2021-2022学年天津市静海区四校高一上学期11月阶段性检测数学试题含解析

这是一份2021-2022学年天津市静海区四校高一上学期11月阶段性检测数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市静海区四校高一上学期11月阶段性检测数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，再进行补集和交集运算即可求解.【详解】，因为，可得，因为，所以，故选：C．2．设，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】解出不等式，然后可得答案.【详解】由可得，然后可得因为由可以推出，反之不成立所以“”是“”的充分不必要条件故选：A3．命题,则为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题,命题,所以.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题.4．若为实数，且，则下列命题正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】对于A，当时，，可判断；对于B，举反例，当，时，代入比较可判断；对于C，作差 ，由已知可判断；对于D，运用作差比较法可判断.【详解】对于A，当时，，A错误；对于B，当，时，，，此时，B错误；对于C，因为，所以，又，，C错误；对于D，，，，，，D正确.故选：D.5．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂函数、指数函数的性质及函数奇偶性的定义即可求解.【详解】解：对A：由指数函数的性质知，不具有奇偶性，故选项A错误；对B：因为，所以为奇函数，又根据幂函数的性质知在上是增函数，故选项B正确；对C：因为为偶函数，故选项C错误；对D：因为在上是减函数，故选项D错误.故选：B.6．函数在单调递增，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A.7．函数取最小值时的值等于（       ）A．3 B． C． D．4【答案】A【分析】先对目标函数进行配凑，利用基本不等式即可求得结果.【详解】因为，因为，故，由基本不等式可得：；当且仅当，且时取得最小值.解得.故选：A.8．下列函数中与相等的函数是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若两个函数是相等函数，则两个函数的定义域相等，对应关系相同，依次判断选项.【详解】的定义域为，A.的定义域为，所以不是同一函数；B.的定义域是，并且，对应关系也相同，所以是同一函数；C.的定义域为，但，对应关系不相同，所以不是同一函数；D.的定义域为，定义域不相同，所以不是同一函数.故选：B9．幂函数在上是减函数，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的定义即可求解.【详解】，或.当时，在上是增函数，排除；当时，在上是减函数，∴.故选：.【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数的性质，属于基础题.10．已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由在上单调递增，可得，再有，即得解.【详解】由题意，函数为偶函数，故又在上单调递增，且，故，即故选：D二、填空题11．已知函数，___________.【答案】9【分析】由分段函数解析式求，再由所得函数值代入解析式求.【详解】由解析式知：，∴.故答案为：9.12．已知，，且，求的最小值_________．【答案】8【分析】由题意，得到，展开后，由基本不等式，即可得出结果.【详解】由题得，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：8.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.13．___________.【答案】【分析】由分数指数幂的运算性质及对数的运算性质即可求解.【详解】解：，故答案为：.14．已知为奇函数，当时，，则___________.【答案】【分析】根据奇函数的定义及已知条件即可求解.【详解】解：因为为奇函数，当时，，所以，故答案为：.15．已知函数（且）恒过定点P，则点P的坐标为___________.【答案】【分析】指数函数必然满足，取指数为0即可求得定点.【详解】由知，当时，，即过定点.故答案为：16．给定函数，，，用表示，中的最小者，记请用解析法表示函数___________.【答案】【分析】先由不等式求出的范围，可知此时函数为，从而可求得的解析式【详解】由，得，所以当时，，当或时，，综上，，故答案为：三、解答题17．已知不等式的解集为A，不等式的解集为.(1)求；(2)若不等式的解集为，求不等式的解集.【答案】(1)(2)或【分析】（1）解不等式求出集合，进而求出；（2）根据韦达定理求出，，进而求出的解集.(1)，解得：，所以，解得：，所以，所以(2)，由题意得：，，所以，，不等式，即，解得：或，不等式解集为或18．已知集合，集合．(1)当时，求、；(2)若，求实数a的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解．(1)解：由题意得，，当时，，，．(2)解：由，得，当，即时，，满足题意；当时，，解得，综上，a的取值范围为．19．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，当时，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴当时，解集为；当时，无解；当时，解集为；20．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知函数①求，，；②若，求a的值．【答案】（1）；（2）①，，；②或.【分析】（1）待定系数法，设，便可由得出，从而可求出，，即得出的解析式；（2）①利用对应法则即可得到结果；②逆用法则可得结果.【详解】（1）设，则：，；；；，；．（2）函数①，，，；②当时，，，又，∴；当时，，，又，∴；当时，，，又，∴此时无解.综上，或.21．已知函数(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)证明：函数在上是增函数；(3)求函数，的最大值和最小值【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)函数的最大值为3，最小值为【分析】（1）求出函数的定义域，利用奇偶性的定义即可判断；（2）利用函数单调性的定义即可证明；（3）由（1）（2）可判断函数在上也单调递增，从而即可求出函数的最大值和最小值．(1)解：函数的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以函数是奇函数；(2)证明：任取，且，则＝＝＝，因为0＜x1＜x2，所以＜0，且，所以，即，所以函数在上单调递增；(3)解：由（1）（2）知函数在上单调递增，且函数是奇函数，所以在上也单调递增，所以当时，，所以函数的最大值为3，最小值为．