初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了圆是轴对称图形，结论1，结论2，温故知新，推导格式，垂径定理，课堂小结，强化训练，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
【问题1】把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?
任何一条直径所在直线(或经过圆心的直线)都是圆的对称轴.
【问题2】圆有几条对称轴？
垂直于弦的直径-垂径定理
利用垂径定理解决实际问题
与垂径定理有关的分类讨论
【探究1】如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?
或利用△AOE≌△BOE(HL)来证明。
理由如下： 把圆沿着直径CD折叠时,
∵ 直径CD⊥AB (或OD⊥AB)
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
下列图形是否具备垂径定理的条件？
定理中的两个条件缺一不可 ①过圆心(直径)； ②垂直于弦
垂径定理的几个基本图形：
【例1】如图,⊙O的弦AB=8cm,直径CE⊥AB于D,DC=2cm, 求半径OC的长.
解：连接OA，∵直径CE⊥AB于D，
设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
1.如图,OE⊥AB于E,若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.2.如图所示,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,则下列结论不一定成立的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C. D.OE=BE
【例2】赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.求出赵州桥主桥拱的半径.(结果保留小数点后一位).
解：如图,用弧AB表示主桥拱,设其坐在圆的圆心为O,半径为R经过点O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与弧AB相交于点C,连接OA.根据垂径定理,D是AB的重点,C是弧AB的重点,CD就是拱高由题设可知:AB=37cm,CD=7.23cm∴AD=0.5AB=0.5×37=18.5cm， OD=OC-CD=R-7.23在Rt△OAD中,由勾股定理,得 OA2=AD2+OD2解得:R≈27.3(m)∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m
如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.
设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.
∴这段弯路的半径约为545m.
【例3】一弓形弦长为 　cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为___________.
已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,且AB=12cm,CD=16cm,则弦AB和CD之间的距离为__ .
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线连半径,作弦心距
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
1.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_______________.
2.已知：如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系?为什么?
证明：过O作OE⊥AB,垂足为E， 则AE=BE,CE=DE. ∴AE-CE=BE-DE 即AC=BD.
注意：解决有关弦的问题,常过圆心作弦的弦心距,或作垂直于弦的直径,它是一种常用辅助线的添法.
证明：作直径MN⊥AB. ∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM(垂直平分弦的直径平分弦所对的弧) AM－CM＝BM－DM ∴AC＝BD
夹在两平行弦之间的弧相等。
4.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形．
证明:∵OE⊥AC,OD⊥AB,AB⊥AC.
∴四边形ADOE为矩形，
∴四边形ADOE为正方形.
∴∠OEA=,∠EAD=∠ODA=90º,
5.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=8,点P是⊙O上的动点(P不与A,B重合),连接AP,BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=___.
6.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,若油面宽 AB=600mm,求油的深度。