沪教版八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷 专项3.2 期中检测02

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专项3.2 期中检测02
姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟 满分：120分）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，的顶点坐标分别为，将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
通过点C1在y=-2x-6上，求出C1的坐标，求C1C平移的距离，BC扫过的面积为平行四边形BB1C1C面积转求矩形C1A1AC=C1C×AC即可．
【详解】
将△ABC向左平移△ABC≌△A1B1C1，
A、B、C三点的纵坐标不变，对应三点分别为A1、B1、C1，
当y=4时，-2x-6=4，x=-5，
∴C1(-5，4)，
BC扫过的面积为平行四边形BB1C1C面积，
而S△A1B1C1=S△ABC，
S平行四边形BB1C1C= S△A1B1C1+S四边形C1A2BC= S△ABC+ S四边形C1A1BC=S矩形A1C1CA=4×4=16．
故选：A．

【点睛】
本题考查BC平移扫过的面积问题，关键是抓住平移纵坐标不变，利用点在直线上求出平移距离，把BC扫过的面积转化求面积相等的矩形面积．
2．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组．
【详解】

解：设l1的解析式为y=kx+b，
∵图象经过的点（1，0），（0，-2），
∴，
解得：，
∴l1的解析式为y=2x-2，
可变形为2x-y=2，
设l2的解析式为y=mx+n，
∵图象经过的点（-2，0），（0，1），
∴，
解得：，
∴l2的解析式为y=x+1，
可变形为x-2y=-2，
∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解．
3．某区为加强了对教师队伍的建设的投入，2019年投入1000万元，预计2020年、2021年两年共投入4000万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据“增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率）”设经费的年平均增长率为x，根据“2019年投入1000万元，则2020年投入1000（1＋x），2021年投入为1000（1＋x）2，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】
解：依题意得2020年投入1000（1＋x），2021年投入为1000（1＋x）2，
∴1000（1＋x）＋1000（1＋x）2＝4000．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键，同时要注意增长率问题的一般规律．
4．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取　　
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】A
【解析】
【分析】
让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
【详解】
解：当时，，即为x轴，则直线和x轴的交点为满足题意，
，
当时，
，
，
，
，x都是整数，，，
是整数，
或，
或或；
综上，或或或．
故k共有四种取值．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．
5．若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．
【详解】
解：∵反比例函数（m为常数），m2+1＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数（m为常数）的图象上，∵，
∴x2＜x1＜x3，
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
6．如图，一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点，且，是方程的一组解，则下列结论错误的是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据图像经过A点，把坐标代入可得；再根据图像经过一、三、四象限和B点判断出异号，同号，异号，即可判断的符号；根据，是方程的一组解可得，根据即可求解.
【详解】
解：∵一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点
又∵A点的坐标是（0，-2）
∴，即，
故A选项不符合题意；
∵由图可知B点的横坐标大于0
∴
∴
把一次函数化成，
观察图像可知，
∴异号，同号，异号
∴当时，；当时，
故B选项符合题意；
∵，是方程的一组解
∴
又∵
∴
∴
故C选项不符合题意；
∵B点的横坐标为，且
∴B点的横坐标为1
∴
故D选项不符合题意.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的系数和图象性质的关系、解二元一次方程，熟练掌握性质是关键.
7．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限 D．函数图象与轴交点坐标是（0，6）
【答案】D
【分析】
根据一次函数性质逐项判断即可．
【详解】
解：∵y=x+6中k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，故A正确；
令x=0可得y=6，令y=0可求得x=-6，
∴直线与x轴交于点（-6，0），与y轴交于点（0，6），
∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与x轴、y轴的交点及函数的增减性是解题的关键．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
9．一次函数y=kx+6，y随x的增大而减小，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
先根据一次函数的性质判断出k的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，
∴k＜0．
∵b＝6＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系以及根据关系式判断图象位置是解答此题的关键．
10．若x=3是关于x的方程﹣=1的解，则k的值是（　　）
A．2 B．3 C．0.5 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=3代入分式方程，解关于k的方程即可.
【详解】
把x=3代入分式方程，得
﹣=1，
解得k=2,
经检验，k=2符合条件.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：解分式方程. 解题关键点：掌握解分式方程的一般步骤.
11．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示，下列说法中：
（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；
（2）乙队每小时比甲队多维修20米；
（3）乙一共工作2小时；
（4）．
正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
（1）根据图象中的转折点即可判断；

（2）根据OA段求出甲，乙两队的速度和，进而可求出乙队的速度，即可判断（2）的正误；

（3）根据题意可知乙队从始至终都在工作，再结合图象即可判断；

（4）用乙队的速度×独自完成剩余任务的时间+150即可求出a的值，进而判断即可．
【详解】
（1）根据图象可知，A点处出现转折，所以甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米，故（1）正确；
（2）乙队的速度为 （米/小时），而甲队的速度为30米/小时，故（2）错误；
（3）根据题意可知乙队从始至终都在工作，所以根据图象可知乙队的工作时间为5小时，故（3）错误；
（4），故（4）正确；
综上所述，正确的有（1）（4），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，能够根据图象获取信息是解题的关键．
12．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )

