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2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1（沪教版）
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这是一份2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1（沪教版），文件包含八年级数学下学期期中模拟卷01沪教版解析版docx、八年级数学下学期期中模拟卷01沪教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
八年级数学下学期期中模拟卷（1）（沪教版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．（2021春•闵行区期中）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0 B．x5＝0 C．x3+x＝1 D．
【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．
2．（2021春•闵行区期中）一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是（ ）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
【分析】设实际种了x天，则原计划需要（x+1）天，根据题意可得：实际每天种的亩数﹣原计划每天种的亩数＝3，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设实际种了x天，由题意得：
＝3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
3．（2021春•闵行区期中）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：B．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
4．（2021秋•长安区期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣2x+1
C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2
【分析】根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝2x是一次函数，故此选项符合题意；
C、y＝3（x﹣2）﹣3x＝﹣6，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
5．（2021春•闵行区期中）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3＝0 B．＝ C．＝﹣x D．x6+16＝0
【分析】根据每个选项的特点依次进行判断．
【解答】解：A选项为一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，
∴该方程没有实数根，
∴A选项不合题意，
B选项为分式方程，
原式变形为：x（x﹣1）＝x﹣1，即（x﹣1）2＝0，
解得x＝1，
又x﹣1≠0，即x≠1，
∴该方程没有实数根，
∴B选项不合题意，
在C选项中，
∵是二次根式，
∴x≥0，，
∴﹣x≤0，
∴只有x＝0满足条件，
∴x＝0是的根，
∴C选项符合题意，
在D选项中，
∵x6＝（x3）2≥0，
∴x6+16≥16，
∴x6+16＝0没有实数根，
∴D选项不合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查解方程，关键是要牢记各种方程的求解方法及根的判别，一元二次方程有实数根的条件是Δ≥0，分式方程的分母不能为0，二次根式具有双重非负性．
6．（2021春•闵行区期中）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，那么点（k，b）第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴点（k，b）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2016•益阳四模）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 三 象限．
【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．（2019春•普陀区期中）如果点A（﹣1，a），B （1，b）在直线y＝﹣2x+1上，那么a ＞ b（填“＞”、“＜“或“＝“）．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．（利用y随x的增大而减小找出结论亦可）
【解答】解：∵点A（﹣1，a），B （1，b）在直线y＝﹣2x+1上，
∴a＝﹣2×（﹣1）+1＝3，b＝﹣2×1+1＝﹣1．
∵3＞﹣1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．
9．（2021春•松江区期中）用换元法解方程组，如果设＝u，＝v，那么原方程组可化为关于u，v的方程组是 ．
【分析】设＝u，＝v，则，，，从而得出关于u、v的二元一次方程组．
【解答】解：设＝u，＝v，
原方程组变为．
故答案为：．
【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
10．（2021春•上海期中）如果关于x的方程＝2﹣的有增根，那么k的值为 3 ．
【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题．
【解答】解：＝2﹣，
方程两边同时乘以x﹣3，
x＝2（x﹣3）+k，
x＝6﹣k，
∵分式方程的增根是x＝3，
∴6﹣k＝3，
即k＝3；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键．
11．（2021春•汝南县期末）点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合x1＜x2，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．（2017•黔南州）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 x＜1 ．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜1
故答案为：x＜1
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
13．（2011秋•金州区校级期末）一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为 10% ．
【分析】解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
