高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.1 向量的加法课后练习题

2.2.1　向量的加法

1.在平行四边形ABCD中，等于(　　)

A. B. C. D.

【解析】因为ABCD为平行四边形，故.故选A.

【答案】A

2.(多选)给出下面四个命题，其中是真命题的是(　　)

A.=0 B.

C. D.0+=0

【解析】因为=0，A正确;，由向量加法知B正确;，不满足加法运算法则，C错误;0+，D错误.故选AB.

【答案】AB

3.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.=0

【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，故A正确;，故B不正确;，故C不正确;=0，故D正确.故选AD.

【答案】AD

4.(多选)已知点D，E，F分别是△ABC的边的中点，则下列等式中正确的是(　　)

A. B.=0

C. D.

【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，.故选ABC.

【答案】ABC

5.如图，在矩形ABCD中，=(　　)

A. B. C. D.

【解析】由题意，.故选B.

【答案】B

6.=　　　　　，||=　　　　　. 

【解析】因为，所以=0.||=0.

【答案】0　0

7.化简:

(1);

(2);

(3).

解(1);

(2)=0;

(3)=0.

1.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则||=(　　)

A.1 B.2 C.3 D.2

【解析】由题，可知，所以||=||=||=2.故选B.

【答案】B

2.(2019浙江诸暨中学高一期中)化简:()+()+=　　　　　. 

【解析】()+()+=()++()=+()=+0=.

【答案】

3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量):

(1)=　　　　　; 

(2)=　　　　　; 

(3)=　　　　　. 

【解析】如图，因为四边形DFCB为平行四边形，由向量加法的运算法则得:

(1).

(2).

(3).

【答案】

4.已知||=|a|=3，||=|b|=3，∠AOB=60°，求|a+b|.

解如图所示，因为||=||=3，∠AOB=60°，所以四边形OACB为菱形，连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.因为∠AOB=60°，所以AB=||=3.

所以在Rt△AOD中，OD=.

所以|a+b|=||=×2=3.

5.　如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证:=0.

解由题意知，

由题意可知.

所以=()+()+()

=()+()

=()+0=

==0.