高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式同步测试题，共6页。试卷主要包含了sinπ8=，因为sin 2θ=378，，化简等内容，欢迎下载使用。
4.3.2　半角公式1.若cos θ=，且270°<θ<360°，则cos=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.± D.-【解析】因为270°<θ<360°，所以135°<<180°，所以cos=-=-=-.【答案】D2.sin=(　　)A. B.C.2- D.【解析】因为sin=±，所以sin.【答案】B3.设5π<θ<6π，cos=a，则sin等于(　　)A.- B.-C.- D.-【解析】若5π<θ<6π，则<3π，，则sin=-=-.【答案】D4.已知cos α=-，π<α<，则sin等于(　　)A.- B. C.- D.【解析】因为<α<π，所以，则sin.【答案】D5.(多选)下列说法正确的是(　　)A.cosB.存在α∈R，使得coscos αC.对于任意α∈R，sinsin α都不成立D.若α是第一象限角，则tan【解析】因为只有当-+2kπ≤+2kπ(k∈Z)，即-π+4kπ≤α≤π+4kπ(k∈Z)时，cos，所以A错误;当cos α=-+1且π<α<π时，coscos α成立，但一般情况下不成立，所以B正确;当α=2kπ(k∈Z)时，sinsin α成立，但一般情况下不成立，所以C错误;若α是第一象限角，则是第一、三象限角，此时tan成立，所以D正确.【答案】BD6.(多选)若θ∈，sin 2θ=，则(　　)A.cos 2θ= B.cos 2θ=-C.tan θ=-3 D.sin θ=【解析】由于θ∈，则2θ∈，π，所以cos 2θ<0，sin θ>0.因为sin 2θ=，所以cos 2θ=-=-=-，所以tan 2θ==-3，所以sin θ=.【答案】BD7.设α是第二象限角，tan α=-，且sin<cos，则cos=　　　　. 【解析】因为α是第二象限角，所以可能是第一或第三象限角.又sin<cos，所以为第三象限角，所以cos<0.因为tan α=-，所以cos α=-，所以cos=-=-.【答案】-8.化简:=　　　　. 【解析】==4sin α.【答案】4sin α9.化简:(0<θ<π).解原式==.因为0<θ<π，所以0<，所以cos>0.所以原式=-cos θ.1.已知θ为第二象限角，sin(π-θ)=，则cos的值为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C.± D.±【解析】因为θ为第二象限角，所以为第一、三象限角.所以cos的值有两个.由sin(π-θ)=，可知sin θ=，所以cos θ=-.所以2cos2=cos θ+1=.所以cos=±.【答案】C2.已知sin α=，cos(α+β)=，α，β均为锐角，则cos=(　　)A.- B.C. D.-【解析】因为0<α<，0<β<，所以0<α+β<π.因为sin α=，所以cos α=.因为cos(α+β)=，所以sin(α+β)=.所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.因为0<，所以cos.故选B.【答案】B3.已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为 (　　)A.- B. C. D.3【解析】设该等腰三角形的顶角为α，则cos α=，易知sin α=，因为底角大小为(180°-α)，所以tan(180°-α)=tan90°-===3.【答案】D4.已知cos θ=-π<θ<3π，则sin=　　　　. 【解析】因为π<θ<3π，所以π<.又cos θ=-，所以sin=-=-=-.【答案】-5.已知sin θ=π<θ<3π，则tan=　　　　. 【解析】因为π<θ<3π，所以cos θ=-=-=-.所以tan =3.【答案】36.如果|cos θ|=<θ<3π，则sin=　　　;cos=　　　. 【解析】因为<θ<3π，|cos θ|=，所以cos θ<0，cos θ=-.因为π，所以sin<0.由sin2，所以sin=-.所以cos=-=-=-.【答案】-　-