200×（1﹣x）2＝162，
解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）；
答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格．
14．（2019春•金山区期末）方程x3+1＝0的根是 ﹣1 ．
【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1，
∵（﹣1）3＝﹣1，
∴x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15．（2021•青浦区二模）方程的解是 x＝4 ．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，
解得：x＝4．
检验：x＝4是方程的解．
故答案是：x＝4．
【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
16．（2021春•吴忠期末）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 m＞1 ．
【分析】先根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，
∴1﹣m＜0，解得m＞1．
故答案为m＞1．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
17．（2021春•上海期中）如图，▱ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 15 cm．
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝CD+AD，代入求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵AB+BC+CD+AD＝30，
∴CD+AD＝15，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质等知识；熟练掌握线段垂直平分线性质，求出AE＝CE是解题的关键．
18．（2021春•上海期中）如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°，若将△ABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是 y＝2或y＝﹣ ．
【分析】确定E、F点的坐标，利用待定系数法即可求得结论．
【解答】解：∵点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°．
∴AB＝4，
∴AC＝AB＝2，BC＝AB＝2，
当顺时针旋转30°后，点E（2，2），F（3，），
∴直线EF的解析式是 y＝﹣；
当逆时针旋转30°后，点E（﹣2，2），F（0，2），
∴直线EF的解析式为y＝2，
故答案为y＝2或y＝﹣x+4．
【点评】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E、F的坐标是解题的关键．
三、解答题（58分）
19．（2021春•松江区期中）解关于x的方程：mx﹣3x＝2（2﹣x）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：mx﹣3x＝2（2﹣x），
去括号，得mx﹣3x＝4﹣2x，
移项，得mx﹣3x+2x＝4，
合并同类项，得（m﹣1）x＝4，
当m﹣1≠0，即m≠1时，方程的解是x＝；
当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20．（2021春•松江区期中）解方程：＝+2．
【分析】设＝y，方程变形得：y＝+2，求出y的值，即可确定出x的值，检验得到原分式方程的解．
【解答】解：设＝y，方程变形得：y＝+2，
去分母得：y2＝3+2y，即y2﹣2y﹣3＝0，
分解因式得：（y﹣3）（y+1）＝0，
解得：y＝3或y＝﹣1，
当y＝3时，＝3，
解得：x＝﹣1，
当y＝﹣1时，＝﹣1，
解得：x＝，
经检验x＝﹣1和x＝都是原分式的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，本题利用了换元的思想，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
21．（1999•山西）解方程：x﹣＝4
【分析】此方程可用换元法求解，设＝y．先求y，再求x，结果需检验．
【解答】解：将原方程变形为：
x﹣2﹣﹣2＝0，
设＝y（1分），
原方程化为y2﹣y﹣2＝0，
解得y1＝2，y2＝﹣1（2分）．
当y＝2时，＝2，得x＝6，
当y＝﹣1时，＝﹣1无解．
检验：把x＝6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x＝6．（3分）
【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
22．（2021春•浦东新区期末）解方程组：．
【分析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：，
由②得（x﹣2y）2＝9，
∴x﹣2y＝3③或x﹣2y＝﹣3④．
由①③、①④组成新的方程组或，
解这两个方程组，得，．
∴原方程组的解为：，．
【点评】本题考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
23．（2021春•松江区期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．
【分析】设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二次比第一次收购进30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，
依题意得：﹣＝30，
整理得：x2+x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣5，
经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．
答：第一次每支水笔的进价为4元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（2021春•松江区期中）已知，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x平行，且经过点A（1，4），常值函数y＝2的图象与y轴交于B点，与直线l1交于C点．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据题意直线l1：y＝kx+b（k≠0）中k＝﹣1，把点A（1，4）代入即可求得b，从而求得直线l1的函数表达式；
（2）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x平行，
∴k＝﹣1，
把点A（1，4）代入直线y＝﹣x+b中，得到4＝﹣1+b，
