高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图测试题，共4页。试卷主要包含了5 cm，2 cm，1等内容，欢迎下载使用。
6.2　直观图1.如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.AB B.AD C.BC D.AC【解析】由直观图可知，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，则AC>AB，AC>AD，AC>BC，故△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是AC.【答案】D2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)A. B.2 C.4 D.8【解析】依题意，四边形ABCD 是一个底角为45°，上底为1，腰为的等腰梯形.过C，D分别做CF⊥AB，DE⊥AB，则△ADE和△BCF为斜边长为的等腰直角三角形.所以AE=DE=BF=1，又EF=CD=1，所以梯形ABCD的面积S'=×(1+3)×1=2.因为在用斜二测画法画直观图时，直观图的面积S'与原图的面积S之比为，所以S=×2=4.【答案】C3.在如图所示的直观图中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为　　　　　(填形状)，面积为　　　　　cm2. 【解析】由题意结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形，其中OA=2 cm，OC=4 cm，则四边形OABC的面积为S=2×4=8(cm2).【答案】矩形　84.如图，画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.画法(1)如图①，在已知等腰梯形中以底边AB所在的直线为x轴、线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.如图②，画x'轴和y'轴，使∠x'O'y'=45°.(2)设DC与y轴的交点为E，在x'轴上取A'B'=AB，且使O'为A'B'的中点，在y'轴上取O'E'=OE，过点E'作x'轴的平行线l，在l上取点D'，C'，使得E'C'=EC，D'E'=DE.如图③.(3)连接A'D'，B'C'，擦去辅助线，得到等腰梯形ABCD的直观图，如图④.5.如图所示，△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.解(1)画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA=O'A'，即CA=C'A';(2)过B'作B'D'∥y'轴，交x'轴于点D'，在OA上取OD=O'D'，过D作DB∥y轴，且使DB=2D'B';(3)连接AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A'B'C'对应的平面图形，如图所示.1.已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)A.4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cmB.4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmC.4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmD.4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm【解析】由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.【答案】B2.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图所示的边长为1的正△A'B'C'，则在真实图形中AB边上的高是　　　　　，△ABC的面积是　　　　　，直观图和真实图形的面积的比值是　　　　　. 【解析】将正△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'O'y'内，如图①所示，过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'.将其还原为真实图形，得到图②的△ABC，其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'.在△O'C'D'中，O'C'=，所以真实图形中，OC=，即△ABC的高等于.由此可得△ABC的面积S=×1×.因为直观图中正△A'B'C'的面积为，所以直观图和真实图形的面积的比值等于.【答案】3.有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　　　　　. 【解析】在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，如图①，则在Rt△ABE中，AB=1，∠ABE=45°，BE=，而四边形AECD为矩形，AD=1，则EC=AD=1，故BC=BE+EC=+1.图①图② 由此可还原原图形如图②所示.在原图形中，A'D'=1，A'B'=2，B'C'=+1，且A'D'∥B'C'，A'B'⊥B'C'，故这块菜地的面积为S=(A'D'+B'C')·A'B'=×2=2+.【答案】2+4.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D'.如图，其中的对角线A'C'在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解设正方形A'B'C'D'是四边形ABCD的直观图，则四边形ABCD是平行四边形，且AD=2，对角线AC=，原图如图所示，其面积S=2××2×=2.