2021年山东省聊城市一城四区（东昌府等四区）中考二模数学试题及答案

二○二一年初中学生学业水平模拟考试（二）

数学试题

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在实数，0，0.131131113…，中，属于无理数的是（    ）

A.  B. 0 C. 0.131131113… D.

【答案】C

2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 下列运算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 如图，，，垂足为，点在上，且，，则度数为（ ）

A. 32° B. 58°

C. 74° D. 106°

【答案】B

6. 对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数，中位数和平均数分别是（    ）

A. 17，15.5，15.4 B. 17，16，15.4 C. 15，15.5，15.5 D. 16，16，15.5

【答案】A

7. 如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

8. 在平面直角坐标系中，的两边是，，将绕点逆时针旋转90°得到，则旋转后的的坐标为（    ）

A. （3，4） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （4，-3）

【答案】C

9. 如图，在平行四边形中，，的平分线与交于点，且点为边的中点，连结，作，垂足为，若，则的边长为（ ）

A. 2 B.  C.  D. 3

【答案】A

10. 某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1:00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达．如图是该司机行驶的路程与所用时间的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（    ）

A. 5:00 B. 6:00 C. 7:00 D. 8:00

【答案】C

11. 如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（  ）

A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm

【答案】A

12. 如图．正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）

13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______

【答案】且

14. 如图，，分别是圆锥高和母线，若，，则这个圆锥的侧面积是______．（结果保留）．

【答案】

15. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于32的概率是______．

【答案】

16. 如图，在中，，，，在上，将沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么的长是______．

【答案】

17. 如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们面积分别为，，，，……，那么______．

【答案】．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18. 先化简，再求值：，其中是不等式的负整数解．

【答案】

19. 中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即级：自我控制能力很强；级：自我控制能力较好；级：自我控制能力一般；级：自我控制能力较差．通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生?

（2）求自我控制能力为级的学生人数；

（3）求扇形统计图中级所占的圆心角的度数；

（4）请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达级及以上等级的人数是多少?

【答案】（1）500名；（2）210人；（3）64.8°；（4）1200人

20. 如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．

（1）求证：；

（2）点在上，连结，，若，求此时大小．

【答案】（1）见解析；（2）45°

21. “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．

（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

【答案】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：，解得：．

答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．

∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；

②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；

③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．

22. 如图，为了测量某风景区内一座塔的高度，小明分别在塔的对面一楼房的楼底，楼顶处，测得塔顶的仰角为45°和30°，已知楼高为，求塔的高度（结果精确到）．（参考数据：，）

【答案】23.7米

23. 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

【答案】（1）；（2）y=x+7.

24. 如图，是的切线，切点为，是的弦，过点作，交于点．连接，过点作，交于点，连接并延长交于点，交过点的直线于点，且．

（1）证明：直线与相切；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）．

25. 已知抛物线与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求D点的坐标；

（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；

（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．

【答案】（1）顶点D的坐标为（1，﹣4）；（2）∠E=45°；（3）点Q的坐标为（2，﹣3）或（，）．