2021-2022学年云南省弥勒市第一中学高一上学期第四次月考数学试题含解析

这是一份2021-2022学年云南省弥勒市第一中学高一上学期第四次月考数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省弥勒市第一中学高一上学期第四次月考数学试题一、单选题1．已知集合，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】把集合化简后，求或即可.【详解】， ，故选：A.【点睛】此题考集合的交并集，属于基础题.2．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（       ）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据扇形弧长与半径、圆心角的关系求圆心角的弧度即可.【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是，∴扇形的圆心角的弧度数.故选：D.3．（       ）A．-1 B．0 C．1 D．10【答案】C【分析】利用对数的运算性质求值即可.【详解】由.故选：C.4．函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0， ∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．若，且，则角是（       ）A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】D【分析】根据任意角的三角函数的定义判断即可；【详解】解：因为，且，所以角是第四象限的角故选：D6．（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由特殊角的三角函数值即可求得答案.【详解】由题意，.故选：A.7．设，，，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8．若定义在R的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数奇偶性即单调性解不等式.【详解】因为定义在R的偶函数在单调递增，且，所以在单调递减，且，由可得或，解得，或，所以满足的x的取值范围是故选：B二、多选题9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（       ）A．f(x)＝与g(x)＝x·B．f(x)＝|x|与g(x)＝C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0D．f(x)＝与g(x)＝x0【答案】BD【解析】将每个选项的化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可【详解】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．故选：BD10．若a､b､c为实数，则下列命题不正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ACD【分析】利用不等式的性质，结合各项的条件判断各不等式的正误即可.【详解】A：若，则，故不成立；B：，在中两边同时乘以，得，若两边同时乘以b，得，故，成立；C：在两边同时除以，可得，不成立；D：令，，则有，，，不成立.故选：ACD.11．设函数，给出下列命题，不正确的是（       ）A．的在取得最大值 B．的图象关于点对称C．最大值与最小值之差为4 D．的最小正周期为【答案】AB【分析】对于A选项，所以选项错误；对于B选项，，故选项错误；对于C，函数最大值2为最小值为故正确；对于D，的最小正周期为正确.【详解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；函数最大值2为最小值为，所以C正确；函数的最小正周期为，D正确.故选：AB.12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（       ）A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限B．若角满足，则C．若角的终边过点则D．若角是三角形中一个内角且满足，则【答案】CD【分析】根据象限角的定义，举出特例，进而判断A；根据同角三角函数的基本关系可判断B和D；根据任意角的定义可判断C.【详解】若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误；若角满足，则，B错误；若角的终边过点则，C正确；若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确.故选：CD.三、填空题13．若幂函数的图象经过点，则___________.【答案】-0.5【分析】由幂函数所过的点求解析式，进而求即可.【详解】设，则有，解得，∴，故.故答案为：.14．已知，则___________.【答案】-0.8.【分析】由同角三角函数的平方关系即可求得答案.【详解】因为已知，，则.故答案为：.15．若函数的定义域是，则函数的定义域是___________.【答案】【分析】根据的定义域可列出关系求出.【详解】∵函数的定义域是，∴的定义域须满足，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.16．若，则的值是___________.【答案】【分析】先解出，得到,计算即可求解.【详解】由，可得，则，所以.故答案为：.四、解答题17．求值(1).(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则求解即可；（2）利用诱导公式可求解.(1)原式.(2)原式.18．已知.（1）化简； （2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；(2)由，代入即可求值.【详解】（1);（2)由，可得.【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值，主要考查了同角三角函数之间的关系以及诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.19．已知函数，且 （1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断在上的单调性，并证明；【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.【分析】（1）由，解得 得，由函数奇偶性定义证明得解 （2）由函数单调性定义进行证明在上是单调递增函数【详解】∵ ，且∴ ，解得 （1）为奇函数，  证明：∵ ，定义域为，关于原点对称又所以为奇函数（2）在上的单调递增证明：设，则. ∵∴ ，故，即，在上的单调递增【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性定义,属于基础题.20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间.【答案】(1)(2)答案见解析．【分析】（1）根据奇函数定义求得解析式，又，从而得函数在上的解析式；（2）把再作出时的二次函数的图象可得，由图象可得单调区间．(1)为奇函数，则，时，，，所以．(2)作出函数图象，如图，由图象知增区间是，减区间是，．21．已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)若对，不等式恒成立，试求m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）令求解；（2）将转化为，由求解.(1)解：令，得，所以的单调递增区间是；(2)因为可化为，所以.当取到最大值1时，取得最大值，故.22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.（1）求的值；（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；（2）根据每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，根据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值．【详解】（1）因为.且时，.所以解得. . （2）由（1）可知，该商品每日的销售量.     所以商场每日销售该商品所获得的利润：   因为为二次函数，且开口向上，对称轴为. 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.     所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.【点睛】本题考查了函数解析式的求法及生活中的优化问题，考查建模思想，属于中档题．