高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用课后练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 两角和与差的余弦公式及其应用课后练习题，共5页。试卷主要包含了cs 285°等于，故A错误，B正确;等内容，欢迎下载使用。

1.cs 285°等于( )

A.6-24B.6+24
C.2-64D.-2+64
【解析】cs 285°=cs(360°-75°)=cs 75°=cs(30°+45°)=cs 30°cs 45°-sin 30°sin 45°=6-24.
【答案】A
2.计算csπ4-αsinα+csα的值是( )
A.2B.-2C.22D.-22
【解析】csπ4-αsinα+csα=cs π4csα+sin π4sinαsinα+csα
=22(sinα+csα)sinα+csα=22.
【答案】C
3.满足sin αsin β=-cs αcs β的一组值是( )
A.α=β=90°B.α=18°，β=72°
C.α=130°，β=40°D.α=140°，β=40°
【解析】由sin αsin β=-cs αcs β可得cs(α-β)=0，因此α-β=k·180°+90°，只有C项符合.
【答案】C
4.在△ABC中，sin Asin BA.直角三角形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.等腰三角形
【解析】由题意，得cs Acs B-sin Asin B>0，
则cs(A+B)>0，所以cs(π-C)>0，
即cs C<0，所以∠C是钝角.
【答案】B
5.(多选)已知sin α=55，sin(α-β)=-1010，α，β均为锐角，则β=( )
A.cs(α-β)=-31010B.cs(α-β)=31010
C.cs α=255D.β=π4
【解析】因为α，β均为锐角，所以-π2<α-β<π2.
又sin(α-β)=-1010，所以cs(α-β)=31010.故A错误，B正确;
又sin α=55，所以cs α=255，所以C正确;
cs β=cs[α-(α-β)]=cs αcs(α-β)+sin αsin(α-β)=255×31010+55×-1010=22，所以β=π4.故D正确.
【答案】BCD
6.(多选)满足cs αcs β=32-sin αsin β的一组α，β的值是( )
A.α=13π12，β=3π4B.α=π2，β=π3
C.α=π2，β=π6D.α=π12，β=π4
【解析】因为cs αcs β=32-sin αsin β，
所以cs αcs β+sin αsin β=32，即cs(α-β)=32.
当α=13π12，β=3π4时，α-β=π3，cs(α-β)=12，所以A错误;
当α=π2，β=π3时，α-β=π6，cs(α-β)=32，所以B正确;
当α=π2，β=π6时，α-β=π3，cs(α-β)=12，所以C错误;
当α=π12，β=π4时，α-β=-π6，cs(α-β)=32，所以D正确.
【答案】BD
7.化简cs(α-55°)cs(α+5°)+sin(α-55°)·sin(α+5°)= .
【解析】原式=cs [(α-55°)-(α+5°)]=cs(-60°)=12.
【答案】12
8.(2019江西南昌高一检测)已知α为三角形的内角且12cs α+32sin α=12，则α= .
【解析】因为12cs α+32sin α=csπ3cs α+sinπ3sin α
=csα-π3=12，又0<α<π，-π3<α-π3<2π3，所以α-π3=π3，α=2π3.
【答案】23π
9.已知向量a=(cs α，sin α)，b=(cs β，sin β)，|a-b|=255，求cs(α-β).
解因为a=(cs α，sin α)，b=(cs β，sin β)，
所以a-b=(cs α-cs β，sin α-sin β).
所以|a-b|=(csα-csβ)2+(sinα-sinβ)2
=cs2α-2csαcsβ+cs2β+sin2α-2sinαsinβ+sin2β
=2-2cs(α-β)=255，
所以2-2cs(α-β)=45，所以cs(α-β)=35.
1.已知sin α=35，α∈0，π2，则cs7π4+α等于( )
A.425B.-7210C.-425D.7210
【解析】由题意可知cs α=45，
cs7π4+α=cs2π-π4+α=csα-π4
=cs αcsπ4+sin αsinπ4=45×22+35×22=7210.
【答案】D
2.已知锐角α，β满足cs α=35，cs(α+β)=-513，则cs(2π-β)的值为( )
A.5465B.-5465C.3365D.-3365
【解析】因为α，β为锐角，cs α=35，cs(α+β)=-513，
所以sin α=45，sin(α+β)=1213，
所以cs(2π-β)=cs β=cs [(α+β)-α]=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α=-513×35+1213×45=3365.
【答案】C
3.在△ABC中，cs A=35，且cs B=513，则cs C的值是 .
【解析】因为在△ABC中，cs A=35，可知A为锐角，
所以sin A=1-cs2A=45.
因为cs B=513，可知B也为锐角，
所以sin B=1-cs2B=1213.
所以cs C=cs[π-(A+B)]=-cs(A+B)=sin Asin B-cs Acs B=45×1213−35×513=3365.
【答案】3365
4.若sin α-sin β=32，cs α-cs β=12，则cs(α-β)的值为( )
A.12B.32C.34D.1
【解析】由sin α-sin β=32，cs α-cs β=12，得sin2α+sin2β-2sin αsin β=34，cs2α+cs2β-2cs αcs β=14，以上两式相加得2-2(sin αsin β+cs αcs β)=1，所以sin αsin β+cs αcs β=12，故cs(α-β)=12.
【答案】A
5.已知α∈0,π2，tan α=2，则csα-π4= .
【解析】由tan α=2，得sin α=2cs α.
又sin2α+cs2α=1，α∈0,π2，
所以cs α=55，sin α=255.
所以csα-π4=cs αcsπ4+sin αsinπ4
=55×22+255×22=31010.
【答案】31010
6.若0<α<π2，-π2<β<0，csπ4+α=13，csπ4-β2=33，则sinπ4−β2= ，csα+β2= .
【解析】因为0<α<π2，所以π4<π4+α<3π4，
又csπ4+α=13，所以sinπ4+α=223，
因为-π2<β<0，所以π4<π4−β2<π2，
又csπ4-β2=33，所以sinπ4-β2=63.
于是csα+β2=cs π4+α-π4-β2=
csπ4+αcsπ4-β2+sinπ4+αsinπ4−β2=13×33+223×63=539.
【答案】63 539
7.已知函数f(x)=2sin13x-π6，x∈R.
(1)求f5π4的值;
(2)设α，β∈0,π2，f3α+π2=1013，f(3β+2π)=65，求cs(α+β)的值.
解(1)f5π4=2sin13×5π4-π6=2sinπ4=2×22=2.
(2)f3α+π2=1013，
所以2sin133α+π2-π6=1013，
所以sin α=513，又因为f(3β+2π)=65，
所以2sin13(3β+2π)-π6=65，所以cs β=35，
因为α，β∈0,π2，所以cs α=1213，sin β=45，
所以cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β=1213×35−513×45=1665.