2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷（无答案）

2021-2022学年重庆十八中两江实验中学九年级（下）第一次作业检查数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1．（4分）-的倒数是（　　）

A．−  B.  C.  D.-

2．（4分）下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是（　　）

3．（4分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．“双十一”期间某市网民的人均消费情况

B．黄河水的水质

C．疫情期间高风险地区社区居民的体温

D．某批次节能灯的最大使用寿命

4．（4分）如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF=3：2，若线段AC=9，则线段DE的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．（4分）下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（　　）

A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠DAC D．∠BAD=∠CAD

7．（4分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A，C两点，BD与⊙O相切于点D，连接AD，OD．若∠A=31°，则∠B的度数为（　　）

A．28° B．31° C．52° D．62°

8．（4分）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（　　）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（4分）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

10．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为（　　）

A.  B.  C.  D.

11．（4分）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程=3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．2 B．5 C．7 D．10

12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则三角形AGC的面积的最小值为（　　）

A． B. C. D.3

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13．（4分）计算：=______.

14．（4分）在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是_______.

15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作，再以A为圆心，AC的长为半径作，若A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是________（结果保留π）．

16．（4分）随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为______元．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：
（1）a（b-2a）+2（a+b）（a-b）；
（2）．

18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．
（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；
（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

19．（10分）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：
收集数据：
女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：

分析数据：

应用数据：
（1）请直接写出上述表中a=_____，b=______；
（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？

20．（10分）如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．
（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）
参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）

21．（10分）如图：直线AB与双曲线y=点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若OA=2，tan∠AOC=，B（3，m）
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．

22．（10分）某公司主营铁路建设施工．
（1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？
（2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比1：3：10，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少7a千米，隧道施工里程里程会减少2a千米，桥梁施工里程里程会增加a千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加a亿元，若二季度总成本与一季度相同，求a的值．

23．（10分）材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：412是“8阶4级数”，因为＝101；412也是“12阶10级数”，因为＝40．
（1）若517是“5阶k级数”且k＜300，求k的最大值；
（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大3，十位数字为1，且M既是“7阶11级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．

24．（10分）如图1，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（-2，0），点C（0，-8），点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F在线段AC上，连接BF，延长CA至点D，连接BD，满足∠ABF=∠ABD，H是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接DH交BF于点E，交AB于点G．
（1）如图①，若∠ABF=∠FBC，BD=2，求DC的长；
（2）如图②，若∠CDH+∠BFD=∠DEF，猜想AD与CH的数量关系，并证明你猜想的结论：
（3）如图③，在（1）的条件下，P是△BCD内一点，连接BP，DP，满足∠BPD=150°，是否存在点P、H，使得2PH+CH最小？若存在，请直接写出2PH+CH的最小值．