初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教案

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教案，共6页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时 算术平方根
【课标要求】
知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根．
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维．
情感态度价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和学习兴趣．
【教学重难点】
重点：理解算术平方根的概念．
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
教师出示下列问题1，并引导学生分析．问题1由学生直接给出结果．
问题1 求出下列各数的平方．
1，0，(－1)，－1/3，3，1/2.
问题2 下列各数分别是某实数的平方，请求出某实数．
25，0，4，4/25，1/144，－1/4，1.69.
对学生进行提问，针对学生可能会得出的一个值，由学生互相交流指正，再由教师指明正确的考虑方式．
由于52＝25，(－5)2＝25，故平方为25的数为5或－5.
02＝0，故平方为0的数为0.
22＝4，(－2)＝4，故平方为4的数为2或－2.
(－eq \f(2,5))2＝eq \f(4,25)，(eq \f(2,5))2＝eq \f(4,25)，故平方为eq \f(4,25)的数为±eq \f(2,5).
(±eq \f(1,12))2＝eq \f(1,144)，故平方为eq \f(1,44)的数为±eq \f(1,12).
对于－eq \f(1,4)这个数，没有实数的平方等于它，故平方为－eq \f(1,4)的实数不存在．
(±1.3)2＝1.69，故平方为1.69的数是±1.3
问题3 学校要举行美术比赛，小壮想在一块面积为25 dm2的正方形画布画一幅画，这块画布的边长应取多少？
分析：本题实质是要求一个平方后得25的数，由上面的讨论可知这个数为±5，但考虑正方形的边长不能为负数，所以正方形边长应取5 dm.
【思考探究，获取新知】
教师归纳出新定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作eq \r(a)，读作“根号a”，a叫作被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
例1求下列各数的算术平方根．
(1)(－3)2；(2)1eq \f(15,49)；(3)0；(4)eq \r(81).
分析：正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．
解：(1)因为32＝9＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，即eq \r(（－3）2)＝3.
(2)因为(eq \f(8,7))2＝eq \f(64,49)＝1eq \f(15,49)，
所以1eq \f(15,49)的算术平方根是eq \f(8,7)，即eq \r(1\f(15,49))＝eq \f(8,7).
(3)因为0的算术平方根是0，故eq \r(0)＝0.
(4)因为eq \r(81)是81的算术平方根9，而9的算术平方根是3，所以eq \r(81)的算术平方根是3.
教学说明
(1)算术平方根是非负数，要注意不要弄错算术平方根的符号．如：不要把eq \r(（－3）2)＝3写成eq \r(（－3）2)＝－3；(2)要审清题意，不要被表面现象迷惑．如求81的算术平方根，错误地理解为求81的算术平方根eq \r(81).
探究：当a为负数时，a2有没有算术平方根？其算术平方根与a有什么关系？举例说明所得结论．
教学指导
当a为负数时，a2为正数，故a2有算术平方根，如a＝－5时，a2＝(－5)2＝25，eq \r(a2)＝eq \r(25)＝5，5是－5的相反数，故a0，,a， a＝0.,－a， a0)来解．
例4 求下列各式中的x.
(1)x2－361＝0；(2)(x＋1)2＝289；(3)9(3x＋2)2－64＝0.
分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x＋1)、(3)中(3x＋2)看作一个整体，求出它们后，再求x.
解：(1)∵x2－361＝0，∴x2＝361.
∴x＝±eq \r(361)，即x＝±19.
(2)∵(x＋1)2＝289，∴x＋1＝±eq \r(289)，即x＋1＝±17.当x＋1＝17时，x＝16；当x＋1＝－17时，x＝－18.
(3)∵9(3x＋2)2＝64，∴(3x＋2)2＝eq \f(64,9).
∴3x＋2＝±eq \r(\f(64,9))，即3x＋2＝±eq \f(8,3).
当3x＋2＝eq \f(8,3)时，x＝eq \f(2,9)；
当3x＋2＝－eq \f(8,3)时，x＝－eq \f(14,9).
例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25 m2的正方形后还剩下7 m，你能求出这根钢筋的长度吗？
分析：先求出面积是25 m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度．
解：正方形的边长为5 m，钢筋的长度为27 m.
教学说明
在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系．
【运用新知，深化理解】
1.eq \f(9,64)的平方根是 ±eq \f(3,8)__，1eq \f(7,9)的平方根是 ±eq \f(3,4) .
2．81的算术平方根的相反数为 －9 .
3．若|a－2|＋eq \r(b－3)＝0，则a2－2b＝ －2 .
4．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是( C )
A．1 B．－1 C．0 D．1，0
5．要使eq \r(a＋4)有意义，则a的取值范围是( D )
A．a>0 B．a≥0 C．a>－4 D．a≥－4
6．求下列各式的值．
(1)eq \r(0.09)＋eq \r(0.25)；(2)eq \f(1,2)eq \r(0.04)＋5eq \r(0.16)；
(3)eq \r(（－3）2＋（－4）2)；(4)1－eq \r(（－3）×（－27）)；
(5)eq \r(0.64)×eq \r(1\f(9,16))；(6)eq \r(1－\f(7,16)).
教学说明
学生自主完成，教师巡视，然后集体订正．
【师生互动，课堂小结】
根据下列问题梳理所学知识，学生交流．
问题：1.什么叫一个数的平方根？
2．正数，0，负数的平方根有什么规律？
3．怎样求出一个数的平方根？数a的平方根怎样表示？
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题6.1”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力．