北师大版 (2019)第六章 立体几何初步4 平行关系4.1 直线与平面平行课后复习题

6.4.1　直线与平面平行

1.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线(　　)

A.只有一条，不在平面α内

B.只有一条，在平面α内

C.有两条，不一定都在平面α内

D.有无数条，不一定都在平面α内

【解析】如图所示，因为直线l∥平面α，P∈α，

所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β=m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的.

【答案】B

2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)

A.GH∥SA

B.GH∥SD

C.GH∥SC

D.以上均有可能

【解析】因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD=SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.

【答案】B

3.如图，四边形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB=4，CD=6，则MN等于(　　)

A.4.5 B.5 C.5.4 D.5.5

【解析】因为AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α=MN，所以AB∥MN.

又M是AC的中点，所以MN是梯形ABDC的中位线，故MN=(AB+CD)=5.

【答案】B

4.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是　　　　　. 

【解析】因为AC∥A1C1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，AC⊄平面A1B1C1D1，所以AC∥平面A1B1C1D1.

因为平面ACB1∩平面A1B1C1D1=l，

所以AC∥l.

【答案】平行

5.如图所示，直线a∥平面α，A∉α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，直线AB，AC分别交平面α于点E，F，若BC=4，CF=5，AF=3，则EF=　　　　　. 

【解析】由于点A不在直线a上，则直线a和点A确定一个平面β，所以α∩β=EF.

因为a∥平面α，a⊂平面β，所以EF∥a.

所以.所以EF=.

【答案】

6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证:EF∥平面AD1G.

证明连

接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点知，EF∥BC1.

又AB∥D1C1，且AB=D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，

所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.

又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，所以EF∥平面AD1G.

1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且=m，若AE∥平面DB1C，则m的值为(　　)

A. B.1

C. D.2

【解析】如

图，取CB1的中点G，连接GE，DG，当m=1时，AD=GE=BB1，且AD∥GE，

所以四边形ADGE为平行四边形，则AE∥DG，

因为AE⊄平面DB1C，DG⊂平面DB1C，

所以AE∥平面DB1C.

【答案】B

2.如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=　　　　　. 

【解析】因为MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC=PQ，所以MN∥PQ，易知DP=DQ=，

故PQ=DP=.

【答案】a

3.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.

证明如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，

取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，FF1.

因为FF1∥BB1∥CC1，所以F1F⊂平面FCC1，

所以平面FCC1即为平面C1CFF1.

因为AB=4，CD=2，且AB∥CD，

所以CD∥A1F1，且CD=A1F1，

所以A1F1CD为平行四边形，所以CF1∥A1D.

又E，E1分别是棱AD，AA1的中点，

所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，

又EE1⊄平面FCC1，CF1⊂平面FCC1，

所以直线EE1∥平面FCC1.

4.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体，截面为△ABC.已知AA1=4，BB1=2，CC1=3.在边AB上是否存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1?

解存在.取AB的中点O，连接OC.

作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，

则OD∥BB1∥CC1.

因为O是AB的中点，

所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1，则四边形ODC1C是平行四边形，所以OC∥C1D.

又C1D⊂平面C1B1A1，且OC⊄平面C1B1A1，

所以OC∥平面A1B1C1.

即在边AB上存在一点O，使得OC∥平面A1B1C1.