解得b＝5，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+5；
（2）把y＝2代入y＝﹣x+5求得x＝3，
∴C（3，2），
∴S△ABC＝×3×（4﹣2）＝3，
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合思想的运用是解题的关键．
25．（2021春•松江区期中）某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后 2 小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为 6 毫克．
（2）在其身体内每毫升血液含药量由峰值降为零这段时间内，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
（3）研究表明，身体内每毫升血液中含药量不到2毫克时才能驾驶车辆，如果某人上午9：00服药，那么下午14：30能否驾驶车辆？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可；
（3）根据函数图象和（2）中的函数解析式解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，服药后2小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为6毫克．
故答案为：2；6；
（2）设这段时间内，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴y＝﹣x+8（2≤x≤8）；
（3）当y＝2时，﹣x+8＝2，
解得x＝6，
上午9：00服药，含量低于2mg时，所用时间为：2+6＝8（h），
此时为17：00，因此，14：30不能驾驶车辆．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（2008春•闵行区期末）如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如果AB＝6，求线段AE的长．
【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．
（2）求出∠BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
于是由∠B＝60°，得∠C＝120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，
∴∠EAF＝60°．
（2）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6，
由∠B＝60°，得∠BAE＝30°，
∴，
由勾股定理，得，
即得．
【点评】此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函数、勾股定理在直角三角形的表示形式，难度一般．
27．（2021春•松江区期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点M（x1，y1），点N（x2，y2），则线段MN的中点坐标可以表示为（，），如图，直线y＝x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C是线段AB的中点．
（1）求点C的坐标．
（2）点D在y轴上，且CD⊥AB，求直线CD的表达式．
（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得△ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出直线y＝x+2与x轴，y轴的交点A、B的坐标，利用题中线段的中点坐标公式建立方程求解即可；
（2）根据点A、B的坐标可得OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，可得出BC，证明△DBC∽△ABO，根据相似三角形的性质可得BD的长，可得出点D的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）分别过点A，点B作AB的垂线，在直线AB下方截取AE1＝AB，BE2＝AB，连接BE1，AE2交于E3，则△ABE1、△ABE2、△ABE3是等腰直角三角形，过点E1，E2作E1M⊥x轴于M，E2N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质求得E1M、AM的长，即可得点E1的坐标，同理可得点E2的坐标，根据线段的中点坐标公式可得点E3的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴C（，），
∴C（﹣2，1）；
（2）如图，
∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
在Rt△OAB中，AB＝＝2，
∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCB＝∠AOB＝90°，
∵∠DBC＝∠ABO，
∴△DBC∽△ABO，
∴，即BD，
∴BD＝5，
∵OB＝2，
∴OD＝3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
设直线CD的表达式为y＝kx﹣3，将C（﹣2，1）代入得：﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，
∴直线CD的表达式为y＝﹣2x﹣3；
（3）分别过点A，点B作AB的垂线，在直线AB下方截取AE1＝AB，BE2＝AB，连接BE1，AE2交于E3，
∵AE1⊥AB，BE2⊥AB，AE1＝AB，BE2＝AB，
∴△ABE1、△ABE2是等腰直角三角形，
∴∠ABE1＝∠BAE2＝45°，
∴AE3＝BE3，∠AE3B＝90°，
∴△ABE3是等腰直角三角形，
过点E1，E2作E1M⊥x轴于M，E2N⊥y轴于N，
∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE1＝AB，∠AME1＝∠AOB＝90°，
∴△AME1≌△BOA（AAS），
∴ME1＝OA＝4，AM＝OB＝2，
∴OM＝2，
∴点E1的坐标（﹣2，﹣4），
同理点E2的坐标（2，﹣2），
∵A（﹣4，0），
∴点E3的坐标（，），即E3（﹣1，﹣1），
综上，点E的坐标为（﹣2，﹣4）或（2，﹣2）或（﹣1，﹣1）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
八年级数学下学期期中模拟卷（1）（沪教版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1．（2021春•闵行区期中）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．x4+x＝0 B．x5＝0 C．x3+x＝1 D．
【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；
