2021--2022学年八年级数学下学期期中模拟卷1（人教版）

期中考试冲刺卷一

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·福建漳州·九年级期末）二次根式中字母x的取值可以是（　　）

A．x＝5 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝1

2．（2022·四川成都·八年级期末）下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．12，18，22 D．7，8，9

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）下列计算错误的是（       ）

A． B．

C． D．

5．（2021·上海市第二初级中学八年级期中）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（       ）

A．一组对边相等，另一组对边平行 B．对角线互相垂直

C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角相等

6．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（       ）

A．5 B． C． D．10

7．（2022·重庆市凤鸣山中学九年级阶段练习）估计的值应在下列哪两个数之间（　　）

A．2和2.5之间 B．2.5和3之间 C．3和3.5之间 D．3.5和4之间

8．（2021·贵州铜仁·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（　　）

A．甲量得窗框的一组邻边相等

B．乙量得窗框两组对边分别相等

C．丙量得窗框的对角线长相等

D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等

9．（2021·山东临沂·二模）如图，已知平行四边形ABCD，CD＝3cm，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：

步骤1：以B为圆心，BE长为半径画弧①，分别交AB，BC于点E，F；

步骤2：以A为圆心，以BE长为半径画弧②，交AD于点G；

步骤3：以G为圆心，以EF长为半径画弧③，弧②和弧③交于点H，过H作射线，交BC于点M．则下列叙述不正确的是（　　）

A．∠AMC＝∠C B．AM＝CD C．AM平分∠BAD D．△BEF≌△AGH

10．（2022年广东省第十四届中学生数理化综合实践活动八年级数学应用知识展示试题（A卷））《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（       ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）．

A．里 B．里 C．里 D．里

11．（2021·四川省达川第四中学九年级期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形.（       ）

A． B．// C． D．

12．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点，得到矩形，再顺次连结矩形各边中点，得到菱形，…，这样继续下去．则四边形的面积为（       ）

A． B． C． D．

13．（2021·陕西西安·八年级阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（　　）

A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或

14．（2021·山东泰安·一模）如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2021·湖北荆门外语学校八年级阶段练习）是整数，则最小的正整数a的值是_____．

16．（2021·山东青岛·一模）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝2，ED＝3，GC＝4，则△ABC的周长为_____．

17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为____．

18．（2022·河南郑州·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，，则EF的最小值为______．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2021·山西运城·八年级期末）计算：

(1)

(2)

20．（2022·吉林长春·八年级期末）伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点 、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（、、三点在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求原路线的长．

21．（2021·重庆市垫江第一中学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四边形ABFD是平行四边形．

22．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图，在四边形中，，，分别是、的中点．

(1)若，求的长；

(2)求证：．

23．（2022·海南海口·八年级期末）如图，在中，，，D为BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上运动，且始终保持，连接DE、DF、EF．

(1)求证：≌；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)求四边形AEDF的面积；

(4)若，求EF的长．

24．（2022·四川成都·八年级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．

(1)如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长；

(2)如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC；

(3)如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明理由．

25．（2022·山东青岛·九年级期末）某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

【探究发现】

；；

；；

；．

【猜想结论】

如果，，那么存在（当且仅当时，等号成立）．

【证明结论】

∵

∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时，等号成立）．

【应用结论】

(1)对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

(2)对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

【拓展应用】

(3)疫情期间，高速公路某检测站入口处，为了解决疑似人员的临时隔离问题，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），计划用钢丝网围成6间相同的长方形隔离房．如图，已知每间隔离房的面积为6m2．问：每间隔离房的长、宽各为多少米时，所用钢丝网长度最短？最短长度是多少？

26．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室二模）问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图①，边长为6的正方形ABCD的对角线相交于点E，分别延长EA到点F，EB到点H，使AF＝BH，再以EF，EH为邻边做正方形EFGH，连接AH，DF；

(1)解决问题：AH与DF之间的数量关系是         ，位置关系是         ；

(2)深入研究：如图②正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转α°，判断AH与DF的关系，并证明：

(3)拓展延伸：如图③，在正方形ABCD旋转过程中（0 º＜α＜90 º），AB，BC分别交EF，EH于点M，N，连接MN，EC．

①当AM＝2时，直接写出S△BMN＋S△CEN的值；

②若α＝45°，在不添加字母的情况下，请你在图中再找两个点，和点M，N所围成的四边形是特殊四边形，直接写出这个特殊四边形．（写两个，不需要证明，需要指明是什么特殊四边形）