北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后练习题

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1.1.1　数列的概念1.已知数列{an}的通项公式为an=，n∈N+，则该数列的前4项依次为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.1，0，1，0 B.0，1，0，1C.，0，，0 D.2，0，2，0【答案】A【解析】当n分别等于1，2，3，4时，a1=1，a2=0，a3=1，a4=0.2.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　)A.an=n2-n+1 B.an=C.an= D.an=n2+1【答案】C【解析】令n=1，2，3，4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D，故选C.3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50，n∈N+，则-8是该数列的(　　)A.第5项 B.第6项C.第7项 D.非任何一项【答案】C【解析】解n2-n-50=-8，得n=7或n=-6(舍去).4.数列，…的第10项是(　　)A. B. C. D.【答案】C【解析】由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an=，n∈N+，当n=10时，a10=.5.(2021浙江湖州期中)在数列0，，…，，…中，第3项是　　　;是它的第　　　　项. 【答案】　7【解析】根据题意，设该数列为{an}，则数列的通项公式为an=，则其第3项a3=，若an=，可解得n=7.6.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】an=2n+1，n∈N+7.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1，7，-13，19，…;(2)0.8，0.88，0.888，….解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)将数列变形为(1-0.1)，(1-0.01)，(1-0.001)，…，∴an=1-.8.已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110.(1)20是不是{an}中的一项?(2)当n取何值时，an=0.解(1)令an=-n2+n+110=20，即n2-n-90=0，∴(n+9)(n-10)=0，∴n=10或n=-9(舍).∴20是数列{an}的第10项.(2)令an=-n2+n+110=0，即n2-n-110=0，∴(n-11)(n+10)=0，∴n=11或n=-10(舍)，∴当n=11时，an=0.9.数列，-，-，…的一个通项公式是(　　)A. B.-C.(-1)n D.(-1)n+1【答案】C【解析】各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.把第1项变为-，因此原数列可化为-，-，….故原数列的一个通项公式为an=(-1)n·.10.设an=+…+(n∈N+)，那么an+1-an等于(　　)A. B.C. D.【答案】D【解析】∵an=+…+，∴an+1=+…+，∴an+1-an=.11.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为(　　)A.an=n，n∈N+B.an=，n∈N+C.an=，n∈N+D.an=n2，n∈N+【答案】C【解析】∵OA1=1，OA2=，OA3=，…，OAn=，…，∴a1=1，a2=，a3=，…，an=，….12.(多选题)已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为(　　)A.an=1+(-1)nB.an=2cosC.an=2sinD.an=1-cos(n-1)π+(n-1)(n-2)【答案】AC【解析】对于选项A，由an=1+(-1)n得前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件;对于选项B，由an=2cos得前六项为0，-2，0，2，0，-2，不满足条件;对于选项C，由an=2sin得前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件;对于选项D，由an=1-cos(n-1)π+(n-1)(n-2)得前六项为0，2，2，8，12，22，不满足条件.13.(多选题)下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有(　　)A.an=B.an=sin2C.an=cos2D.an=【答案】ABCD【解析】可以验证，当n为奇数时，选项ABCD中的通项公式均得出1，当n为偶数时，选项ABCD中的通项公式均得出0.14.已知数列{an}的通项公式an=，n∈N+，则a1=　　　　　;an+1=　　　　　　　. 【答案】1　【解析】a1==1，an+1==.15.323是数列{n(n+2)}的第　　　　项. 【答案】17【解析】由an=n2+2n=323，解得n=17，或n=-19(舍去).∴323是数列{n(n+2)}的第17项.16.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式an=kn+b，其中k≠0.(1)求{an}的通项公式;(2)判断88是不是数列{an}中的项?解(1)∵a1=2，a17=66，an=kn+b，k≠0，∴解得∴an=4n-2，n∈N+.(2)令an=88，即4n-2=88，解得n=22.5∉N+.∴88不是数列{an}中的项.17.已知数列{an}的通项公式是an=(n∈N+)，则a3+=　　　. 【答案】【解析】a3=2-3=，a4=，∴，∴a3+.18.已知数列，n∈N+.请问在区间内有无数列中的项?若有，有几项;若没有，请说明理由.解设an=，令，∴<n<，∴当且仅当n=2时，上式成立，故区间内有数列中的项，且只有一项为a2=.