2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷3（人教版2019版必修第二册）

这是一份2021-2022学年高一数学下学期期中模拟试卷3（人教版2019版必修第二册），文件包含高一数学下学期期中模拟试卷3解析版docx、高一数学下学期期中模拟试卷3原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年高一下学期期中模拟测试卷三（考试范围：第六章平面向量及其应用；第七章复数；第八章立体几何初步 ） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·黑龙江·铁人中学高一开学考试）化简以下各式:①；②；③；④，结果为零向量的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D；；；.故选：D2．（2022·全国·高一单元测试）在中，角所对的边分别为.若，则等于（       ）A． B． C． D．【答案】A由正弦定理得：，即，解得：.故选：A3．（陕西省西安市2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题）为虚数单位，若复数，则实数的值为（       ）A． B．0 C． D．1【答案】A.故选：A.4．（2022·全国·高三专题练习）已知中，三内角满足，三边满足，则是（       ）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．钝角三角形【答案】C中，∵且，∴，将，代入余弦定理可得，化简可得，即，又∵，由等边三角形判定定理可知为等边三角形.故选：C.5．（2021·安徽·合肥市第六中学高一期中）已知某平面图形的直观图如图所示，，若原平面图形的面积为12，则（ ）A．6 B．4 C． D．2【答案】D由题可知原平面图形是上底为，下底长为4，高为的梯形，其面积为，所以．故选：D.6．（2022·云南昆明·一模（文））在中，是边上一点，，则（     ）A． B．C． D．【答案】A故选：A7．（2022·天津·一模）如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（       ）A． B． C． D．【答案】A取三棱柱上底面中心D，下底面中心，连接、.取中点O，连接则点O为三棱柱外接球球心，为三棱柱外接球半径.由，可得，则则三棱柱外接球表面积为延长交与，则为四棱锥的高则则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为故选：A8．（2022·吉林·长春外国语学校高三开学考试（文））十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石，”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得到（       ） A． B． C． D．【答案】A在中，由余弦定理可得：，．故选：A．9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的，两个观测点，并在，两点处分别测得塔顶的仰角分别为和，且，则此建筑物的高度为（       ）A．米 B．米C．10米 D．5米【答案】B设，则，，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得或（舍），故选：B.10．（2022·河南·新乡县高中模拟预测（文））山西五台山佛光寺大殿是庑殿顶建筑的典型代表．庑殿顶四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，又叫五脊殿．《九章算术》把这种底面为矩形，顶部为一条棱的五面体叫做“刍甍”，并给出了其体积公式：×（2×下袤＋上袤）×广×高（广：东西方向长度；袤：南北方向长度）．已知一刍甍状庑殿顶，南北长18m，东西长8m，正脊长12m，斜脊长m，则其体积为（       ）．A． B． C． D．【答案】D如图，已知，，，，过点F作，垂足为Q，过点F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OQ，则，，，，即该五面体的高度为3m．所以其体积．故选：D11．（2022·全国·高三专题练习）在锐角三角形中，，，分别为角，，所对的边，且，，且的面积为，的值为（       ）A．4 B．6 C．5 D．3【答案】C解：由，结合正弦定理可得.在锐角三角形中，得.所以的面积，解得.由余弦定理可得，解得.故选：C.12．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）如图，在正方体中，点在线段上运动，给出下列判断：（1）直线平面（2）平面（3）异面直线与所成角的范围是（4）三棱锥的体积不变其中正确的命题是（       ）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（2）（4）【答案】D对于（1），连接,根据正方体的性质，∵,且面，∴,又∵,∴面, ∴,连接,根据正方体的性质，∵,且面，∴;又∵,∴面, ∴,∴直线平面故（1）正确；对于（2），连接，在正方体中，∵∥, 且平面，平面，∴∥平面，同理可证∥平面,又∵、平面，且,∴平面平面，又∵平面，∴平面，故（2）正确；对于（3），当与线段的端重合时，异面直线与所成角为,∵△为等边三角形，∴；当与线段的端重合时，异面直线与所成角为,∵△为等边三角形，∴；∴当与线段的中点重合时，与所成角取最大值,∴为异面直线与所成角，又∵, 且为线段的中点，∴,故与所成角的范围是，故（3）错误；对于（4）中，，∵∥, 且平面,平面∴∥平面，∴点到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，故（4）正确；综上（1）（2）（4）正确.