人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了温故知新，一元二次方程的概念，一元二次方程的一般式，一元二次方程的根，③x2-x-560，3个条件缺一不可，②a≠0，④不是整式方程，≠±1，ax+b0等内容，欢迎下载使用。
【问题】什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。
①x2+2x-4=0
【问题1】这三个方程是一元一次方程吗？
【问题2】这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点？
【问题3】你能仿照一元一次方程的名称给这类方程取一个名称吗？并给出定义。
根据P1的章前图及P2的问题1和问题2列出方程。
②x2-75x+350=0
③并且未知数的最高次数是2(二次).
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
①等号两边都是整式(整式方程)；
②只含一个未知数(一元)；
隐含条件：二次项的系数不等于0
【例1】在下列方程中,一元二次方程的个数是( )①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③(x-2)(x+5)=x2-1；④3x2- =0. A.1个　 B.2个　　C.3个　 D.4个
③化简得：3x-14=0
1.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x=36 (2)x3+x2=36 (3)x+3y=36 (4)x2=0
(6)4x2-1=(2x+3)2
2.a为何值时,下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)x|a|+1-2x-7=0.
解：(1)原方程可化为(a-2)x2-x=0,
∴当a=-1时,原方程是一元二次方程.
∴当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程；
(2)∵|a|+1=2,且a-1≠0，
【问题1】一元一次方程的一般形式是______________________.
(a,b为常数,a≠0)
【问题2】仿照一元一次方程的一般形式，写出一元二次方程的一般形式.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗?
当a≠0,b=c=0时
总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.
解:原方程可化为:3x2-8x-10=0.
【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
系数和项均包含前面的符号
二次项是3x2,二次项系数是3；一次项是-8x,一次项系数是-8；常数项是-10.
1.若一元二次方程2x2+(2k+1)x-(4k-1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0,则k=___.
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的根.
【问题1】什么是方程的根？
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根.
【问题2】仿照方程的根的定义,说出什么是一元二次方程的根?
你注意到了吗?一元二次方程可能不止一个根.
【例3】下面哪些数是方程x2-x-6=0的解? -3,-2,-1,0，1,2,3.
1.关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 2.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0,则m的值为( ) A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
3.若m是方程x2+x-1=0的一个根,则代数式2021-m2-m的值为____.4.关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b=___.