2022年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（3）

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中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（3） 1．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过、，与轴交于另一点，顶点为．（1）求抛物线对应函数表达式；（2）过点作射线交直线下方的抛物线上于点，使，求点的坐标；（3）作CG平行于轴，交抛物线于点G，点H为线段CD上的点，点G关于的平分线的对称点为点，若，求点坐标及三角形的面积．2．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点． （1）求、的值．（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．3．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．4．已知：抛物线．（1）若抛物线过点，与轴交于点，与轴的另一个交点是点．①求这个抛物线的解析式，并求出点，的坐标；②若该抛物线有一点，且点与点不重合，若，求点的坐标．（2）若，，抛物线与线段有两个不同交点，则的取值范围是____________．5．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，点M抛物线的顶点．（1）连接，求与对称轴的交点D坐标．（2）点是对称轴上的一个动点，求的最小值．6．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点与原点重合，顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．抛物线经过点与点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形向左平移个单位（），边与分别与（1）中的二次函数图像交于、，若点纵坐标是点纵坐标的2倍，求的值．8．如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．（1）求的长；（2）当时，求点的坐标；（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点的坐标．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．10．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y＝ax2+bx+3，已知OA＝OC＝3OB，动点P在过 A、B、C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；11．如图，已知抛物线与轴相交于，，与轴相交于点，直线，垂足为．（1）求该抛物线的表达式：（2）若直线与该抛物线的另一个交点为，求点的坐标；（3）设动点在该抛物线上，当时，求的值．12．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值．（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，且抛物线的对称轴与x轴的交点为Q．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，QA，QB，求四边形PAQB面积的最大值及此时P的坐标；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点是抛物线上一点，点横坐标为3，连接，点为．上方抛物线上一点，连接，，请求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线（），新抛物线与原抛物线交于点．点是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点C的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A（4，0），其对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，且点E、F在运动过程中始终保持DF⊥OE，垂足为点N，连接CN，当CN最短时，求点N的坐标；（3）连接AC（若点P是x轴下方抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P作PM⊥AC于点M，是否存在点P，使PM、CM的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．