2022塔城地区乌苏第一中高二3月月考数学（文）试题含答案

乌苏一中2021—2022学年第二学期3月月考

高二数学文科试卷（问卷）

卷面分值：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．本试卷共4页．答题前请考生务必将姓名、准考证号信息填写在答题卡上并核对条形码上信息．

2．作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑．如需改动，请用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合，则（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】A

2. 若命题：，，则命题的否定为（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【2题答案】

【答案】C

3. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则a的值为（）

A. 1 B.  C. 2 D.

【3题答案】

【答案】C

4. 若函数在上为增函数，则的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

【4题答案】

【答案】C

5. 若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A. 的虚部为 B.

C.  D. 在复平面内对应的点在第二象限

【5题答案】

【答案】B

6. 已知函数，则该函数的导函数（）

A.  B.

C.  D.

【6题答案】

【答案】B

7. 已知向量，且，则实数a的值为（）

A. 1 B.  C. 或-1 D. 或1

【7题答案】

【答案】C

8. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A若，则 B. 若，，则

C. 若，则 D. 若，则

【8题答案】

【答案】D

9. 已知直线：与直线：，若，则（）

A. 1或2 B. 1 C. -1或2 D. -1

【9题答案】

【答案】B

10. 记为等差数列的前项和，且，则的值是（）

A. 9 B. 12 C. 24 D. 36

【10题答案】

【答案】C

11. 若满足约束条件则的最小值为（）

A. 18 B. 10 C. 6 D. 4

【11题答案】

【答案】C

12. 设是可导函数，当，则（）

A. 2 B.  C.  D.

【12题答案】

【答案】C

13. 已知函数（是的导函数），则（）

A.  B.  C.  D.

【13题答案】

【答案】D

14. 已知函数，若函数为常数)有三个零点，则实数a的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

【14题答案】

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

15. 已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.

【15题答案】

【答案】3

16. 有下列结论，其中正确的有______个．

①；②；③；④．

【16题答案】

【答案】2

17. 函数的减区间是____________.

【17题答案】

【答案】##

18. 已知函数有零点，则的取值范围是___________.

【18题答案】

【答案】

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，

（1）求角A.

（2）求△的面积.

【19题答案】

【答案】（1）；（2）.

20. 如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面PBC的距离h.

【20~21题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

21. 某乡为了解居民的半年收入情况，随机抽取辖区内的1200个家庭进行调查，半年收入均在（单位：万元）范围内，将调查的数据分成五组，并绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求该直方图中的值；

（2）若从第一组和第二组中利用分层抽样的方法抽取6个家庭，并在这6个家庭中选2个家庭进行深入调研，求这2个家庭的半年收入不在同一组的概率.

【21~22题答案】

【答案】（1）

（2）

22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知，直线l与曲线C交于，两点．求的值．

【22~23题答案】

【答案】（1），

（2）

23. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，．

【23题答案】

【答案】（1）切线方程是（2）证明见解析

24. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最大值.

【24~25题答案】

【答案】（1）；

（2）11.

25. 给定函数．

（1）判断函数的单调性，并求出的极值；

（2）求出方程的解的个数．

【25~26题答案】

【答案】（1）函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.

（2）当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.