数学八年级下册第二十三章 概率初步综合与测试课时练习

这是一份数学八年级下册第二十三章 概率初步综合与测试课时练习，文件包含第23章概率初步巩固篇解析版doc、第23章概率初步巩固篇原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


第23章 概率初步（巩固篇）
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
求出空白部分在整个转盘中所占的比例即可得到答案．
【详解】
解：∵每个扇形大小相同
∴灰色部分面积和空白部分的面积相等
∴落在空白部分的概率为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
2．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别．从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列出所有等可能的结果，然后找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解 ：所有可能的结果如下图：

一共有5种情况，其中数字为偶数的有2、4，共两种情况，
∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题考查求简单事件的概率，不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．
3．不透明的袋子中装有6个球除颜色外无其他差别，其中有1个红球，2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球．那么摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．依此即可求解．
【详解】
解：∵有1个红球2个黄球，3个绿球，共6个，
∴摸到红球的概率为．
故选：A．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒．若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
至少需要等待15秒才会出现绿灯，则该行人在红灯的前25秒来到路口即可，据此计算概率．
【详解】
解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来道该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的计算，考查学生的计算能力和理解能力，比较基础．
5．不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据概率的公式求解即可；
【详解】
∵不透明布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，
∴搅匀后从中摸出一个球是白球的概率是；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了概率公式应用，准确计算是解题的关键．
6．下列说法正确的是（　　）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
【答案】D
【分析】
概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1，根据概率的意义作答即可得到答案．
【详解】
解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；
B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；
C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；
D、抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数，说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义，注意：概率只是反映事件发生的可能性的大小．
7．在英语单词（旋转）中任意选择一个字母，字母为“”的概率与字母为“”的概率之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据概率公式得出字母为“t”的概率、字母为“o”的概率，再求和即可．
【详解】
解：单词rotation中共8个字母，其中字母“t”有2个，字母“o”有2个，
所以任意选择一个字母，是“t”的概率与“o”的概率相等，都是2÷8＝，
所以＋＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的计算方法，理解概率的意义是解决问题的关键．
8．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】
解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在黑色方砖上的概率是；
故选B．
【点睛】
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
9．在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据概率的意义直接计算即可．
【详解】
解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到黑球的可能为3种，则摸出黑球的概率是，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用列举法求等可能事件的概率．
10．不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．2个球都是白球 B．2个球都是黑球
C．2个球中有白球 D．2个球中有黑球
【答案】D
【分析】
根据必然事件的定义逐项排查即可．
【详解】
解：不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，有可能是2个黑球，也有可能是1个黑球和1个白球；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球都是黑球”是一个随机事件，则选项A不符合题意；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球都是白球”是一个不可能事件，则选项B不符合题意；
由“随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有白球"是一个随机事件，则选项C不符合题意，
由随机从袋子中一次摸出2个球，2个球中有黑球”是一个必然事件，则选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件的判断，掌握随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解答本题的关键．
11．2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施．滨海学校九（1）班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵共5人，女生3人，
∴从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，掌握概率公式是关键．
12．三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
依题意，依据中心对称图形的概念，可知圆、矩形为中心对称图形，利用概率求解即可；
【详解】
由题知，中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来鳄图形重合，即为中心对称图形；
依据中心对称图形的定义，可知圆、矩形为中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；
从三张卡片中任意抽两张的组合有3种：圆和矩形、圆和等边三角形、矩形和等边三角形；
其中两张卡片图案都是中心对称图形的有1种：圆和矩形；
∴抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为：；
故选：A
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：
月户用电量x（千瓦时/户．月）





户数（户）
5
22
27
31
15
从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为__________．
【答案】0.8．
【分析】
根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论．
【详解】
由表格可知这100户中，
有户为第二档人，
∴，
故答案为：0.8．
【点睛】
本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．
14．一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是________．
【答案】
【分析】
根据计算公式，只需确定黄球的数量和球的总数量，二者做除法计算即可
【详解】
∵不透明袋子中装有10个球，3个黄球，
∴黄球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单概率的计算，理解概率的计算方法，明确计算需要的数据是解题的关键．
15．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是________．
【答案】
【分析】
将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F，再列表，根据所得的结果进行计算即可
【详解】
解：∵在线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线这六个图形中，是中心对称图形的有线段、平行四边形、圆、双曲线，共4个，
将线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线分别记作A，B，C，D，E，F，
列表可得：

A
B
C
D
E
F
A

BA
CA
DA
EA
FA
B
AB

CB
DB
EB
FB
C
AC
BC

DC
EC
FC
D
AD
BD
CD

ED
FD
E
AE
BE
CE
DE

FE
F
AF
BF
CF
DF
EF

总共有30种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有12种，
∴得到的两个图形都是中心对称图形的概率是,
故答案是：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
16．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是________．
【答案】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：∵共12个面，分别写有1~12这十二个整数，
∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17．第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出一个球，则取出的两个球都是黄球的概率是__________．
【答案】
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下，


