高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式综合训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式综合训练题，共6页。试卷主要包含了cs 20°-cs 50°=，cs-cs=　　　，cs 37，5°cs 22，求证等内容，欢迎下载使用。
1.已知cs α-cs β=12，sin α-sin β=-13，则tanα+β2= .
【解析】因为cs α-cs β=12，
所以-2sinα+β2sinα-β2=12，
因为sin α-sin β=-13，
所以2csα+β2sinα-β2=-13，
因为sinα-β2≠0，csα+β2≠0，
所以-tanα+β2=-32，
即tanα+β2=32.
【答案】32

2.把tan x-tan y化为积的形式为( )
A.cs(x-y)csxcsyB.sin(x+y)sinxcsy
C.sin(x-y)csxcsyD.cs(x+y)csxsiny
【解析】tan x-tan y=sinxcsx−sinycsy
=sinxcsy-sinycsxcsxcsy
=12[sin(x+y)+sin(x-y)]-12[sin(y+x)+sin(y-x)]csxcsy
=sin(x-y)csxcsy.
【答案】C
3.cs 20°-cs 50°=( )
A.cs 35°cs 15°B.sin 35°sin 15°
C.2sin 15°sin 35°D.2sin 15°cs 35°
【解析】cs 20°-cs 50°=-2sin20°+50°2sin20°-50°2
=-2sin 35°sin(-15°)=2sin 15°sin 35°.
【答案】C
4.sin220°+cs250°+sin 20°cs 50°=( )
A.-1B.2C.43D.34
【解析】原式=-12[cs(20°+20°)-cs(20°-20°)]+12[cs(50°+50°)+cs(50°-50°)]+12(sin 70°-sin 30°)
=12(1-cs 40°)+12(1+cs 100°)+12(sin 70°-sin 30°)
=1-12cs 40°+12cs 100°+12sin 70°-12sin 30°
=34+12sin 70°+12(cs 100°-cs 40°)
=34+12sin 70°-sin100°+40°2sin100°-40°2
=34+12sin 70°-sin 30°sin 70°=34.
【答案】D
5.cs(x+2 020)-cs(x-2 020)= .
【解析】原式
=-2sinx+2 020+x-2 0202sinx+2 020-(x-2 020)2
=-2sin xsin 2 020.
【答案】-2sin xsin 2 020
6.cs 37.5°cs 22.5°= .
【解析】cs 37.5°cs 22.5°=12(cs 60°+cs 15°)
=14+12cs 15°=2+6+28.
【答案】2+6+28
7.cs 15°cs 60°cs 75°= .
【解析】原式=12cs 15°cs 75°
=14[cs 90°+cs(-60°)]=18.
【答案】18
8.求值:sin 42°-cs 12°+sin 54°.
解原式=sin 42°-sin 78°+sin 54°
=-2cs 60°sin 18°+sin 54°=sin 54°-sin 18°
=2cs 36°sin 18°=2×2cs36°sin18°cs18°2cs18°
=2cs36°(sin18°cs18°+sin18°cs18°)2cs18°
=2sin36°cs36°2cs18°=sin36°cs36°+sin36°cs36°2cs18°
=sin72°2cs18°=12.
9.求证:2cs 20°+2sin 20°-12cs 20°-2sin 20°-1·tan 25°=cs15°sin15°.
证明左边=2cs 20°sin 25°+2sin 20°sin 25°-sin 25°2cs 20°cs 25°-2sin 20°cs 25°-cs 25°
=sin45°-sin(-5°)-cs45°+cs(-5°)-sin25°cs45°+cs(-5°)-sin45°-sin(-5°)-cs25°
=sin5°+cs5°-sin25°sin5°+cs5°-cs25°
=sin5°+sin85°-sin25°cs85°+cs5°-cs25°=sin5°+2cs55°sin30°-2sin55°sin30°+cs5°
=sin5°+cs55°cs5°-sin55°
=sin5°+sin35°cs5°-cs35°=sin20°cs(-15°)-sin20°sin(-15°)
=cs15°sin15°=右边.
所以原等式成立.
1.已知sin(α+β)sin(β-α)=m，则cs2α-cs2β2等于( )
A.-mB.m
C.-4mD.4m
【解析】sin(α+β)=sin(β-α)=cs2α-cs2β2=m.
【答案】B
2.在△ABC中，若sin Asin B=12(1+cs C)，则△ABC是( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.不等边三角形D.直角三角形
【解析】由已知得sin Asin B=-12[cs(A+B)-cs(A-B)]=12(1+cs C).
又A+B=π-C，
所以cs(A-B)-cs(π-C)=1+cs C.
所以cs(A-B)=1.
又-π