B、不是二项方程，故本选项错误；
C、不是二项方程，故本选项错误；
D、是二项方程，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．
2．（2021春•闵行区期中）一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为x天的方程是（ ）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
【分析】设实际种了x天，则原计划需要（x+1）天，根据题意可得：实际每天种的亩数﹣原计划每天种的亩数＝3，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设实际种了x天，由题意得：
＝3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
3．（2021春•闵行区期中）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：B．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
4．（2021秋•长安区期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣2x+1
C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2
【分析】根据一次函数的定义进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、y＝2x是一次函数，故此选项符合题意；
C、y＝3（x﹣2）﹣3x＝﹣6，不是一次函数，故此选项不符合题意；
D、y＝x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
5．（2021春•闵行区期中）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．x²+2x+3＝0 B．＝ C．＝﹣x D．x6+16＝0
【分析】根据每个选项的特点依次进行判断．
【解答】解：A选项为一元二次方程，
∵Δ＝22﹣4×1×3＝4﹣12＝﹣8＜0，
∴该方程没有实数根，
∴A选项不合题意，
B选项为分式方程，
原式变形为：x（x﹣1）＝x﹣1，即（x﹣1）2＝0，
解得x＝1，
又x﹣1≠0，即x≠1，
∴该方程没有实数根，
∴B选项不合题意，
在C选项中，
∵是二次根式，
∴x≥0，，
∴﹣x≤0，
∴只有x＝0满足条件，
∴x＝0是的根，
∴C选项符合题意，
在D选项中，
∵x6＝（x3）2≥0，
∴x6+16≥16，
∴x6+16＝0没有实数根，
∴D选项不合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查解方程，关键是要牢记各种方程的求解方法及根的判别，一元二次方程有实数根的条件是Δ≥0，分式方程的分母不能为0，二次根式具有双重非负性．
6．（2021春•闵行区期中）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，那么点（k，b）第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴点（k，b）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2016•益阳四模）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第 三 象限．
【分析】由于k＝﹣2＜0，b＝3＞0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第二、四象限，
∵b＝3＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为三．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
8．（2019春•普陀区期中）如果点A（﹣1，a），B （1，b）在直线y＝﹣2x+1上，那么a ＞ b（填“＞”、“＜“或“＝“）．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．（利用y随x的增大而减小找出结论亦可）
【解答】解：∵点A（﹣1，a），B （1，b）在直线y＝﹣2x+1上，
∴a＝﹣2×（﹣1）+1＝3，b＝﹣2×1+1＝﹣1．
∵3＞﹣1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．
9．（2021春•松江区期中）用换元法解方程组，如果设＝u，＝v，那么原方程组可化为关于u，v的方程组是 ．
【分析】设＝u，＝v，则，，，从而得出关于u、v的二元一次方程组．
【解答】解：设＝u，＝v，
原方程组变为．
故答案为：．
【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
10．（2021春•上海期中）如果关于x的方程＝2﹣的有增根，那么k的值为 3 ．
【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题．
【解答】解：＝2﹣，
方程两边同时乘以x﹣3，
x＝2（x﹣3）+k，
x＝6﹣k，
∵分式方程的增根是x＝3，
∴6﹣k＝3，
即k＝3；
故答案为：3．
【点评】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键．
11．（2021春•汝南县期末）点A（x1，y1），点B（x2，y2）是一次函数y＝3x+b图象上的两个点，且x1＜x2，那么y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合x1＜x2，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12．（2017•黔南州）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 x＜1 ．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜1
故答案为：x＜1
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
13．（2011秋•金州区校级期末）一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为 10% ．
【分析】解答此题利用的数量关系是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
200×（1﹣x）2＝162，
解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9（不合题意，舍去）；
答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．
故答案为：10%．
