2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1(浙教版)
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这是一份2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1(浙教版),文件包含八年级数学下学期期中模拟卷1浙教版解析版docx、八年级数学下学期期中模拟卷1浙教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。
八年级数学下学期期中模拟卷(1)(浙教版)
(满分100分,完卷时间90分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共24题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.
一、仔细选一选(本题共10题,每小题3分,共30分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案)
1.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥0 C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠2
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案.
【解答】解:由题意可知:
,
∴x≥0且x≠2,
故选:D.
【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式逐一判断即可得.
【解答】解:A、=,不是最简二次根式,不符合题意;
B、是最简二次根式,符合题意;
C、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
D、=2,不是最简二次根式,不符合题意;
故选:B.
【点评】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.
3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简+|a+b|的结果为( )
A.2a+b B.﹣2a﹣b C.b D.2a﹣b
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案
【解答】解:由题意可知:a<﹣1<b<﹣a,
∴a+b<0,
∴原式=|a|﹣(a+b)
=﹣a﹣a﹣b
=﹣2a﹣b,
故选:B.
【点评】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质,本题属于基础题型.
4.关于x的方程(a﹣3)﹣3x﹣2=0是一元二次方程,则( )
A.a≠±3 B.a=3 C.a=﹣3 D.a=±3
【分析】根据一元二次方程的定义得出a2﹣7=2且a﹣3≠0,求出即可.
【解答】解:∵关于x的方程(a﹣3)﹣3x﹣2=0是一元二次方程,
∴a2﹣7=2且a﹣3≠0,
解得:a=﹣3,
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键.
5.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2+k﹣2=0有一个根是0,则k的值是( )
A.0 B.1 C.﹣2 D.1或﹣2
【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0,进而可得出k≠1,将x=0代入原方程可得出关于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,结合k≠1即可得出结论.
【解答】解:∵方程(k﹣1)x2+6x+k2+k﹣2=0为一元二次方程,
∴k﹣1≠0,
∴k≠1.
将x=0代入(k﹣1)x2+6x+k2+k﹣2=0,得:k2+k﹣2=0,
解得:k1=﹣2,k2=1(不合题意,舍去).
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解,代入x=0求出k的值是解题的关键.
6.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2﹣2x﹣1=0 B.x2+x﹣1=0 C.x2+x+1=0 D.x2﹣2x+1=0
【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义进行判断.
【解答】解:A、Δ=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=8>0,则方程有两个不相等的实数根,所以A选项不符合题意;
B、Δ=12﹣4×(﹣1)=5>0,则方程有两个不相等的实数根,所以B选项不符合题意;
C、Δ=12﹣4=﹣3<0,则方程没有实数根,所以C选项符合题意;
D、Δ=(﹣2)2﹣4=0,则方程有两个相等的实数根,所以D选项不符合题意.
故选:C.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.
7.如图,在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米,则可列方程为( )
A.32×20﹣32x﹣20x=540 B.(32﹣x)(20﹣x)+x2=540
C.32x+20x=540 D.(32﹣x)(20﹣x)=540
【分析】设道路的宽x米,则余下部分可合成长为(32﹣x)m,宽为(20﹣x)m的矩形,根据草坪的面积为540平方米,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:设道路的宽x米,则余下部分可合成长为(32﹣x)m,宽为(20﹣x)m的矩形,
依题意得:(32﹣x)(20﹣x)=540.
故选:D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
8.随着国内新冠疫情逐步得到控制,人们的口罩储备逐渐充足,市场的口罩需求量在逐渐减少,某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )
A.10% B.29% C.81% D.14.5%
【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,根据该口罩厂六月份及八月份的产量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论.
【解答】解:设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,
依题意得:100(1﹣x)2=81,
解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
故选:A.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
9.2022年开始,成都中考体育科目实行新政策,引体向上成为男生自主选考科目之一.现有六位初二男生引体向上成绩如下:7,3,11,8,2,8(单位:个),这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.7,8 B.7.5,8 C.9.5,8 D.7.5,16
【分析】将数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义和众数的定义求解即可.
【解答】解:将数据重新排列为2,3,7,8,8,11,
所以这些成绩的中位数为=7.5(个),众数为8个,
故选:B.
