沪教版八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷 专项2.2 填空（20道）（期中篇）

专项2.2  填空（20道）（期中篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

1．已知直线分别交x轴，y轴于点A．点B，点A坐标为，点B的坐标为，点C为x轴正半轴上一点，且为等腰直角三角形，D为直线上一动点，E在x轴上且位于C点右侧，若为等腰直角三角形，则点E的坐标为_______

【答案】(4，0)或(7，0)或(，0)

【分析】

根据题意画出图形，分两种情况：①当以E为直角顶点时，②当以点D为直角顶点时，③当以点C为直角顶点时，分别求解，即可．

【详解】

∵点A坐标为，点B的坐标为，

∴直线AB的解析式为：y=x+1，

∵点C为x轴正半轴上一点，且为等腰直角三角形，

∴C(1，0)，

①当以E为直角顶点时，如图1，

设CE=DE=m，则OE=m+1，

∴D(m+1，m)，

将点D代入y=x+1得：m=(m+1)+1，解得：m=3，

∴E(4，0)；

②当以点D为直角顶点时，如图2，

作DF⊥x轴，则点F是CE的中点，

设CE=n，则CF=DF=，

∴OF=+1，即D(+1，)，

把D点坐标代入y=x+1得：=(+1)+1，解得：n=6，

∴E(7，0)，

③当以点C为直角顶点时，如图3，

把x=1代入y=x+1得：y=，即CD=CE=，

∴OE=1+=，

∴E(，0)

综上所述：点E的坐标为(4，0)或(7，0)．

故答案是：(4，0)或(7，0)或(，0)

【点睛】

本题主要考查一次函数与平面几何综合，掌握等腰直角三角形的性质以及一次函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．

2．直线是由向下平移__________个单位得到的．

【答案】8

【分析】

根据一次函数平移规律解答即可．

【详解】

∵直线是由向下平移得到，

∴平移距离为｜-3-5|=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了一次函数的平移规律，熟记平移距离等于平移前后常数项差的绝对值是解题的关键．

3．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____________

【答案】（3，－4）

【分析】

将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，求出点D坐标，证得AD的中点K，求出其坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线的交点即为点P，利用方程组即可求得P坐标．

【详解】

设直线AB解析式为y＝kx＋b，

将点A（6，0），B（0，2）代入上式得：

解得：，

∴直线AB解析式：

将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，

设直线BD解析式为

∵点B（0，2）在直线BD上，

∴直线BD解析式为,

∵BD＝AB＝

设点D（x，），则

整理得：

解得：或（舍去）

∴

则点D（﹣2，﹣4）

设AD与BP交于点K，

∵AB＝BD，∠ABP＝45°，∠ABD＝90°

∴BK是△ABD的中线，

又A（6，0）

∴K是AD的中点，坐标为（2，﹣2）

直线BK与直线的交点即为点P，

设直线BK的解析式为，

将点B和点K代入得：

解得：

∴直线BK的解析式为，

由

解得：

∴P点坐标为（3，－4）

故答案为：（3，－4）．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式，解题的关键是学会作辅助线解决问题．

4．如图，已知函数y=ax+b （a，b为常数且a≠0）和函数y=kx （k为常数且k≠0） 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．

【答案】x＜-2

【分析】

直接根据两函数图象的交点即可得出结论．

【详解】

解：∵由函数图象可知，当x＜-2时，函数y=ax+b的图象在直线y=kx的上方，

∴x＜-2．

故答案为：x＜-2．

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．

5．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．

【答案】x≥3

【分析】

由kx+1≥﹣3x+b得一次函数y=﹣3x+b的图象在一次函数y=kx+1的图象的下方及交点对应的x轴上的部分即是kx+1≥﹣3x+b的解集．

【详解】

如图

由图知当x≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b上方，所以kx+1≥﹣3x+b的解集是x≥3 ．

故答案为：x≥3 ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，其关键是要知道对于同一坐标系的两个一次函数图象在上方的函数值大、图象在下方的函数值小、交点处函数值相等．

6．写出一个图象经过点，并且y随x的增大而减小的一次函数的解析式____________；

【答案】y＝−x+1

【分析】

由图象经过点，又y随x的增大而减小，则可取k＝−1，b=1，进而即可得到答案．

【详解】

解：设函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数），

∵图象经过点，

∴2k+b＝−1，

又∵y随x的增大而减小，

∴k＜0，可取k＝−1，则b=1，

这样满足条件的函数可以为：y＝−x+1．

故答案为：y＝−x+1．

【点睛】

本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

7．天降大雨，龙湾水库的蓄水量随时间的增加而直线上升，若该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则V与t的函数关系式是___________．

【答案】

【分析】

设关系式，根据点（0，10）和（6，40）在函数图象上，代入设的函数关系式求解即可．

【详解】

解：因为V与t是一次函数，设关系式为V=kt+b

因为点（0，10）和（6，40）在函数图象上，

所以

解得

所以所得函数关系式为V=5t+10．

故答案为：V=5t+10．

【点睛】

此题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，解答此题的关键是找准函数图象经过的点的坐标．

8．已知点P（a，b）在直线y＝﹣x﹣9上，且＝3，则代数式a2+b2﹣ab的值为__．

【答案】33

【分析】

把点P(a，b)代入直线y＝－x－9中，得到a+b＝－9，求得(a+b)2＝81，根据＝3，求得ab＝16，代入代数式即可得到结论．

【详解】

解：∵点P(a，b)在直线y＝－x－9上，

∴b＝－a－9，

∴a+b＝－9，

∴(a+b)2＝81，

∵＝3，

∴ab＝16，

∴a2+b2－ab＝(a+b)2－3ab＝81－48＝33．

故答案为：33．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，算术平方根及代数式求值，明确函数图象经过的点必能满足解析式及算术平方根的定义，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