【点评】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，此题列方程得依据是：衬衫原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2＝现在价格．
14．（2019春•金山区期末）方程x3+1＝0的根是 ﹣1 ．
【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由x3+1＝0得，x3＝﹣1，
∵（﹣1）3＝﹣1，
∴x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
15．（2021•青浦区二模）方程的解是 x＝4 ．
【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．
【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，
解得：x＝4．
检验：x＝4是方程的解．
故答案是：x＝4．
【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．
16．（2021春•吴忠期末）如果函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 m＞1 ．
【分析】先根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵函数y＝（1﹣m）x﹣4中的y随x的增大而减小，
∴1﹣m＜0，解得m＞1．
故答案为m＞1．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
17．（2021春•上海期中）如图，▱ABCD的周长为30cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 15 cm．
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝CD+AD，代入求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝CE，
∵AB+BC+CD+AD＝30，
∴CD+AD＝15，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝15，
故答案为：15．
【点评】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质等知识；熟练掌握线段垂直平分线性质，求出AE＝CE是解题的关键．
18．（2021春•上海期中）如图，直角三角形的斜边AB在y轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°，若将△ABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是 y＝2或y＝﹣ ．
【分析】确定E、F点的坐标，利用待定系数法即可求得结论．
【解答】解：∵点B的坐标是（0，4），且∠BAC＝30°．
∴AB＝4，
∴AC＝AB＝2，BC＝AB＝2，
当顺时针旋转30°后，点E（2，2），F（3，），
∴直线EF的解析式是 y＝﹣；
当逆时针旋转30°后，点E（﹣2，2），F（0，2），
∴直线EF的解析式为y＝2，
故答案为y＝2或y＝﹣x+4．
【点评】本题考查了坐标和图形的变化﹣旋转，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形求得E、F的坐标是解题的关键．
三、解答题（58分）
19．（2021春•松江区期中）解关于x的方程：mx﹣3x＝2（2﹣x）．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：mx﹣3x＝2（2﹣x），
去括号，得mx﹣3x＝4﹣2x，
移项，得mx﹣3x+2x＝4，
合并同类项，得（m﹣1）x＝4，
当m﹣1≠0，即m≠1时，方程的解是x＝；
当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
20．（2021春•松江区期中）解方程：＝+2．
【分析】设＝y，方程变形得：y＝+2，求出y的值，即可确定出x的值，检验得到原分式方程的解．
【解答】解：设＝y，方程变形得：y＝+2，
去分母得：y2＝3+2y，即y2﹣2y﹣3＝0，
分解因式得：（y﹣3）（y+1）＝0，
解得：y＝3或y＝﹣1，
当y＝3时，＝3，
解得：x＝﹣1，
当y＝﹣1时，＝﹣1，
解得：x＝，
经检验x＝﹣1和x＝都是原分式的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，本题利用了换元的思想，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．
21．（1999•山西）解方程：x﹣＝4
【分析】此方程可用换元法求解，设＝y．先求y，再求x，结果需检验．
【解答】解：将原方程变形为：
x﹣2﹣﹣2＝0，
设＝y（1分），
原方程化为y2﹣y﹣2＝0，
解得y1＝2，y2＝﹣1（2分）．
当y＝2时，＝2，得x＝6，
当y＝﹣1时，＝﹣1无解．
检验：把x＝6代入原方程，适合．
∴原方程的解是x＝6．（3分）
【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
22．（2021春•浦东新区期末）解方程组：．
【分析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．
【解答】解：，
由②得（x﹣2y）2＝9，
∴x﹣2y＝3③或x﹣2y＝﹣3④．
由①③、①④组成新的方程组或，
解这两个方程组，得，．
∴原方程组的解为：，．
【点评】本题考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
23．（2021春•松江区期中）某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．
【分析】设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二次比第一次收购进30支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，
依题意得：﹣＝30，
整理得：x2+x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣5，
经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．
答：第一次每支水笔的进价为4元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（2021春•松江区期中）已知，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x平行，且经过点A（1，4），常值函数y＝2的图象与y轴交于B点，与直线l1交于C点．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据题意直线l1：y＝kx+b（k≠0）中k＝﹣1，把点A（1，4）代入即可求得b，从而求得直线l1的函数表达式；