【点评】本题主要考查众数与中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
10.某公司2019年5月份营业额为60万元,7月份营业额达到100万元,设该公司这两个月的月平均增长率为x.应列方程是( )
A.60(1+x)=100
B.60(1+x)2=100
C.60(1+x)+60(1+x)2=100
D.60+60(1+x)+60(1+x)2=100
【分析】根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x,结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:设该公司这两个月的月平均增长率为x,
根据题意,得60(1+x)2=100.
故选:B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.
二、认真填一填(本题有8个小题,每小题2分,共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案)
11.有一组数据:3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 2 .
【分析】先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算.一般地设n个数据,x1,x2,…,xn的平均数为,=(x1+x2+…+xn),则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
【解答】解:a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5,
s2=[(3﹣5)2+(5﹣5)2+(4﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…,xn的平均数为,=(x1+x2+…+xn),则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
12.化简成最简二次根式:= 10 ;= .
【分析】直接根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.进行计算即可.
【解答】解:(1)原式=5×=10,
故答案为:10;
(2)原式=6×=.
故答案为:.
【点评】此题考查的是二次根式,掌握其性质概念是解决此题关键.
13.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简﹣= a+b .
【分析】依据数轴即可得到a+1>0,b﹣1<0,即可化简.
【解答】解:由题可得,﹣1<a<0,0<b<1,
∴a+1>0,b﹣1<0,
∴|原式=a+1﹣1+b=a+b.
故答案为:a+b.
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简,解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质.
14.已知(m﹣1)x|m+1|+2mx+4=0是关于x的一元二次方程,则m的值是 ﹣3 .
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.
【解答】解:∵(m﹣1)x|m+1|+2mx+4=0是关于x的一元二次方程,
∴|m+1|=2,m﹣1≠0,
解得:m=﹣3,
故答案为:﹣3.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,正确把握次数是解题关键.
15.如果关于x的方程kx2+4x+3=0有两个实数根,则非负整数k的值是 1 .
【分析】利用判别式的意义得到42﹣4k×3≥0,然后解不等式求出k的范围,从而得到非负整数k的值.
【解答】解:根据题意得Δ=42﹣4k×3≥0,
解得k≤,
所以非负整数k的值为1.
故答案为1.
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2﹣4ac有如下关系:当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程无实数根.
16.已知y=+﹣5,则(x+y)2021= ﹣1 .
【分析】依据二次根式有意义的条件,即可得到x和y的的值,进而得出(x+y)2021的值.
【解答】解:∵y=+﹣5,
∴x﹣4≥0,4﹣x≥0,
解得x=4,
∴y=﹣5,
∴(x+y)2021=(﹣1)2021=﹣1,
故答案为:﹣1.
【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.
17.若关于x的方程x3+36x+a=0有一个根是﹣2,则66﹣a的值是 ﹣14 .
【分析】将x=﹣2代入方程求a,再求原代数式的值.
【解答】解:∵关于x的方程x3+36x+a=0有一个根是﹣2.
∴﹣8﹣72+a=0.
∴a=80.
∴66﹣a=66﹣80=﹣14.
故答案为:﹣14.
【点评】本题考查高次方程解的含义,将x的值代入方程求出a值是求解本题的关键.
18.将一元二次方程x2﹣3x+1=0变形为(x+h)2=k的形式为 (x﹣)2= .
【分析】先移项,再配方,即可得出答案.
【解答】解:x2﹣3x+1=0,
x2﹣3x=﹣1,
x2﹣3x+()2=﹣1+()2,
(x﹣)2=,
故答案为:(x﹣)2=.
【点评】本题考查了解一元二次方程,能正确配方是解此题的关键.
三、全面答一答(本题有6个小题,共54分。解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)
19.计算:
(1);
(2).
【分析】(1)利用二次根式的性质计算;
(2)利用二次根式的乘除法则运算.
【解答】解:(1)原式=3﹣8+3
=﹣2;
(2)原式=﹣2
=﹣2
=﹣.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
20.计算:
(1)3×2;
(2)3﹣6﹣2;
(3)解下列方程:x2﹣6x﹣7=0.
【分析】(1)先计算乘法,再化简二次根式即可;
(2)先化简各二次根式,再计算加减即可;
(3)利用因式分解法求解即可.
【解答】解:(1)原式=6=12;
(2)原式=6﹣6×﹣8
=6﹣2﹣8
=﹣4;
(3)∵x2﹣6x﹣7=0,
∴(x﹣7)(x+1)=0,
∴x﹣7=0或x+1=0,
解得x1=7,x2=﹣1.
