北师大版 (2019)5.1 向量的数量积达标测试

这是一份北师大版 (2019)5.1 向量的数量积达标测试，共5页。试卷主要包含了故选A，故选D，故选B等内容，欢迎下载使用。
2.5.1　向量的数量积 1.(2020山东高一月考)若|a|=4，|b|=2，a和b的夹角为120°，则a在b方向上的投影数量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-2 B. C.-2 D.2【解析】因为|a|=4，|b|=2，a和b的夹角为120°，所以a在b方向上的投影数量为|a|cos<a，b>=4×cos 120°=-2.故选A.【答案】A2.(2019北京高一期末)已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则=(　　)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由向量的投影的几何意义及图象可知:方向上的投影数量为||=2，故=||2=4.故选D.【答案】D3.(2019北京十五中高三期中)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】若存在负数λ，使m=λn，则两向量m，n反向，夹角是180°，此时m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0;若m·n<0，则两向量的夹角为(90°，180°]，并不一定反向，所以是充分而不必要条件.故选A.【答案】A4.(2019山东济南一中高三期中)已知等边三角形ABC的边长为1，设=a，=b，=c，那么a·b+b·c+c·a=(　　)A.3 B.-3 C. D.-【解析】a·b+b·c+c·a=1×1×cos 120°+1×1×cos 120°+1×1×cos 120°=-.故选D.【答案】D5.(多选)对任意平面向量a，b，c，下列说法正确的是(　　)A.若a·b=b·c，则a=cB.若a=b，b=c，则a=cC.|a|-|b|<|a|+|b|D.|a·b|≤|a||b|【解析】对于A，反例b=0，则a与c不一定相等，所以A不正确;由向量相等的充要条件，可知B正确;对于C，若b=0，则不等式不成立，所以C不正确;|a·b|=|a||b||cos<a，b>|≤|a||b|，所以D正确.故选BD.【答案】BD6.已知△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边的高.(1)若P为线段OC的中点，则=　　　　　; (2)若P为线段OC上的动点，则的取值范围为　　　　. 【解析】(1)=-·=-|2=-.(2)设=λ(0≤λ≤1)，=-λ+λ2||2=-，所以取值范围是-，0.【答案】(1)-　(2)-，07.(2020山东微山第二中学高一月考)已知向量a，b的夹角为，|a|=1，|b|=2.(1)求a·b的值;(2)若2a-b和ta+b垂直，求实数t的值.解(1)a·b=|a||b|cos=1×2×-=-1.(2)因为2a-b和ta+b垂直，所以(2a-b)·(ta+b)=0，整理得2t|a|2+(2-t)a·b-|b|2=0，即2t-(2-t)-4=0，解得t=2.1.(2019山东鄄城第一中学高一月考)在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AD=，则=(　　)A.-1 B.1 C. D.2【解析】因为四边形ABCD为直角梯形，所以方向上的投影数量为，由数量积的几何意义可知，=()2=2.故选D.【答案】D2.(2019陕西高三(文))在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则·()等于(　　)A. B.- C. D.-【解析】因为M是BC的中点，所以AM是BC边上的中线.又点P在AM上且满足=2，所以P是△ABC的重心，所以·()==-||2.因为AM=1，所以||=，所以·()=-.故选B.【答案】B3.(2020海南高三)在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点E为BC的中点，过点E作EF⊥BC交AC所在直线于点F，则向量在向量方向上的投影数量为(　　)A.2 B. C.1 D.3【解析】因为点E为BC的中点，所以)+.又因为EF⊥BC，所以)·)·()=)=12，所以向量在向量方向上的投影数量为=2.故选A.【答案】A4.(2020天津静海一中高一月考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，，||=2，则= (　　)A.2 B.4C.3 D.【解析】根据向量的线性运算，结合平面向量数量积的定义可得=()·=，由AD⊥AB，可知=0，又因为，||=2，所以=|·||·cos∠ADB=×2×||×=4.故选B.【答案】B5.(2020甘肃天水第一中学高三月考(文))已知e1，e2为单位向量且夹角为，设a=e1+e2，b=e2，则a在b方向上的投影数量为　　　　　　　　　. 【解析】由题可知|e1|=|e2|=1，<e1，e2>=，因为a·b=(e1+e2)·e2=e1·e2+e2·e2=+1=，|b|=1，所以a在b方向上的投影数量为|a|cos<a，b>=.【答案】6.(2020山东高三开学考试)如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若，且点D在圆C上，则=　　　　. 【解析】因为，所以四边形ABDC为平行四边形.又AC=CD=CB=r，所以∠CAB=60°，所以=r×r×cos 60°=.【答案】7.(多选)下列说法中正确的是(　　)A.若非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°B.若a·b>0，则a，b的夹角为锐角C.若，则△ABC一定是直角三角形D.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影数量为【解析】对于A，由向量减法法则及题意知，向量a，b，a-b可以组成一个等边三角形，向量a，b的夹角为60°，又由向量加法的平行四边形法则知，以a，b为邻边的平行四边形为菱形，所以a与a+b的夹角为30°，故选项A中说法正确.对于B，当a=b≠0时不成立，故选项B中说法错误.对于C，因为，所以·()-，所以=0，即，所以△ABC是直角三角形，故选项C中说法正确.对于D，如图，其中四边形ABDC为平行四边形，因为=2，所以O为AD，BC的交点，又||=||=||，所以△AOC为等边三角形，所以∠ACB=60°，且BC为外接圆的直径，所以∠ABC=30°.在直角三角形ABC中，BC=2，AC=1，所以AB=，则向量在向量方向上的投影数量为||cos∠ABC=.故选项D中说法正确.故选ACD.【答案】ACD