故选：D.二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·安徽·芜湖一中一模（文））已知向量，，满足，则t＝__________．【答案】因为，所以，，得.故答案为：14．（2022·云南普洱·高三期末（文））已知复数为纯虚数，则实数 ______.【答案】1由题意，若为纯虚数，则故答案为：115．（山西省2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题）如图，A，B两地相距4000m，从A，B两处发出的两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上，则飞机的高度约为____________m．（结果精确到整数部分，参考数据：）【答案】设飞机高度为，则，又，所以，解得米.故答案为：16．（2022·全国·高三专题练习）在矩形中，，，在上运动，设，将沿折起，使得平面垂直于平面，长最小时的值为__________．【答案】解：在平面ABP中，过A作，垂足为，连，∵平面ABP⊥平面BPDC，∴AH⊥平面．∴、，∴在中，，．在中，由余弦定理得：，∴在中，，当且仅当时取得最大值1，∴当且仅当时，长最小．故答案为：三、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2021·吉林·延边二中高一阶段练习）已知，，.（1）求与的夹角；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.（1）因为，所以，又因为，所以.（2）因为，则，所以，化简得：，解得：.18．（2022·全国·高一）已知复数在复平面内所对应的点为A(1)若复数为纯虚数，求实数的值；(2)若点A在第二象限，求实数的取值范围【答案】(1)-6(2)(1)由题意得，因为为纯虚数，所以，解得.(2)复数z在平面内所对应的点为，因为点A在第二象限，所以，解得或，所以实数的取值范围为19．（2021·河北邯郸·高一期中）已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱．（1）求圆柱的体积；（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，该圆柱的高为.解：（1）如图，已知，，，圆锥的高，∵，∴，又，，∴，∴，∴圆柱的体积．（2）假设存在另一个符合题意的圆柱，设其高为，底面半径为.则，即，∴，∴，整理得，解得或．∵，∴不符合题意，舍去，∴存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等，该圆柱的高为．20．（2022·全国·模拟预测（文））如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的菱形.G为PD的中点，E为AG的中点，点F在线段PB上，且(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)求CF与平面ABCD所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)(1)取DG中点H连接EH，FH，BD由中位线定理得，且EH平面，平面，所以EH//平面ABCD．又因为，得，所以HF//平面ABCD因为EH平面EFH，HF平面EFH，所以平面EFH//平面ABCD．又EF平面EFH，因此EF//平面ABCD．(2)因为PD⊥底面ABCD，所以平面PBD底面ABCD，所以直线GF在平面ABCD上的射影为直线DB，..在平面PDB内，延长GF交直线DB于M.则GF与平面ABCD所成角是∠GMD．过G作中位线GI，易得所以， 所以GF与平面ABCD所成角的正弦值等于21．（2022·江西赣州·一模（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.(1)若，求的值；(2)若BC边上的中线长为，求a的值.【答案】(1)(2)(1)由正弦定理，又，若为钝角，则也为钝角，与三角形内角和矛盾，故，即(2)取BC边上的中点，则，设在中，利用余弦定理知在中，利用余弦定理知又，则即，即，解得又故a的值为.22．（2021·江苏·高三阶段练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，，，，，(1)证明：平面PBC；(2)已知直线AB与平面PBC所成角的正弦值为，求PD的长．【答案】(1)证明见解析；(2).(1)由面面ABCD，，面面，且面，所以面，又，即面，又面，则，而，，所以平面PBC；(2)若为中点，连接，由，，所以，，即是平行四边形，所以，即直线AB与平面PBC所成角为直线与平面PBC所成角，由（1）知：平面PBC，则为直线与平面PBC所成角的平面角，所以在△中，，而，故.