2021学年2.2 向量的减法同步达标检测题

2.2.2　向量的减法

1.化简=(　　)

A. B. C. D.

【解析】由平面向量减法三角形法则可知.故选C.

【答案】C

2.化简=(　　)

A. B.0 C. D.

【解析】.故选A.

【答案】A

3.若O，A，B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

A. B.

C.=- D.=-

【解析】由平面向量的线性运算可知，.故选B.

【答案】B

4.(多选)化简以下各式，结果为0的有(　　)

A.

B.

C.

D.

【解析】=0;

=0;

=0;

=0.故选ABCD.

【答案】ABCD

5.如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中=a，=b，=c，则等于(　　)

A.a+b B.b-a

C.c-b D.b-c

【解析】=b-c.故选D.

【答案】D

6.化简:=　　　　. 

【解析】原式=-()=0-.

【答案】

7.已知菱形ABCD的边长为2，则向量的模为　　　　　，||的范围是　　　　　. 

【解析】因为，

又||=2，所以||=||=2.

又因为，且在菱形ABCD中，||=2，

所以|||-|||<||=||<||+||，即0<||<4.

【答案】2　(0，4)

8.化简下列向量表达式:

(1);

(2)()+().

解(1).

(2)()+()=+()=+0=.

1.(多选)(2019山东济南一中高一期中)下列说法中正确的是(　　)

A.若，则A，B，C，D四点构成一个平行四边形

B.若a∥b，b∥c，则a∥c

C.互为相反向量的两个向量模相等

D.

【解析】当A，B，C，D四点共线时，不成立，故A错误;零向量与任何向量共线，当b=0时，a∥b，b∥c，则a∥c不成立，故B错误;互为相反向量的模相等，方向相反，故C正确;，故D正确;故选CD.

【答案】CD

2.(2020四川泸县第四中学高一月考)已知=a，=b，=c，=d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　)

A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0

C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0

【解析】易知，而在平行四边形ABCD中，，所以，即b-a=c-d，也即a-b+c-d=0.故选B.

【答案】B

3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则=　　　　　. 

【解析】=()+()+.

【答案】

4.若a≠0，b≠0，且|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b所在直线的夹角是　　　　. 

【解析】设

=a，=b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a+b=，a-b=，因为|a|=|b|=|a-b|，所以||=||=||，所以△OAB是等边三角形，所以∠BOA=60°，在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，所以a与a+b所在直线的夹角为30°.

【答案】30°

5.已知非零向量a，b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，则|a+b|=　　　　. 

【解析】如

图所示，设=a，=b，

则||=|a-b|，

以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||=|a+b|，

由于(+1)2+(-1)2=42，

故||2+||2=||2，

所以△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，

从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形，

根据矩形的对角线相等得||=||=4，即|a+b|=4.

【答案】4

6.如图所示，=a，=b，=c.

(1)用a，b表示;

(2)用b，c表示.

解已知:=a，=b，=c.

(1)=-=-a-b.

(2)=-=-()=-b-c.

7.　(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中是真命题的是(　　)

A.若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|a-b|，则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|a-b|，则a与b有相等的模

D.若||a|-|b||=|a-b|，则a与b方向相同

【解析】如图，根据平面向量的平行四边形或三角形法则，

当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|.当a，b同向时有|a+b|=|a|+|b|，||a|-|b||=|a-b|.当a，b反向时有|a+b|=||a|-|b||，|a|+|b|=|a-b|，故选ABD.

【答案】ABD