（2）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣x平行，
∴k＝﹣1，
把点A（1，4）代入直线y＝﹣x+b中，得到4＝﹣1+b，
解得b＝5，
∴直线l1的解析式为y＝﹣x+5；
（2）把y＝2代入y＝﹣x+5求得x＝3，
∴C（3，2），
∴S△ABC＝×3×（4﹣2）＝3，
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合思想的运用是解题的关键．
25．（2021春•松江区期中）某医药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，某人服药后身体内每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后 2 小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为 6 毫克．
（2）在其身体内每毫升血液含药量由峰值降为零这段时间内，求y与x的函数解析式，并写出定义域．
（3）研究表明，身体内每毫升血液中含药量不到2毫克时才能驾驶车辆，如果某人上午9：00服药，那么下午14：30能否驾驶车辆？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可；
（3）根据函数图象和（2）中的函数解析式解答即可．
【解答】解：（1）由题意可知，服药后2小时每毫升血液中含药量达到峰值（最大）为6毫克．
故答案为：2；6；
（2）设这段时间内，求y与x的函数解析式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴y＝﹣x+8（2≤x≤8）；
（3）当y＝2时，﹣x+8＝2，
解得x＝6，
上午9：00服药，含量低于2mg时，所用时间为：2+6＝8（h），
此时为17：00，因此，14：30不能驾驶车辆．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
26．（2008春•闵行区期末）如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
（1）求∠EAF的度数；
（2）如果AB＝6，求线段AE的长．
【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF的度数．
（2）求出∠BAE的度数，然后在直角三角形中利用三角函数及勾股定理的知识求出AE的长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
于是由∠B＝60°，得∠C＝120°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC＝360°，
∴∠EAF＝60°．
（2）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝6，
由∠B＝60°，得∠BAE＝30°，
∴，
由勾股定理，得，
即得．
【点评】此题考查了平行四边形及三角函数的知识，要求我们掌握平行四边形的邻角互补及锐角三角函数、勾股定理在直角三角形的表示形式，难度一般．
27．（2021春•松江区期中）在直角坐标平面中，任意线段的中点坐标可以用这条线段的两个端点的坐标来表示，若平面内点M（x1，y1），点N（x2，y2），则线段MN的中点坐标可以表示为（，），如图，直线y＝x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C是线段AB的中点．
（1）求点C的坐标．
（2）点D在y轴上，且CD⊥AB，求直线CD的表达式．
（3）在平面直角坐标系内，直线AB下方是否存在一点E，使得△ABE是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点E的坐标，不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出直线y＝x+2与x轴，y轴的交点A、B的坐标，利用题中线段的中点坐标公式建立方程求解即可；
（2）根据点A、B的坐标可得OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，可得出BC，证明△DBC∽△ABO，根据相似三角形的性质可得BD的长，可得出点D的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）分别过点A，点B作AB的垂线，在直线AB下方截取AE1＝AB，BE2＝AB，连接BE1，AE2交于E3，则△ABE1、△ABE2、△ABE3是等腰直角三角形，过点E1，E2作E1M⊥x轴于M，E2N⊥y轴于N，根据全等三角形的判定和性质求得E1M、AM的长，即可得点E1的坐标，同理可得点E2的坐标，根据线段的中点坐标公式可得点E3的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
∴C（，），
∴C（﹣2，1）；
（2）如图，
∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
在Rt△OAB中，AB＝＝2，
∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB＝90°，
∴∠DCB＝∠AOB＝90°，
∵∠DBC＝∠ABO，
∴△DBC∽△ABO，
∴，即BD，
∴BD＝5，
∵OB＝2，
∴OD＝3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
设直线CD的表达式为y＝kx﹣3，将C（﹣2，1）代入得：﹣2k﹣3＝1，解得：k＝﹣2，
∴直线CD的表达式为y＝﹣2x﹣3；
（3）分别过点A，点B作AB的垂线，在直线AB下方截取AE1＝AB，BE2＝AB，连接BE1，AE2交于E3，
∵AE1⊥AB，BE2⊥AB，AE1＝AB，BE2＝AB，
∴△ABE1、△ABE2是等腰直角三角形，
∴∠ABE1＝∠BAE2＝45°，
∴AE3＝BE3，∠AE3B＝90°，
∴△ABE3是等腰直角三角形，
过点E1，E2作E1M⊥x轴于M，E2N⊥y轴于N，
∵∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
∵AE1＝AB，∠AME1＝∠AOB＝90°，
∴△AME1≌△BOA（AAS），
∴ME1＝OA＝4，AM＝OB＝2，
∴OM＝2，
∴点E1的坐标（﹣2，﹣4），
同理点E2的坐标（2，﹣2），
∵A（﹣4，0），
∴点E3的坐标（，），即E3（﹣1，﹣1），
综上，点E的坐标为（﹣2，﹣4）或（2，﹣2）或（﹣1，﹣1）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判断和性质、相似三角形的判断和性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第三问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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