专题04 阴影部分的面积问题-2022年中考数学选填压轴题专项复习

【2022年中考数学填选重点题型突破】

专题四：阴影面积问题

【备考指南】

求平面图形阴影部分面积，特别是求不规则阴影面积是中考中常考的一类题型，常常出现在选择题和填空题中。而题中的阴影部分往往是由三角形、四边形、圆弧、扇形、圆等基本图形通过剪拼，平移，旋转，折叠等方式方法变化而成。在求不规则面积时，因没有注意观察、分析图形而导致这种问题的求解难度增大，中考失分。在解决这类问题时，我们有很多方法进行求解。比如和差法、重叠法、补形法、拼接法等，其实在这些方法的背后，体现了一种数学思想，那就是转化思想，通过分解、组合图形，化未知为已知，化不规则图形为规则图形，即可进行解答。

【典例引领】

例1：（2021浙江台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为　    　．（用含a，b的代数式表示）

变式训练1：（2021湖北孝感）.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______．

变式训练2：（2021中考改编）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为　　

A．2a       B．2b       C．      D．

例2：（2021四川自贡）如图，在矩形中，是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 ____ ．

变式训练1：（2021四川攀枝花）如图，直径的半圆，绕点顺时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A  B.  C.  D.

变式训练2：（2021山东菏泽）如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．

例3：（2021湖南张家界）.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．

变式训练1：如图，在中，，将绕点逆时针旋转30°后得到，若图中阴影部分的面积是，则_____________________.

变式训练:2：如图，中，点分别是中点，点在边上（点都不与点重合），且点D在点E的左边，相交于点O.若的面积为，，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为________cm2.

【强化训练】

1.（2021重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留）

2.(2021中考改编)如图，△ABC的面积为24，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是___________.

3.（2021河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ）

A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4

4.（2021浙江绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为　  　．

5.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2       B．4       C．8       D．10

6.（2021山东泰安）如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．

7.（2021四川乐山）在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积（    ）

A.  B.  C.  D.

8.（2021贵州黔西南）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为　     　．

9.（2021湖北恩施）如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）

10.如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒

11.（2021浙江温州）点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的

值为　    　．

12.（2021四川遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（　　）

A. 4﹣ B. 2﹣ C. 2﹣π D. 1﹣

13.如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC＝3，BC＝4时，计算阴影部分的面积为（　　）

A．6       B．6π       C．10π       D．12

14.（2021湖北荆门）如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．

15.（2021江苏苏州）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

16.（2021山东青岛）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．

17.（2021湖北十堰）如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则______．

18.（2021湖南株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

19．（2021贵州黔东南）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π

20．（2021湖北鄂州）如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_____．

22．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为______．