高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.3 函数的最值课时练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用6 用导数研究函数的性质6.3 函数的最值课时练习，共7页。试卷主要包含了函数f=lnxx的最大值为等内容，欢迎下载使用。
2.6.3　函数的最值

1.函数f(x)=lnxx的最大值为(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　
A.1e B.e C.e2 D.103
【答案】A
【解析】令f'(x)=(lnx)'x-lnx·x'x2=1-lnxx2=0，解得x=e.当x>e时，f'(x)0，解得x>0，令f'(x)0，解得a>-1，故选A.
4.函数f(x)=-x3+3x在区间(a2-12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1，11) B.(-1，2)
C.(-1，2] D.(1，4)
【答案】C
【解析】由题意知f'(x)=3-3x2，
令f'(x)>0，解得-10，得01时，函数y=(ln x)2+aln x+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞，e) B.-∞，e2-52
C.-∞，4e-52 D.(-∞，e-2)
【答案】D
【解析】由题意得(ln x)2+aln x+11)，
由x>1，得ln x>0，
故a0，
即|MN|min=φ(x)min.
故|MN|取最小值时t=22.
13.已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-2，1]都成立，则实数a的取值范围是　　　　　　. 
【答案】(-∞，-15]
【解析】设f(x)=4x3+4x2+1，x∈[-2，1]，则f'(x)=12x2+8x，令f'(x)=0，得x=0或x=-23.所以在区间-2，-23上，f'(x)>0，f(x)为增函数，在区间-23，0上，f'(x)0，所以f(x)在(-1，2)内单调递增，所以该函数在该区间上既没有最大值，也没有最小值.