9．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行__________分钟时，到学校还需步行350米．

【答案】15

【分析】

当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出s=1800-350时t的值，即可得出答案．

【详解】

解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，

将（8，960）、（20，1800）代入，得：

，

解得：，

∴s=70t+400；

当s=1800-350=1450时，t=15（分），

∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，

故答案为：15．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．

10．已知直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，有以下结论：

①A的坐标为（1，2）；

②当x=1时，两个函数值相等；

③当x＜1时，y1＜y2；

④y1，y2在平面直角坐标系中的位置关系是平行，其中正确的是____．

【答案】①②③

【分析】

通过方程组可对①②④进行判断；通过解不等式可对③进行判断．

【详解】

解：解方程组得，

∴两直线的交点坐标为（1，2），所以①②正确；

当y1＜y2，即2x＜﹣2x+4，解得：x＜1，

即当x＜1时，y1＜y2；所以③正确；

∵直线y1=2x与直线y2=﹣2x+4相交于A，

∴y1，y2在平面直角坐标系中不平行，所以④错误．

故答案为：①②③．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：通过比较两函数值得到一元一次不等式，解不等式得到自变量的范围．也考查了通过解方程组求两直线交点坐标的问题．

11．定义：对于实数a，b，符号max{a，b}表示：当a≥b时，max{a，b}= a，当a＜b时，max{a，b}= b．例如max{-3，5}=5，max{2，1}=2．若关于x的函数y = max{x-2，-2x+1}，则该函数的最小值为______．

【答案】-1

【分析】

联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．

【详解】

解：联立两函数解析式成方程组，得：

，

解得：．

∴当x＜1时，y=max{x-2，-2x+1}=-2x+1＞-1；

当x≥1时，y=max{x-2，-2x+1}=x-2≥-1．

∴函数y=max{x-2，-2x+1}最小值为-1．

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．

12．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）

【答案】①④⑤

【分析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．

【详解】

解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；

∵一次函数y2=x+a的图象经过一、三、四象限，

∴a＜0，故②错误；

∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的交点的横坐标为3，

∴关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3，故④正确；

由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；

故正确的结论是①④⑤．

故答案为：①④⑤．

【点睛】

本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

13．如果关于x，y的方程组无解，那么直线不经过第_____象限．

【答案】一、二．

【分析】

首先通过该方程组无解求出k，再确定出直线的解析式，根据其图像特征即可确定．

【详解】

解：∵方程组无解，

∴直线与平行，

∴，

解得，

∴直线经过第三、四象限，不经过第一、二象限．

故答案为：一、二．

【点睛】

本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的解之间的联系，学生需明白方程组无解，即直线与平行，而直线平行，说明它们的一次项系数相等，求出k的值后，代入进而求解即可．本题用到了数形结合的思想方法，要求学生能理解并熟记相关概念和公式，同时做到灵活运用．

14．若关于x的分式方程有增根，则_________．

【答案】3

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可

【详解】

解：去分母得：3x=m+3+x-2，

由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：6=m+3+2-2，

解得：m=3．

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

15．一次函数与一次函数的图象如图所示，那么方程组的解是_________．

【答案】

【分析】

根据题意可知方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标，因此将y=1带入中，求出x的值，即求出交点坐标．

【详解】

将y=1带入中，得：，

解得：．

即，且点M为两个一次函数图象的交点，

∴方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查两直线交点与二元一次方程组的解的关系，掌握两直线交点的坐标即为二元一次方程组的解是解答本题的关键．

16．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．

【答案】二

【分析】

根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．

【详解】

解：∵无解，

∴函数和无交点（即平行），

∴，解得，

∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．

故答案为：二．

【点睛】

本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．

17．已知方程，且关于x的不等式组只有3个整数解，那么的取值范围是_______．

【答案】3≤b＜4

【分析】

首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的范围，再根据只有3个整数解，确定b的范围．

【详解】

解：解方程，

两边同时乘以a得：2-a＋2a=3，

解得：a=1，

∴关于x的不等式组，

则解集是1≤x≤b，

∵不等式组只有3个整数解，则整数解是1，2，3，

∴3≤b＜4．

故答案是：3≤b＜4．

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是____

【答案】

【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．

【详解】

∵点P（m，1）在y=-x+4图象上，

∴当y=1时，

1=-x+4，

解得x=3，

∴P点坐标为（3，1），

∵一次函数y=kx+b与y=-x+4两图象相交于点P（3，1），

∴关于x，y的二元一次方程组的解为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

19．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．

【答案】

【分析】

根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．

【详解】

解：

∴方程为：

去分母得，

解得：，

经检验，是原方程的解，

故答案为：x=5．

【点睛】

本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2：y＝mx+n（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．

【答案】

【分析】

根据图像及一次函数与方程组的关系可直接进行求解．

【详解】

解：由题意及图像可得：

关于x、y的二元一次方程组的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与方程组的关系是解题的关键．