数学必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义课后练习题

这是一份数学必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.2 复数的几何意义课后练习题，共3页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
5.1.2　复数的几何意义1.(多选)给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为(　　)　　 　　　　　　　　　　　　　　A.(3，1) B.(-2，0)C.(0，4) D.(-1，-5)【解析】易知选项A，B，C，D中的点对应的复数分别为3+i，-2，4i，-1-5i，因此A，C，D中的点对应的复数为虚数，B中的点对应的复数为实数.故选ACD.【答案】ACD2.(2020山东滕州第一中学新校高一月考改编)复数3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(　　)A.m< B.m<1C.<m<1 D.m>1【解析】复数3m-2+(m-1)i在第三象限，则解得m<.故选A.【答案】A3.(多选)设复数z满足z=-1-2i，i为虚数单位，则下列说法正确的是(　　)A.|z|=B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上【解析】|z|=，A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1，-2)，在第三象限，B不正确;z的共轭复数为-1+2i，C正确;复数z在复平面内对应的点(-1，-2)不在直线y=-2x上，D不正确.故选AC.【答案】AC4.用Re z表示复数z的实部，用Im z表示复数z的虚部，若已知复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是(1，3)，则z=　　　　　，Re z+Im z=　　　　　. 【解析】由题意得=1+3i，则z=1-3i.则Re z+Im z=1-3=-2.【答案】1-3i　-25.复数4+3i与-2-5i分别表示向量，则向量表示的复数是　　　　　，其共轭复数是　　　　　. 【解析】因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量，所以=(4，3)，=(-2，-5).又=(-2，-5)-(4，3)=(-6，-8)，所以向量表示的复数是-6-8i.其共轭复数是-6+8i.【答案】-6-8i　-6+8i1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是(　　)A.圆 B.线段C.点 D.直线【解析】因为|z|2-2|z|-3=0，所以|z|=3或|z|=-1(舍去).因此复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆.故选A.【答案】A2.(多选)已知复数z=a+bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且a+b=1，则下列说法正确的是(　　)A.z不可能为纯虚数B.若z的共轭复数为，且z=，则z是实数C.若z=|z|，则z是实数D.|z|可以等于【解析】当a=0，b=1时，此时z=i为纯虚数，A错误;若z的共轭复数为，且z=，则a+bi=a-bi，因此b=0，B正确;由|z|是实数，且z=|z|知，z是实数，C正确;由|z|=可得a2+b2=，又a+b=1，因此8a2-8a+3=0，Δ=64-4×8×3=-32<0，无解，即|z|不可以等于，D错误.故选BC.【答案】BC3.定义:复数b+ai是z=a+bi(a，b∈R)的转置复数，已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+2i=1-bi，则复数z=a+bi的转置复数是　　　　　. 【解析】由a+2i=1-bi，得a=1，b=-2，所以复数z=a+bi=1-2i，故复数z=1-2i的转置复数是-2+i.【答案】-2+i4.已知复数z在复平面内对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.解根据题意可在复平面作图如图所示:设点Z的坐标为(a，b)，因为||=|z|=2，∠xOZ=120°，所以a=-1，b=，即点Z的坐标为(-1，)，所以z=-1+i.