高中北师大版 (2019)4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义一课一练

1.4.1　单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 

1.4.2　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

1.(多选)已知sin α=，则角α所在的象限可以是 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【解析】因为sin α=>0，所以α在第一或第二象限.

【答案】AB

2.已知角α的终边经过点P(-b，4)，且cos α=-，则b的值为(　　)

A.3 B.-3 C.±3 D.5

【解析】因为角α的终边经过点P(-b，4)，且cos α=-，所以r=，cos α==-，解得b=3.

【答案】A

3.如图所示，直线l的倾斜角为，且与单位圆交于P，Q两点，则点P的横坐标是(　　)

A. B.- C. D.-

【解析】因为cos=-，故选B.

【答案】B

4.函数y=-sin x的值域是(　　)

A.[-1，1] B.

C. D.

【解析】因为-1≤sin x≤1，所以-≤-sin x≤，即值域为.

【答案】D

5.若函数y=2sin x+a的最大值为-2，则a的值等于 (　　)

A.2 B.-2 C.0 D.-4

【解析】由已知得2+a=-2，所以a=-4.

【答案】D

6.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)

A. B. C. D.

【解析】由题意得角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为，故选D.

【答案】D

7.已知锐角α的终边交单位圆于点P，则sin α=　　　　　，cos α=　　　　　. 

【解析】由题意得cos α=.

又角α为锐角，所以α=60°，所以sin α=.

【答案】

8.设a<0，角α的终边与单位圆的交点为P(-3a，4a)，那么sin α+2cos α的值等于　　　　. 

【解析】因为点P在单位圆上，则|OP|=1.

即=1，解得a=±.

因为a<0，所以a=-.

所以P点的坐标为，-.

所以sin α=-，cos α=.

所以sin α+2cos α=-+2×.

【答案】

9.已知角α的终边落在直线y=-3x上，求2sin α+3cos α的值.

解在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心在原点，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，|OP|=1，

则

解得

所以sin α=-，cos α=或sin α=，

cos α=-，

于是2sin α+3cos α=-或2sin α+3cos α=.

1.(多选)下列各三角函数值符号为负的有(　　)

A.sin 10° B.cos(-220°)

C.sin(-10) D.cos π

【解析】因为10°角是第一象限角，所以sin 10°>0;因为-220°角是第二象限角，所以cos(-220°)<0;因为-10∈-π，-3π，所以角-10是第二象限角，所以sin(-10)>0;cos π=-1<0.

【答案】BD

2.sin 1·sin 2·sin 3·sin 4的符号为(　　)

A.正 B.负

C.0 D.无法确定

【解析】因为1是第一象限角，2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，所以sin 1>0，sin 2>0，sin 3>0，sin 4<0，于是sin 1·sin 2·sin 3·sin 4<0.

【答案】B

3.点A(x，y)是60°角终边与单位圆的交点，则的值为 (　　)

A. B.- 

C. D.-

【解析】根据三角函数的定义得，x=cos 60°=，y=sin 60°=，故.

【答案】A

4.已知角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a，b)，若，则cos α的值为(　　)

A. B.- C.± D.

【解析】角α的终边与单位圆的交点的坐标为(a，b)，，

所以b=-a，r=b，

所以cos α==-.故选B.

【答案】B

5.y=cos x+1的最大值为　　　，最小值为　　　. 

【解析】因为-1≤cos x≤1，所以-cos x≤，所以cos x+1≤，故y=cos x+1的最大值为，最小值为.

【答案】

6.y=-2sin x的单调递增区间为　. 

【解析】因为y=sin x的单调递减区间为+2kπ，+2kπ(k∈Z)，所以y=-2sin x的单调递增区间为+2kπ，+2kπ(k∈Z).

【答案】+2kπ，+2kπ(k∈Z)

7.已知角α的终边在直线y=-2x上，求sin α，cos α的值.

解设角α终边上一点P(a，-2a)(a≠0)，

则r=|a|.

当a>0时，a终边在第四象限，r=a.

所以sin α==-，cos α=.

当a<0时，α终边在第二象限，r=-a.

所以sin α=，cos α==-.

8.设α是第三象限角，且=-cos，则所在象限是(　　)

A.第一象限 

B.第二象限

C.第三象限 

D.第四象限

【解析】因为α是第三象限角，

所以2kπ+π<α<2kπ+，k∈Z.

所以kπ+<kπ+，k∈Z，

所以在第二、四象限.

又因为=-cos，

所以cos<0.所以在第二象限.

【答案】B