由树状图知共有6种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况有1种，
所以取出的两个球都是黄球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法、概率公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_______．
【答案】
【分析】
用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率．
【详解】
解：∵不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球，：足球，：排球，：羽毛球，：乒乓球），王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）王老师调查的学生人数是________，请将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？
（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率．
【答案】（1）50人，图见解析；（2）240人；（3）图见解析，两人都选篮球的概率：．
【分析】
（1）根据篮球的人数与占比即可计算和补全条形图；
（2）由（1）所得可计算乒乓球人数的占比，即可计算1500名学生中选乒乓球的人数；
（3）列出表格或画出树状图，在计算概率即可．
【详解】
解：（1）调查人数=（人），
羽毛球共有：（人），
补全条形图如图所示；
（2）根据题意：（人）；
（3）设选篮球表示为：、，选足球表示为：，选排球表示为：，
画树状图如图，
两人都选篮球的概率=．

【点睛】
本题考了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图与扇形统计图的知识；掌握好相关的基础知识，会画树状图或列表求概率是解决本题的关键．
20．A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒子理三张卡片上分别标有数字1、2、3，B盒子里三张卡片上分别标有数字5、6、7，这些卡片除数字外其余都相同，将两个盒子里的卡片充分摇匀．
（1）从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；
（2）从A、B两个盒子里各随机抽取一张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求其中一张卡片上的数字是奇数，一张卡片上的数字是偶数的概率．
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）根据概率公式计算即可；
（2）画树状图求解即可；
【详解】
（1）∵1，3为奇数，
∴从A盒子里随机抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率为；
（2）画树状图如下：

∴总共有9种可能，符合条件的有5种，
∴概率是；
【点睛】
本题主要考查了用树状图求概率，准确计算是解题的关键．
21．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅（B）、菜馅（C）、三丁馅（D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是　 　人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“C”的圆心角的度数是 ；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D馅汤圆各一个，小刘吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是B馅的概率？

【答案】（1）600，图见解析；（2）72°；（3）
【分析】
（1）用B的人数除以B的百分比即可求出调查的居民人数；用参加调查的人数减去A、B、D的人数求出C的人数，即可补全条形统计图；
（2）用360°乘以C的百分比求解即可；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小刘第二个吃到的恰好是B馅的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：（1）60÷10％=600人；600-180-60-240=120（人）；

故答案为：600；
（2）360°×=72°，
故答案为：72°；
（3）如图，

得到所有等可能的情况有12种，小刘第二个吃到的恰好是B馅的情况数有3种，
P（两个粽子都是甜味）=．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及列表法或树状图法求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学”的网络教学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的人数有______人，C在扇形统计图中的圆心角度数为______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有学生2400人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；
（4）小明和小强都参加了此次调查，都选择一种学习方式，请用树状图法或列表法求出小明和小强选择同一种学习方式的概率．
【答案】（1）100，72；（2）见解析；（3）960人；（4）
【分析】
（1）由在线阅读人数及其所占百分比求出总人数，用在线答疑人数除以总人数可得其对应百分比，用360°乘以在线讨论人数所占比例可得其对应圆心角度数；
（2）根据四种方式的人数之和等于总人数求出在线答疑人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中在线听课人数所占比例可得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小强选择同一种学习方式的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：（1）25÷25％=100人；
=72°，
故答案为：100，72；
（2），补图如下

（3）人；
答：估计该校喜欢“在线听课”的学生约有960人．
（4）树状图如下：

一共有16种结果，每种结果出现的可能性完全相同，其中符合条件的有4种结果．
∴．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，以及用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播（人数）
4
16
12
8
直播（人数）
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？
（3）录播参与度在0.2～0.4有三个男生和一个女生，从中任意抽取二位学生，恰好是一男一女的概率是多少？
【答案】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高；见解析；（2）50人；（3）
【分析】
（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；
（2）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）“直播”教学方式学生的参与度更高，
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，
所以“直播”教学方式学生的参与度更高；
（2）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），
所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），
“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），
所以参与度在0.4以下的学生共有20＋30＝50（人）．
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到一男一女的结果数为6，
所以恰好抽到一男一女的概率为＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
24．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）将两幅统计图补充完整．
（2）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．
（3）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人，请用树状图或列表法求抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率．

【答案】（1）见解析；（2）600人；（3）
【分析】
（1）先用喜欢A的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出喜欢B的人数和C、D所占的百分比，则可补全条形统计图和扇形统计图；
（2）用2000乘以样本中喜欢D的人数所占的百分比即可；
（3）用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生，画树状图为展示所以20种等可能的结果数，再找出抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解:(1)调查的总人数为40÷20%＝200（人）
喜欢B的人数为25%×200＝50（人），
喜欢C的人数的百分比为×100%＝10%，
喜欢D的人数的百分比为×100%＝30%，
统计图为：

（2）2000×30%＝600(人)，
所以估计全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；
（3）用A、B、C表示3名喜欢“李晨”的学生，用a、b表示2名喜欢“Angelababy”的学生，
画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的结果数为6，
所以抽取的两人都是喜欢“李晨”的学生的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了统计与概率，解题关键是从统计图中获得准确信息，熟练应用相关知识进行计算解答．