专题10 旋转压轴问题-2022年中考数学选填压轴题专项复习

【2022年中考数学填选重点题型突破】

专题十：旋转的压轴问题

【备考指南】

旋转问题也是中考中比较常考的题型，它多见于选择和填空的压轴，或者是解答题目中的几何探究问题.解决问题的技巧和方法大致如下：

首先，要理解旋转变换的作用是什么？ 旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小. 

其次，在什么情况下需要利用旋转变换？ 图形具备什么条件时可以实现旋转？ 

当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换. 常见的手拉手模型，对角互补模型，半角模型等都可以借助与旋转来解决。

最后，要明确怎么旋转？  确定旋转中心、旋转方向、旋转角度.

【典例引领】

例1：（2021四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得,当恰好过点D时，为等腰三角形，若=2,则=（   ）

1.      B.        C.      D. 

变式训练：（2021•孝感）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为（　　）

A． B． C．4 D．

例2：(2021山东枣庄)（3分）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A．， B． C．， D．

变式训练1：（2021宁夏）（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　     　．

变式训练2：（2021南京）（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是　       　．

例3：（2021齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

变式训练：（2021•菏泽）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（　　）

A． B．α C．α D．180°﹣α

【强化训练】

1.（2021广西南宁）（3分）以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　   　．

2.（2021•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　      　．

3.（2021海南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．1cm B．2cm C．cm D．2cm

4.（对角互补）如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF=EF，其中正确结论是（    ）

A．①②④    B．②③④    C．①②③    D．①②③④

5.（2021•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　     　．

6. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，AC＝，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到Rt△ADE，∠CAD＝15°，连接CE，则CE的长度为(　　)

A. 1  B. ＋1  C.   D.  

7.（2021四川眉山）（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至

△A1B1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为　     　．

8.（2021•苏州）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18° B．20° C．24° D．28°

9.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长为(　　)

A.   B.   C. ＋1  D. 2

10.（2021•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为　    　．

11..如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴，y轴上，∠APO＝30°.先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC.若点A的坐标为(－1，0)，则线段BC的长为________．

12.（2021·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝－x＋2上的一个动点，将Q绕P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为（    ）

A．          B．            C．          D．

13.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（　　）

A．    B．1    C．    D．

14.(2021·南充）16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3,则AB=              .

15.（2021·广州）如图7，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为              .

16.（2021•福田区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最小值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

17 如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面有唯一交点A，圆O的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时该圆与地面交点在（ ）上．

A．    B．    C．    D．

18.如图，中，，，，以斜边的中点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（ ）

A．    B．    C．    D．

19.如图，正方形ABCD中，AB＝3cm，以B为圆心，1cm为半径画圆，点P是⊙B上一个动点，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动的过程中，BP'长度的取值范围是_____cm．

20、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为　     　．