高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第五章 复数1 复数的概念及其几何意义1.1 复数的概念课后作业题

5.1.1　复数的概念

1.设集合A={虚数}，B={纯虚数}，C={复数}，则A，B，C间的关系为(　　)

A.A⫋B⫋C B.B⫋A⫋C

C.B⫋C⫋A D.A⫋C⫋B

【解析】根据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示，故选B.

【答案】B

2.设i是虚数单位，如果复数(a+1)+(-a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等，那么实数a的值为(　　)

A.4 B.3 

C.2 D.1

【解析】由题意得a+1=-a+7，解得a=3.故选B.

【答案】B

3.(多选)(2019海南海口琼山区校级期末改编)已知复数z=x+yi(x，y∈R)，则下列结论正确的是(　　)

A.z的实部是x

B.z的虚部是yi

C.若z=1+2i，则x=1，y=2

D.当x=0且y≠0时，z是纯虚数

【解析】复数z=x+yi(x，y∈R)，z的实部是x，故A正确;

z的虚部是y，故B错误;

若z=1+2i，则x=1，y=2，故C正确;

当x=0且y≠0时，z=yi是纯虚数，故D正确.

故选ACD.

【答案】ACD

4.若x是实数，y是纯虚数，且(2x-1)+2i=y，则x，y的值为　　　　　. 

【解析】由(2x-1)+2i=y，得

解得x=，y=2i.

【答案】x=，y=2i

5.以i-的虚部为实部，以8i2+i的实部为虚部的复数是　　　　　. 

【解析】i-的虚部为，8i2+i=-8+i的实部为-8，即解得复数为-8i.

【答案】-8i

6.若不等式m2-(m2-2m)i<9+i成立，则实数m的值为　　　　　. 

【解析】根据复数的概念及题意可得

即解得m=2.

【答案】2

1.已知i是虚数单位，下列命题:①若a∈R，则(a+1)i是纯虚数;②若a，b∈R且a>b，则ai>bi;③若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小，其中正确的命题是(　　)

A.① B.② 

C.③ D.④

【解析】对于①，a=-1时，(a+1)i是实数;

对于②和④，虚数不能比较大小;

对于③，当x=-1时，不符合题意.故①②③错，④正确.故选D.

【答案】D

2.(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　)

A.若a≠0，则ai是纯虚数

B.虚部为-的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

【解析】若a=i，则ai=i2=-1，不是纯虚数，故A错误;

虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R)，有无数个，故B正确;

根据复数的分类，C正确;

两个复数相等一定能推出实部相等，必要性成立，但两个复数的实部相等推不出两个复数相等，充分性不成立，故D正确.

故选BCD.

【答案】BCD

3.复数z=cos+θ+sin+θi，且θ∈-，若z是实数，则θ的值为　　　　　;若z为纯虚数，则θ的值为　　　　　. 

【解析】z=cos+θ+sin+θi=-sin θ+icos θ.当z是实数时，cos θ=0.

因为θ∈-，

所以θ=±;

当z为纯虚数时

又θ∈-，所以θ=0.

【答案】±　0

4.定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=，求实数x，y的值.

解由定义运算=ad-bc，得=3x+2y+yi，

故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x，y为实数，

所以有

得