2022年中考数学二次函数压轴300题终极突破提升训练（10）

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中考数学二次函数压轴题终极突破提升训练（10） 1．已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，为顶点，点关于直线的对称点为．（1）如图①，若点是对称轴上的动点，当取得最小值时，求点的坐标．（2）如图②，连接，点是轴上一动点，求周长的最小值；（3）如图③，点是轴上的动点，点是轴上的动点，是否存在点、，使四边形的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．2．(本题满分8分)如图，己知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点.(1)求的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为.若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式.3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过三点，，直线AD与抛物线交于另一点E．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）若是直线AD上方抛物线上的一动点，当为何值时面积有最大值，最大值是多少；（3）在直线AD下方抛物线上的一个动点G，当时，写出点G的坐标．4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？5．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．6．如图，二次函数的图象与轴交于点(点位于对称轴的左侧)，与轴交于点.已知．求该二次函数的对称轴及点的坐标．点为线段上一点,过点作直线轴交图象于点 (点在点的左侧),将顶点作直线的对称点，若点在轴上方，且到轴距离为1，求的值．7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；8．如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求抛物线的解析式和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值．9．二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝　   　，c＝　   　；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC＝3，求点M的坐标．10．抛物线交x轴与点A和点B(-4，0)，交y轴于点C，点P为抛物线上一动点（P与B、C不重合）（1）求抛物线的解析式．（2）连结CB，若点P在直线BC下方时，求的面积的最大值．（3）若点M为直线BC上一点，是否存在点M，使以点P、C、A、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点在抛物线上．（1）求该抛物线的函数解析式及的值；（2）如图2，若点为线段上的一动点不与（，重合），分别以，为斜边，在直线的同侧作等腰直角和等腰直角，连接，试确定面积最大时点的坐标；（3）如图3，连接，，，在线段上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似（包括全等），若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，连接，点为上方的抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接，交线段于点，若，求此时点的坐标；（3）如图②，连接．过点作轴，交线段于点，若与相似，求出点的横坐标及线段长．13．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，顶点为．（1）求此函数的关系式；（2）在下方的抛物线上有一点，过点作直线轴，交与点，当点坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？（3）在对称轴上有一点，在抛物线上有一点，若使，，，为顶点形成平行四边形，求出，点的坐标．（4）在轴上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．14．如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）该二次函数图象上有一点（其中，），使，求点的坐标；（4）若点在直线上，点是平面上一点，是否存在点，使以点、点、点、点为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知：如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A．点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）如图，连结PA、PB．设的面积为S，点P的横坐标为m．请说明当点P运动到什么位置时，的面积有最大值？（2）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．