A．4 B．8 C．8 D．16
【答案】D
【解析】
试题解析：如图所示，

当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE=CF•FD=16．
故选D．
二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果不等式ax≤2的解集是x≥-4，则a的值为______．
【答案】-
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以a，不等号的方向改变了．得到不等式的解集为：x≥，又因为它的解集是x≥-4，所以=-4，即可解得a的值．
【详解】
∵不等式ax≤2的解集是x≥-4，
∴a＜0；
解不等式得：x≥，
∴=-4，
解得a=−，
故答案为−．
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
14．已知直线分别与轴交于两点
（1）求点的坐标，并在网格中用两点法画出直线；
（2）将直线向上平移6个单位后得到直线，画出平移后的直线，并直接写出直线的函数解析式
（3）设直线与轴交于点M，求的面积．

【答案】（1）(6， 0)，(0，-3)，见解析；（2）见解析，；（3）18
【分析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案；
（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，即可得到图象和解析式；
（3）把代入求得M的坐标是（-6, 0），由点A、点B的坐标得到AM=12，BO=3，再根据三角形面积公式即可得到答案.
【详解】
解：（1）令，则，
令，则，解得，
∴点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）.
直线如图所示
（2）直线如图所示，直线的解析式为
（3）把代入得，，解得.
∴点M的坐标是（-6, 0），
∵点A的坐标是（6， 0），点B的坐标是（0，-3）
∴AM=6-（-6）=12，BO=3
∴S△MAB=

【点睛】
本题考查一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式，解题的关键是掌握一次函数、图象的平移规律和三角形面积公式.
15．若函数y=（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则函数解析式是________．
【答案】y=6x+4．
【解析】
解：由原函数是一次函数得， k+3≠0 且|k|﹣2=1，解得：k=3，所以，函数解析式是y=6x+4．
故答案为：y=6x+4．
16．方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
由两个整式的乘积为0得出每个整式的值都有可能为0,即可得两个关于x的一元一次方程,解之可得x的值.
【详解】
解：(2x-1)(x+3)=0,
2x-1=0或x+3=0,
解得:,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.
17．某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元．
【答案】50（1+x）2
【解析】
试题分析：根据题意可知：第2年的利润为：50(1+x)万元，第3年的利润为：50(1+x)(1+x)=万元．
18．红星中学食堂有存煤100吨，每天用去2吨，x天后还剩下煤y吨，则y(吨)随x(天)变化的函数解析式为______．
【答案】y=100-2x
【解析】
【分析】
根据题意剩余的煤=存煤-用去的煤即可得到结论．
【详解】
由题意得，y=100-2x，
则y（吨）随x（天）变化的函数解析式为y=100-2x，
故答案为：y=100-2x．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解方程：（1）；（2）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）去分母移项，合并同类项，直接解答即可，注意验根；
（2）用配方法解答即可；
【详解】
解：（1）原式两边同时乘以得：，
去分母得： ，
整理得：，
解得：，
经检验时分式有意义，
故答案为；
（2）原式整理，
配方得：，
解得：，
则.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的方法，配方法为常用的方式，也考查了分式方程的解法，去分母为解题的关键.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．

【答案】（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.
【解析】
试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．
试题解析：
（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=2 m，
∴ m =2 ．
又∵一次函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=-2+ n，
∴ n =6．
（2）一次函数的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，
∴x=6 点B坐标为（6,0）．
∴△AOB的面积．
（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方
∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.
【点睛】本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．
21．某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【答案】（1）y与x之间的函数关系式是：
y=；
（2）每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象可知该函数分为三段，然后分别设出相应的函数解析式，根据图象提供的信息求出相应的函数解析式即可解答本题；
（2）根据第（1）问中的函数解析式可以求出所对应的利润，然后求出各段的最大利润然后进行比较即可解答本题．
试题解析：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，

解得，k=﹣3，b=156
∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；
当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，

解得，m=，n=56，
∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；
当80＜x≤83时，y=16；
由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；
（2）当30＜x≤40时，
w=（x﹣28）y
=（x﹣28）（﹣3x+156）
=﹣3x2+240x﹣4368
=﹣3（x﹣40）2+432
∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；
当40＜x≤80时，
w=（x﹣28）y
=（x﹣28）（）
=
∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；
当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16
∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；
由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，
即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．
考点：二次函数的应用．

22．某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你会选择哪家宾馆？
【答案】见解析
【解析】【试题分析】按三种情况分类讨论：当x≤35时；当35