∴F点坐标为（-2，8），设直线EF的解析式为y=mx+n，将E(0，-2)、F(﹣2，8)代入，得：，解得：，则直线EF的解析式为：，由得：，∴点P坐标为：（，）．23．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．【答案】（1）；（2）当k＜0时，x1＜﹣3；当k＞0时，x1＞﹣3；（3）2a+b＝0．解：（1）∵函数y1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k﹣2k，解得k＝，函数y1的表达式；（2）当k＜0时，若m＞n，则x1＜﹣3；当k＞0时，若m＞n，则x1＞﹣3；（3）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴函数y1的图象经过定点（2，0），当y2＝ax+b经过（2，0）时，0＝2a+b，即2a+b＝0．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，OA＝6，OB＝12，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）在直线AD上是否存在一点P，使POD与AOC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1），；（2）；（3）或．解：（1）∵OA＝6，OB＝12，∴A（6，0），B（0，12），设直线AB解析式为y＝kx+b（k≠0），把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y＝﹣2x+12，联立得：，解得：，则点C坐标为（3，6）；（2）过点D作DE⊥OA，交OA于点E，∵点D在直线y＝2x上，∴设OE＝x，则DE＝2x，在Rt△ODE中，OD＝2，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝（2）2，解得：x＝2（负值舍去），∴OE＝2，DE＝4，即D（2，4），设直线AD解析式为y＝mx+n（m≠0），把A与D坐标代入得：，解得：，∴直线AD解析式为y＝﹣x+6；（3）在直线AD上存在一点P，使△POD与△AOC的面积相等，理由如下：联立得：，解得：，即C（3，6），∵OA＝6，∴S△AOCOA•yC6×6＝18，∴S△POD＝S△AOC＝18，在直线AD上找一点P，连接OP，过O作OQ⊥AD，交AD于点Q，如图所示，∵直线AD解析式为y＝﹣x+6，∴∠QOA＝45°，∴AOQ为等腰直角三角形，∵OA＝6，∴OQ＝3，设P（x，y），代入直线AD解析式得：y＝﹣x+6，即P（x，﹣x+6），PD|x﹣2|，∴S△PODPD•OQ|x﹣2|×33|x﹣2|＝18，整理得：|x﹣2|＝6，解得：x＝8或x＝﹣4，则P（8，﹣2）或（﹣4，10）．