北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面与平面平行复习练习题

6.4.2　平面与平面平行

1.(多选)下列命题中错误的是(　　)

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

【答案】ACD

2.如图，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是(　　)

A.矩形

B.菱形

C.平行四边形

D.正方形

【解析】因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形.

【答案】C

3.已知a，b表示直线，α，β表示平面，下列选项正确的是 (　　)

A.α∩β=a，b⊂α⇒a∥b

B.α∩β=a，a∥b⇒b∥α，且b∥β

C.a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β

D.α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b

【解析】A中α∩β=a，b⊂α，a，b可能平行也可能相交;B中α∩β=a，a∥b，则可能b∥α，b∥β，也可能b在平面α或β内;C中a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据平面平行的性质定理，若加上条件a∩b=A，则α∥β.故选D.

【答案】D

4.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)

A.1对 B.2对 

C.3对 D.4对

【解析】由

图知平面ABB1A1∥平面EDD1E1，平面BCC1B1∥平面FEE1F1，平面AFF1A1∥平面CDD1C1，平面ABCDEF∥平面A1B1C1D1E1F1，故此六棱柱的面中互相平行的有4对.

【答案】D

5.若平面α∥平面β，a⊂α，下列说法正确的是　　　　　.(填序号) 

①a与β内任一直线平行;②a与β内无数条直线平行;③a与β内任一直线不垂直;④a与β无公共点.

【解析】因为a⊂α，α∥β，所以a∥β，所以a与β无公共点，④正确;如图，在正方体中，令线段B1C1所在的直线为a，显然a与β内无数条直线平行，故②正确;又AB⊥B1C1，故在β内存在直线与a垂直，故①③错误.

【答案】②④

6.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BC∥AD，E为侧棱PD的中点，且BC=2，AD=4，求证:CE∥平面PAB.

证明取

AD的中点O，连接OC，OE，如图.因为E为侧棱PD的中点，所以OE∥PA，OE⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，

所以OE∥平面PAB.

因为BC=2，AD=4，AO=AD=2，即AO=BC，且BC∥AD，

所以四边形ABCO为平行四边形，所以OC∥AB.

又OC⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以OC∥平面PAB.

因为OC∩OE=O，OC⊂平面OCE，OE⊂平面OCE，所以平面OCE∥平面PAB.因为CE⊂平面OCE，所以CE∥平面PAB.

1.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'=2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC等于(　　)

A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5

【解析】因为平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A'B'，AB，所以AB∥A'B'，同理B'C'∥BC，则△ABC∽△A'B'C'，S△A'B'C'∶S△ABC=.

【答案】B

2.如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:

①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.

其中正确的有(　　)

A.①③ B.①④ C.①②③ D.②③

【解析】把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD，故①正确;平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱锥的四个侧面，且两两相交，故④错误;

因为AB∥CD，所以AB∥平面PCD.

同理BC∥平面PAD，故②③正确.

【答案】C

3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是四边上的点，四点共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB=　　　　　. 

【解析】由AC∥平面EFGH得，EF∥AC，GH∥AC，

所以EF=HG=m·，同理EH=FG=n·.

因为四边形EFGH是菱形，所以m·=n·，

所以AE∶EB=m∶n.

【答案】m∶n