专题13 函数综合-2022届中考数学压轴大题专项训练

专题13  函数综合  2022届中考数学压轴大题专项训练（原卷版）

1．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，点是直线与直线的交点，点在线段上，．

（1）求直线的解析式及点的坐标；

（2）求点的坐标及直线的解析式．

2．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围；

（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．

3．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图：

（1）如果在3月份出售这种植物，单株获利__________元；

（2）单株售价与月份x之间的关系式为___________；单株成本与月份x之间的关系式为__________．

（3）请你运用所学知识，帮助小哲的姑妈求出在哪个月销售这种“多肉植物”，单株获利最大（提示：单株获利=单株售价-单株成本）．

4．如图，直线与双曲线相交于两点，与轴交于点，与轴相交于点．

（1）求的值；

（2）若点与点关于轴对称，求的面积；

（3）在坐标轴上是否存在异于点的点使得?若存在，直接写出点坐标；若不存在，说明理由．

5．如图，直角坐标系中，一次函数的图像分别与，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点．

（1）求的值及的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）若点M是直线一动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的时，请直接写出出符合条件的点M的坐标；

（4）一次函数的图像为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．

6．某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营，他销售了一种成本为20元/件的商品，细心的他发现在第天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示：

（1）求前20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）求后20天第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）在后20天中，他决定每销售一件商品给山区孩子捐款元（且为整数），此时若还要求每一天的利润都不低于160元，求的值．

7．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用60天的时间销售一种成本为10元每件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m（件）、销售单价n（元/件）在第x天（x为正整数）销售的相关信息：

①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；

②n与x的函数关系式为：n＝．

（1）求出第15天的日销售量；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出在60天内该产品的最大利润．

（3）在该产品的销售过程中，共有　　天销售利润不低于2322元．（请直接写出结果）

8．定义：对于平面直角坐标系上的点和抛物线，我们称是抛物线的相伴点，抛物线是点的相伴抛物线．如图，已知点，，．

（1）点的相伴抛物线的解析式为______；过，两点的抛物线的相伴点坐标为______；

（2）设点 在直线上运动：

①点的相伴抛物线的顶点都在同一条抛物线上，求抛物线的解析式．

②当点的相伴抛物线的顶点落在内部时，请直接写出的取值范围．

9．如图，单位长度为的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数经过一次函数上一点．

（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；

（2）依据图像直接写出当时不等式的解集；

（3）若反比例函数与一次函数交于、两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；

②矩形的面积等于的值．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的顶点为，与轴相交于点，先将抛物线沿轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物，直线；经过，两点．

（1）求点的坐标，并结合图象直接写出不等式：的解集；

（2）若抛物线的顶点与点关于原点对称，求p的值及抛物线的解析式；

（3）若抛物线与轴的交点为、（点、分别与抛物线上点、对应），试问四边形是何种特殊四边形？并说明其理由．

11．如图，抛物线L1：（常数t>0）与轴的负半轴交于点G，顶点为Q，过Q作QM⊥轴交轴于点M，交双曲线L2：于点P，且OG·MP=4．

（1）求值；

（2）当t=2时，求PQ的长；

（3）当P是QM的中点时，求t的值；

（4）抛物线L1与抛物线L2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t的取值范围．

12．我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．

(1)求圆C的标准方程；

(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．