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.
21.如图,要利用一面墙(墙长为25m)建牛圈,用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形牛圈,求矩形牛圈AB,BC的长.
【分析】设AB=xm,则BC=(100﹣4x)m,根据牛圈的总面积为400m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合墙长为25m,即可得出结论.
【解答】解:设AB=xm,则BC=(100﹣4x)m,
依题意得:x(100﹣4x)=400,
解得:x1=20,x2=5,
当x=20时,BC=100﹣4x=20<25,符合题意;
当x=5时,BC=100﹣4x=80>25,不符合题意,舍去.
答:牛圈AB的长为20m,BC的长为20m.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
22.2020年秋冬以来,由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产,10月份到12月份,大葱的批发价格持续走高.10月份大葱的批发价格为5元/公斤,12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤.
(1)求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率;
(2)进入12月份以来,某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售,销售价格为10元/公斤,每天能销售大葱500公斤.为了扩大销售,增加盈利,最大限度让利于顾客,该农贸市场决定对大葱进行降价销售,根据市场调查发现,大葱的销售单价每降低0.1元,每天的销售量将增加40公斤.求当大葱的销售价格降低多少元时,该农贸市场每天销售大葱的利润为1640元?
【分析】(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x,根据10月份及12月份大葱的批发价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)设大葱的销售价格降低y元,则每公斤的销售利润为(2.8﹣y)元,每天的销售量为(500+400y)公斤,根据每天销售大葱的利润=每公斤的销售利润×每天的销售量,即可得出关于y的值,再结合要最大限度让利于顾客,即可确定y的值.
【解答】解:(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x,
依题意得:5(1+x)2=7.2,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%.
(2)设大葱的销售价格降低y元,则每公斤的销售利润为10﹣y﹣7.2=(2.8﹣y)元,每天的销售量为500+×40=(500+400y)公斤,
依题意得:(2.8﹣y)(500+400y)=1640,
整理得:20y2﹣31y+12=0,
解得:y1=0.75,y2=0.8,
又∵要最大限度让利于顾客,
∴y=0.8.
答:当大葱的销售价格降低0.8元时,该超市每天销售大葱的利润为1640元.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4;
(1)求证:四边形ACED是平行四边形.
(2)求BC的长.
【分析】(1)先根据垂直于同一条直线的两直线平行,得AC∥DE,又CE∥AD,所以四边形ACED是平行四边形;
(2)四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义得到结论.
【解答】解:(1)证明:∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)∵四边形ACED是平行四边形.
∴DE=AC=2.
在Rt△CDE中,由勾股定理得CD===2.
∵D是BC的中点,
∴BC=2CD=4.
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理和中线的定义,注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键.
24.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.如:对于a2+6a+8.
(1)用配方法分解因式;
(2)当a取何值,代数式a2+6a+8有最小值?最小值是多少?
解:(1)原式=a2+6a+8+1﹣1
=a2+6a+9﹣1
=(a+3)2﹣1
=[(a+3)+1][(a+3)﹣1]
=(a+4)(a+2).
(2)对于(a+3)2﹣1,(a+3)2≥0.
所以,当a=﹣3时,代数式a2+6a+8有最小值,最小值是﹣1.
【问题解决】利用配方法解决下列问题:
(1)用配方法因式分解:x2+2x﹣3;
(2)对于代数式2x2﹣8x,有最大值还是最小值?并求出2x2﹣8x的最大值或最小值.
【分析】(1)先用配方法,再用平方差公式分解即可;
(2)先用配方法变形,根据偶次方的非负性可知有最小值.
【解答】解:(1)x2+2x﹣3
=x2+2x+1﹣4
=(x+1)2﹣4
=(x+1+2)(x+1﹣2)
=(x+3)(x﹣1);
(2)∵2x2﹣8x
=2(x2﹣4x)
=2(x2﹣4x+4﹣4)
=2[(x﹣2)2﹣4]
=2(x﹣2)2﹣8,
∴当x=2时,2(x﹣2)2﹣8即2x2﹣8x有最小值﹣8,
∴代数式2x2﹣8x有最小值,最小值为﹣8.
【点评】本题考查了配方法在因式分解及代数式求值中的应用,熟练掌握配方法是解题的关键.
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